數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用題介紹
概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題是高考的必考內(nèi)容之一，它的背景與日常生活最為貼近，聯(lián)系最為緊密。本文介紹數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用題介紹，歡迎閱讀了解。
概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的熱點(diǎn)題型
由于研究對(duì)象和研究方法的獨(dú)特，概率與統(tǒng)計(jì)幾乎是中學(xué)數(shù)學(xué)中相對(duì)較為獨(dú)立的內(nèi)容。這部分內(nèi)容在高考中相對(duì)占分值較多的是概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題，而它的背景與日常生活最為貼近，聯(lián)系最為緊密，不管是內(nèi)容上還是思想方法上，它都體現(xiàn)著應(yīng)用的觀念與意識(shí)。從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，概率與統(tǒng)計(jì)題一般是“一大一小”兩個(gè)題目，主要是以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，試題具有一定的靈活性和綜合性，尤其是在“倡導(dǎo)創(chuàng)新，提高素質(zhì)教育”的今天，該部分內(nèi)容是最好的體現(xiàn)。
其考查特點(diǎn)是：①試題重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，高考對(duì)古典概型、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差、抽樣方法等內(nèi)容都有可能進(jìn)行考查；②試題與實(shí)際生活密切相關(guān)，往往以實(shí)際問(wèn)題為情境，多為對(duì)課本例題、習(xí)題進(jìn)行拓展加工的基礎(chǔ)題或中檔題。
題型一：考查幾類(lèi)基本概型之間綜合的應(yīng)用題
例1 本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)不超過(guò)2個(gè)小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)2個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算），有甲、乙兩人互相獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）。設(shè)甲、乙不超過(guò)2個(gè)小時(shí)還車(chē)的概率分別為 、 ，2個(gè)小時(shí)以上且不超過(guò)3個(gè)小時(shí)還車(chē)的概率分別為 、 ，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4個(gè)小時(shí)。
�。�1）分別求出甲、乙在3個(gè)小時(shí)以上且不超過(guò)4個(gè)小時(shí)還車(chē)的概率。
（2）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元的概率。
解 （1）分別記甲、乙在3個(gè)小時(shí)以上且不超過(guò)4個(gè)小時(shí)還車(chē)為事件A、B，則有P（A）＝1— — ＝ ，P（B）＝1— — ＝ 。
（2）記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和小于6元為事件C（事件C包括甲、乙兩人均付費(fèi)0元，甲付費(fèi)0元且乙付費(fèi)2元或甲付費(fèi)2元且乙付費(fèi)0元，甲付費(fèi)0元且乙付費(fèi)4元或甲付費(fèi)4元且乙付費(fèi)0元或甲付費(fèi)2元且乙付費(fèi)2元）。于是有P（C）＝（ × ）+（ × + × ）+（ × + × + × ）＝ 。
題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的'應(yīng)用題
例2 某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
試銷(xiāo)結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。
�。�1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率。
�。�2）記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
解 （1）據(jù)題意可知P（“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”）=P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”）+P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”）= + ＝ 。
�。�2）由題意可知X的可能取值為2，3。于是有P（X＝2）＝P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”）= = ，P（X＝3）＝P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”）+P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為2件”）+P（“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為3件”）＝ + + ＝ 。
故X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為EX=2× +3× ＝ 。
題型三：考查抽樣方法的計(jì)算、總體分布的估計(jì)的應(yīng)用題
例3 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年6月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在6月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，
110，160，160，200，140，110，160，220，140，160。
�。�1）完成如下的頻率分布表。
�。�2）假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率。
解 （1）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年6月份降雨量的頻率分布表為
�。�2）由題意可知P（“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”） =P（Y<490或y>530）=P（X<130或x>210）=P（X＝70）+P（X＝110）+P（X＝220）= + + = 。
故今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)的概率為 。
對(duì)于概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題的解答，學(xué)生要注意反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意，要大膽地設(shè)定隨機(jī)變量，弄清隨機(jī)變量的所有可能的取值，區(qū)分不同變量的類(lèi)型，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)著相應(yīng)的概率模型求出每個(gè)值的概率。另外，同學(xué)們要積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，如既能用互斥事件處理，又能用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率處理的，我們要盡可能用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來(lái)處理問(wèn)題；又如題中含有“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”等詞語(yǔ)的，同學(xué)們要利用集合的觀點(diǎn)，利用事件間的內(nèi)在聯(lián)系，促成復(fù)雜事件的概率問(wèn)題向簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：①掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要對(duì)課本中的定義、例題、習(xí)題扎扎實(shí)實(shí)地吃透、消化，對(duì)課本知識(shí)的復(fù)習(xí)要全面到位，要在基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握上下工夫，不可一味求新，去做一些難題、偏題、怪題。②注重審題，優(yōu)化過(guò)程，提高解題效率。概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的審題很關(guān)鍵，由于審題不清、不細(xì)致而出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象比較普遍。因此，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要逐字逐句讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力和建模能力。③注意與其他知識(shí)的橫向聯(lián)系。近幾年高考中的概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題在與傳統(tǒng)知識(shí)的整合上作了一些有益的嘗試，步子也在逐漸加大，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要將該部分與其他知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系。這樣不僅加強(qiáng)了薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)，也可形成新的背景，有利于培養(yǎng)自己分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
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