有關(guān)數(shù)學(xué)初級(jí)假設(shè)法的訓(xùn)練題及答案
做數(shù)學(xué)題用到的邏輯思維能力并不是一下就能培養(yǎng)和發(fā)展起來的，它需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練過程。邏輯思維能力的培養(yǎng)要可以通過做題來進(jìn)行鍛煉。下面的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是訓(xùn)練大家的用假設(shè)法來做題的，我們后面給出的答案也是用假設(shè)進(jìn)行解答，本文是幾個(gè)初級(jí)題目。
1．有甲、乙兩人，其中，甲只說假話，而不說真話；乙則是只說真話，不說假話。但是，他們兩個(gè)人在回答別人的問題時(shí)，只通過點(diǎn)頭與搖頭來表示，不講話。有一天，一個(gè)人面對(duì)兩條路：A與B，其中一條路是通向京城的，而另一條路是通向一個(gè)小村莊的。這時(shí)，他面前站著甲與乙兩人，但他不知道此人是甲還是乙，也不知道“點(diǎn)頭”是表示“是”還是表示“否”�，F(xiàn)在，他必須問一個(gè)問題，才可能斷定出哪條路通向京城。那么，這個(gè)問題應(yīng)該怎樣問？
2．小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友，他們中間其中一個(gè)人下海經(jīng)商，一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué)，一個(gè)人參軍了。此外他們還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大；大學(xué)生的年齡比小張��；小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣。請(qǐng)推出這三個(gè)人中誰是商人？誰是大學(xué)生？誰是士兵？
3.甲、乙、丙三個(gè)人在一起做作業(yè)，有一道數(shù)學(xué)題比較難，當(dāng)他們?nèi)齻�(gè)人都把自己的解法說出來以后，甲說：“我做錯(cuò)了�！币艺f：“甲做對(duì)了�！北f：“我做錯(cuò)了�！痹谝慌缘亩】吹剿麄兊拇鸢覆⒙犃怂齻兊囊庖姾笳f：“你們?nèi)齻�(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)人說對(duì)了�！闭�(qǐng)問，他們?nèi)酥械降渍l做對(duì)了？
4.小麗買了一雙漂亮的鞋子，她的同學(xué)都沒有見過這雙鞋了，于是大家就猜，小紅說：“你買的鞋不會(huì)是紅色的�！毙〔收f：“你買的鞋子不是黃的就是黑的�！毙×嵴f：“你買的鞋子一定是黑色的�！边@三個(gè)人的看法至少有一種是正確的，至少有一種是錯(cuò)誤的。請(qǐng)問，小麗的鞋子到底是什么顏色的？
5．趙女士買了一些水果和小食品準(zhǔn)備去看望一個(gè)朋友，誰知，這些水果和小食品被他的兒子們偷吃了，但她不知道是哪個(gè)兒子。，為此，趙女士非常生氣，就盤問4個(gè)兒子誰偷吃了水果和小食品。老大說道：“是老二吃的�！崩隙f道：“是老四偷吃的。”老三說道：“反正我沒有偷吃。”老四說道：“老二在說謊。”這4個(gè)兒子中只有一個(gè)人說了實(shí)話，其他的`3個(gè)都在撒謊。那么，到底是誰偷吃了這些水果和小食品？
1．這個(gè)人只要站在A與B任何一條路上，然后，對(duì)著其中的一個(gè)人問：“如果我問他（甲、乙中的另外一個(gè)人）這條路通不通向京城，他會(huì)怎么回答？”
如果甲與乙兩個(gè)人都搖頭的話，就往這條路向前走去，如果都點(diǎn)頭，就往另一外一條走去。
2．小張是商人，小趙是大學(xué)生，小王是士兵。假設(shè)小趙是士兵，那么就與題目中“小趙的年齡比士兵的大”這一條件矛盾了，因此，小趙不是士兵；假設(shè)小張是大學(xué)生，那就與題目中“大學(xué)生的年齡比小張小”矛盾了，因此，小張不是大學(xué)生；假設(shè)小王是大學(xué)生，那么，就與題目中“小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣”這一條件矛盾了，因此，小王也不是大學(xué)生。所以，小趙是大學(xué)生。由條件小趙的年齡比士兵的大，大學(xué)生的年齡比小張小得出小王是士兵，小張是商人。
3．假設(shè)丙做對(duì)了，那么甲、乙都做錯(cuò)了，這樣，甲說的是正確的，乙、丙都說錯(cuò)了，符合條件，因此，丙做對(duì)了。
4．假設(shè)小麗的鞋子是黑色的，那么三種看法都是正確的，不符合題意；假設(shè)是黃色的，前兩種看法是正確的，第三種看法是錯(cuò)誤的；假設(shè)是紅色的，那么三句話都是錯(cuò)誤的。因此，小麗的裙子是黃色的。
5．是老三偷吃了水果和小食品，只有老四說了實(shí)話。用假設(shè)法分別假設(shè)老大、老二、老三、老四都說了實(shí)話，看是否與題意矛盾，就可以得出答案。
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