數(shù)學(xué)找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法
出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是我們?cè)谛W(xué)階段數(shù)學(xué)就必須要掌握的知識(shí)，那下面小編就給大家分享一下如何找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法吧。
數(shù)學(xué)找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法
1、記好一些規(guī)律，提高速度。
規(guī)律一：4和5，8和7這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)數(shù)，公因數(shù)只有1，最大公因數(shù)是1;
規(guī)律二：3和7,7和11這些都是質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有1，最大公因數(shù)是1;
規(guī)律三：5和9,3和10非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是1;
規(guī)律四：7和28,6和36倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。
2、求最大公因數(shù)的方法一般有以下幾種
列舉法：對(duì)于求幾個(gè)較小正整數(shù)的最大公因數(shù)，可以采用先分別列舉出每個(gè)正整數(shù)的所有因數(shù)，再?gòu)乃鼈兊墓驍?shù)中找出最大公因數(shù)的方法。
短除法：在可整除所有正整數(shù)的'條件下，把從小到大的質(zhì)數(shù)依次做除數(shù)去除（有時(shí)同一個(gè)質(zhì)數(shù)可除若干次），直到被除數(shù)兩兩互質(zhì)時(shí)為止，這時(shí)將所有除數(shù)相乘的積就是最大公因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)法：根據(jù)上面最大公因數(shù)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)4，可以分別寫(xiě)出被求各正整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式，將各分解式中公有的質(zhì)因數(shù)寫(xiě)出。每一質(zhì)因數(shù)都取它在各分解式中的最低次冪，把這些質(zhì)因數(shù)的冪相乘，即得最大公因數(shù)。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，將這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，并將它們公有的質(zhì)因數(shù)的最低次冪相乘---2x2X3=12，所以(24，36)=12。
輾轉(zhuǎn)相除法：在數(shù)學(xué)中，輾轉(zhuǎn)相除法又稱(chēng)歐幾里得算法，是求最大公因數(shù)的一種算法。輾轉(zhuǎn)相除法首次出現(xiàn)于公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中，而在我同則可以追溯至東漢出現(xiàn)的《九章算術(shù)》。兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)是能夠同時(shí)整除它們的最大的正整數(shù)。輾轉(zhuǎn)相除法基于以下原理：兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)等于其中較小的數(shù)和兩數(shù)的差的最大公因數(shù)。例如252和105的最大公因數(shù)是21（252=21×12，105=21×5），因?yàn)?52-105=147，所以147和105的最大公因數(shù)也是21。在這個(gè)過(guò)程中，較大的數(shù)縮小了，所以繼續(xù)進(jìn)行同樣的計(jì)算可以不斷縮小這兩個(gè)數(shù)直至其中一個(gè)變成零。這時(shí)，所剩下的還沒(méi)有變成零的數(shù)就是兩數(shù)的最大公因數(shù)。
擴(kuò)展：在探究過(guò)程中，學(xué)生能根據(jù)自己的想法，選擇多種方法，主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)體系，特別是有的同學(xué)把乘法分配律與分解質(zhì)因數(shù)有機(jī)地整合起來(lái)，加工成自己獨(dú)特的方法。在以后幾節(jié)求最大公因數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用這種獨(dú)特的方法，大部分題目只要經(jīng)過(guò)一、兩次相減，就可以得到最大公因數(shù)，有的學(xué)生還探究了求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，許多題目只要把相差最小的兩個(gè)數(shù)相減就得到了最大公約數(shù)，如求12、18和48的最大公因數(shù)，只要用18－12=6就得到它們的最大公因數(shù)是6。用相減法求最大公因數(shù)還可以彌補(bǔ)用短除法求最大公因數(shù)時(shí)常會(huì)漏掉某一質(zhì)因數(shù)的現(xiàn)象，如求39和52的最大公約數(shù)，學(xué)生常常認(rèn)為這是一組互質(zhì)數(shù)，如果把兩個(gè)數(shù)相減得到13，經(jīng)檢查，馬上發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是13，從而，提高了解題的正確率。從這可以看出，學(xué)習(xí)過(guò)程并不簡(jiǎn)單是信息的輸入、存儲(chǔ)和提取，而是新舊知識(shí)之間的雙向的相互作用的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是別人無(wú)法替代的。
在學(xué)習(xí)上，只有讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人，學(xué)生才能從自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行有機(jī)地整合，主動(dòng)地獲取新知識(shí)，從而發(fā)展自己的創(chuàng)新思維。
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