中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法
1、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題：
這類(lèi)問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線(xiàn)的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線(xiàn)（顯然最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線(xiàn)也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。
進(jìn)一步有：
�、偃羰欠翊嬖谶@樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線(xiàn)相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。
②若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的`動(dòng)點(diǎn)不存在。
�、廴羰欠翊嬖谶@樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線(xiàn)是否相等？若都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。
2.“拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問(wèn)題：（此為“單動(dòng)問(wèn)題”〈即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題〉，后面的19實(shí)為本類(lèi)型的特殊情形。）
先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算（如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)），如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。
3.“某圖形〈直線(xiàn)或拋物線(xiàn)〉上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問(wèn)題：
若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），視題目分類(lèi)的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線(xiàn)（沒(méi)有與y軸平行的直線(xiàn)）垂直的斜率結(jié)論（兩直線(xiàn)的斜率相乘等于-1），得到一個(gè)方程，解之即可。
若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過(guò)余下的那一個(gè)點(diǎn)（沒(méi)在平行于y軸的那條直線(xiàn)上的點(diǎn)）直接向平行于y的直線(xiàn)作垂線(xiàn)或過(guò)直角點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)的垂線(xiàn)與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。
4.“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問(wèn)題。
�、偃舳c(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線(xiàn)的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出另一直角邊所在直線(xiàn)的方程），利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。
�、谌魟�(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線(xiàn)的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1？若為-1，則就說(shuō)明所求交點(diǎn)合題；反之，舍去。
5.“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線(xiàn)段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題：
題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。
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