常用的數(shù)學思想方法大全
在數(shù)學的學習過程中，有哪些常見的思想方法呢?下面是小編網(wǎng)絡整理的常見的數(shù)學思想方法以供大家學習。
常用的數(shù)學思想方法 篇1
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
常用的數(shù)學思想方法 篇2
數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式,即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略。實質(zhì)上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通�；旆Q為思想方法。數(shù)學思想方法的自覺運用會使我們運算簡潔、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。常見的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合方法、對應思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、猜想驗證思想方法等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數(shù)學思想方法的一些粗淺做法。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。
在小學一年級剛開始學習數(shù)的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數(shù)字的實際含義。例如學習“6的認識”時，先出示主題圖，問學生圖中有些什么？學生從中數(shù)出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知5的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由6根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現(xiàn)出自己的獨特創(chuàng)意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數(shù)字6。這樣從實物至圖形，在抽象到數(shù)字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的一種滲透。
二、對應思想方法
利用數(shù)量間的對應關(guān)系來思考數(shù)學問題，就是對應思想。尋找數(shù)量之間的對應關(guān)系，也是解答應用題的一種重要的思維方式。
在低、中年級整數(shù)應用題訓練時，教師就應該讓學生明白數(shù)量之間存在著一一對應的關(guān)系。
例如：水果店上午賣出蘋果6筐，下午又賣出同樣的蘋果8筐，比上午多賣100元，每筐蘋果多少元? 這里存在著錢數(shù)和筐數(shù)的對應關(guān)系，學生如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數(shù)是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數(shù)量之間的對應關(guān)系。解決問題對于小學生是個抽象的問題，特別對于低、中年級學生更難理解。但找到了對應關(guān)系，也就找到了解題的關(guān)鍵。
三、轉(zhuǎn)化思想方法
轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。
例如：上“整十、整百相加減”一課時，先讓學生觀察，然后問一問，能不能把整十、整百相加減化為我們以前所學過的幾加幾，幾減幾，這樣學生不僅很快能掌握新學得知識，還可以自己解決整百相加減。這正是再滲透轉(zhuǎn)化思想的方法。
四、猜想驗證思想方法
猜想驗證是一種重要的數(shù)學思想方法，正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學家常常憑借數(shù)學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實�！币虼耍W數(shù)學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。
例如：教“乘法分配律”一課時，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)：
1、出示例題：（1）（6+8）×25 （2）6×25+8×25
學生獨自計算結(jié)果。
2、討論兩個算式的異同點。
3、根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)舉出類似的例子，并加以計算。
4、驗證后，總結(jié)歸律。
這樣，通過算、討論、說、算、說，學生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。
現(xiàn)代數(shù)學思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想、等等，小學數(shù)學教學中都有所涉及。我們廣大小學數(shù)學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數(shù)學史的滲透，重視課堂教學小結(jié)，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，讓學生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學會用數(shù)學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數(shù)學思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學文化素養(yǎng)。在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數(shù)學思想方法。
常用的數(shù)學思想方法 篇3
一、模糊數(shù)學產(chǎn)生的背景
模糊數(shù)學是在特定的歷史背景中產(chǎn)生的，它是數(shù)學適應現(xiàn)代科學技術(shù)需要的產(chǎn)物。
首先，現(xiàn)實世界中存在著大量模糊的量，對這類量的描述和研究需要一種新的數(shù)學工具。我們知道，現(xiàn)實世界中的量是多種多樣的，如果按著界限是否分明，可把這無限多樣的量分為兩類：一類是明晰的，另一類是模糊的。實踐表明，在自然界、生產(chǎn)、科學技術(shù)以及生活中，模糊的量是普遍存在的。例如“高壓”、“低溫”、“偏上”、“適度”、“附近”、“美麗”、“溫和”、“老年”、“健康”等等。這些概念作為現(xiàn)實世界事物和現(xiàn)象的狀態(tài)反映，在量上是沒有明晰界限的。
模糊數(shù)學產(chǎn)生之前的數(shù)學，只能精確地描述和研究那些界限分明的量，即明晰的量，把它們用于描述和研究模糊的量就失效了。對那些模糊的量，只有用一種“模糊”的方法去描述和處理，才能使結(jié)果符合實際。因此，隨著社會實踐的深化和科學技術(shù)的發(fā)展，對“模糊”數(shù)學方法進行研究也就成為十分必要的了。
其次，電子計算機的發(fā)展為模糊數(shù)學的誕生準備了搖籃。自本世紀40年代電子計算機問世以來，電子計算機在生產(chǎn)、科學技術(shù)各領域的應用日益廣泛。電子計算機發(fā)展的一個重要方向是模擬人腦的思維，以便能處理生物系統(tǒng)、航天系統(tǒng)以及各種復雜的社會系統(tǒng)。而人腦本身就是一種極其復雜的系統(tǒng)。人腦中的思維活動之所以具有高度的靈活性，能夠應付復雜多變的環(huán)境，一個重要原因是邏輯思維和非邏輯思維同時在起作用。一般說來，邏輯思維活動可用明晰數(shù)學來描述和刻畫，而非邏輯思維活動卻具有很大的模糊性，無法用明晰數(shù)學來描述和刻劃。因此，以二值邏輯為理論基礎的電子計算機，也就無法真實地模擬人腦的思維活動，自然也就不具備人腦處理復雜問題的能力。這對電子計算機特別是人工智能的發(fā)展，無疑是一個極大的障礙。為了把人的自然語言算法化并編入程序，讓電子計算機能夠描述和處理那些具有模糊量的事物，從而完成更為復雜的工作，就必須建立起一種能夠描述和處理模糊的量及其關(guān)系的數(shù)學理論。這就是模糊數(shù)學產(chǎn)生的直接背景。
模糊數(shù)學的創(chuàng)立者是美國加利福尼亞大學的札德教授。為了改進和提高電子計算機的功能，他認真研究了傳統(tǒng)數(shù)學的基礎-集合論。他認為，要想從根本上解決電子計算機發(fā)展與數(shù)學工具局限性的矛盾，必須建立起一種新的集合理論。1965年，他發(fā)表了題為《模糊集合》的.論文，由此開拓出了模糊數(shù)學這一新的數(shù)學領域。
二、模糊數(shù)學的理論基礎
明晰數(shù)學的理論基礎是普通集合論，模糊數(shù)學的理論基礎則是模糊集合論。札德也正是從模糊集合論著手，建立起模糊數(shù)學的。
模糊集合論與普通集合論的根本區(qū)別，在于兩者賴以存在的基本概念-集合的意義不同。普通集合論的基本概念是普通集合即明晰集合。對于這種集合，一個事物與它有著明確的隸屬關(guān)系，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，兩者必居其一，不可模棱兩可。如果用函數(shù)關(guān)系式表示，可寫成
這里的A(u)稱為集合A的特征函數(shù)。特征函數(shù)的邏輯基礎是二值邏輯，它是對事物“非此即彼”狀態(tài)的定量描述，但不能用于刻劃某些事物在中介過渡時所呈現(xiàn)出的“亦此亦彼”性。例如，取A為老年人集合，u為一個年齡為50歲的人，我們拿不出什么令人信服的理由來確定A(u)的值是1還是0.這正是普通集合論的局限之所在。
與普通集合不同，模糊集合的邏輯基礎是多值邏輯。對于這種集合，一個事物與它沒有“屬于”或“不屬于”這種絕對分明的隸屬關(guān)系，因而也就不能用特征函數(shù)A(u)來描述。那么，怎樣才能定量地描述模糊集合的性質(zhì)和特征呢?模糊集合論的創(chuàng)立者札德給出了隸屬函數(shù)的概念，用以代替普通集合論中的特征函數(shù)概念。隸屬函數(shù)的實質(zhì)，是將特征函數(shù)由二值{0，1｝推廣到[0，1]閉區(qū)間上的任意值。通常把隸屬函數(shù)表示為μ(u)，它滿足
0≤μ(u)≤1（或記作μ(u)∈[0，1]）
有了隸屬函數(shù)概念，就可給模糊集合下一個準確的定義了。札德在1965年的論文中給出了如下的定義：
隸屬函數(shù)的選取是一個較為復雜的問題，目前還沒有一個固定和通用的模式，它依問題的不同可以有不同的表達形式。在許多情況下，它是憑借經(jīng)驗或統(tǒng)計分析確定的。
例如，某小組有五名同學，記作u1，u2，u3，u4，u5，取論域.現(xiàn)在取為由“性格穩(wěn)重”的同學組成的集合，顯然這是一個模糊集合。為確定每個同學隸屬于的程度，我們分別給每個同學的性格穩(wěn)重程度打分，按百分制給分，再除以100.
這里實際上就是求隸屬函數(shù)，如果打分的結(jié)果是
u1得85分，u2得75分，u3得98分，u4得30分，u5得60分
那么隸屬函數(shù)的值應是
可表示為
還可表示為
或
普通集合與模糊集合有著內(nèi)在的聯(lián)系，這可由特征函數(shù)A(u)和隸屬函數(shù)的關(guān)系來分析。事實上，當隸屬函數(shù)只取[0,1]閉區(qū)間的兩端點值0，1時，隸屬函數(shù)也就退化為特征函數(shù)A(u)，從而模糊子集也就轉(zhuǎn)化為普通集合A.這就表明普通集合是模糊集合的特殊情況，模糊集合是普通集合的推廣，它們既相互區(qū)別，又相互聯(lián)結(jié)，而且在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。正因為有此內(nèi)在的聯(lián)系，決定了模糊數(shù)學可以廣泛地使用明晰數(shù)學的方法，從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學存在著由此達彼的橋梁。
模糊數(shù)學作為一門新興的數(shù)學學科，雖然它的歷史很短，但由于它是在現(xiàn)代科學技術(shù)迫切需要下應運而生的，因而對于它的研究，無論是基礎理論還是實際應用，都得到了迅速的發(fā)展。
就其基礎理論而言，模糊數(shù)學研究的課題已涉及到廣泛的范圍，如模糊數(shù)、模糊關(guān)系、模糊矩陣、模糊圖、模糊映射和變換、模糊概率、模糊判斷、模糊規(guī)劃、模糊邏輯、模糊識別和模糊控制等。
在應用方面，模糊數(shù)學的思想與方法正在廣泛滲透到科學和技術(shù)的各個領域，如物理學、化學、生物學、醫(yī)學、心理學、氣象學、地質(zhì)學、經(jīng)濟學、語言學、系統(tǒng)論、信息論、控制論和人工智能等。同時，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的許多部門已取得明顯的社會效益。
常用的數(shù)學思想方法 篇4
一、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
二、對應的思想方法
對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。
如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向?qū)W生滲透了事物間的對應關(guān)系，為學生解決問題提供了思想方法。
三、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了�！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內(nèi)進位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法�；瘹w，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決�？陀^事物是不
斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程�；瘹w是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構(gòu)建和完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯�！睌�(shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的�！睌�(shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”�，F(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。
人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個。現(xiàn)在有多少個？要學生填出□○□=□（個）。
符號化思想在小學數(shù)學內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學符號是抽象的結(jié)晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。
九、統(tǒng)計的思想方法
在生產(chǎn)、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數(shù)作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法
小學數(shù)學除滲透運用了上述各數(shù)學思想方法外，還滲透運用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學生的數(shù)學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結(jié)構(gòu)�？傊�，在教學中，教師要既重視數(shù)學知識、技能的教學，又注重數(shù)學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。
常用的數(shù)學思想方法 篇5
1、函數(shù)與方程思想
(1)函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
2、數(shù)形結(jié)合思想：
(1)數(shù)學研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面
(2)在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應關(guān)系
在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應關(guān)系
數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化
3、分類與整合思想
(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
(2)從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?/p>
(3)劃分只是手段，分類研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性
(5)含字母參數(shù)數(shù)學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
4、化歸與轉(zhuǎn)化思想
(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
(2)靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化
5、特殊與一般思想
(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無限的思想：
(1)把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路
(2)積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學思想的應用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性
(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學期望是考查的重點
常用的數(shù)學思想方法 篇6
數(shù)學教學有兩條線，一條是明線即數(shù)學知識的教學，一條是暗線即數(shù)學思想方法的教學。而數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學中我們必須重視數(shù)學思想方法的滲透教學。
一、數(shù)學思想方法的界定
數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識；數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映；數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想較之于數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法，在運用數(shù)學基礎知識及方法處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。對于學習者來說，運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，一旦數(shù)學思想形成之后，便對數(shù)學方法起著指導作用。因此，人們通常將數(shù)學思想與方法看成一個整體概念——數(shù)學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數(shù)學思想方法
在初中數(shù)學教學中至少應該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學思想，又是一個重要的數(shù)學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據(jù)兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。
3.數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易問題或已經(jīng)解決的問題。
5.方程與函數(shù)的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與教學法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學的符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數(shù)學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。
常用的數(shù)學思想方法 篇7
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題中的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還通過函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f（x）＝0的解就是函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標。
函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數(shù)學的一條主線。這里所說的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問題；以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)學關(guān)系，通過函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決；對于一些從形式上看是非函數(shù)的問題，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到順利地解決。尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構(gòu)造函數(shù)很好的處理。
方程思想就是分析數(shù)學問題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經(jīng)過一定的數(shù)學變換或構(gòu)造，使這一非方程的問題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運用方程的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，進而使原數(shù)學問題得到解決。
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