有關(guān)于簡單的數(shù)學(xué)方法

　　簡化數(shù)學(xué)的方法

　　打破數(shù)學(xué)完全是一門抽象學(xué)科的觀念，數(shù)學(xué)可以變得有意思且討人喜歡。

　　心算

　　我清楚地記得我上小學(xué)的情況。那時(shí)候，我

　　最害怕的事情莫過于背九九乘法表了。我背錯(cuò)了9×7的答案，作為懲罰，我的數(shù)學(xué)老師勒令我站在全班同學(xué)面前，把乘法表背九遍。更讓我感到羞

　　辱的是，我每說出一個(gè)詞，老師就會(huì)拿著尺子在我大腿后打一下——雖然打得不重，但仍是有感覺的，這僅僅是為了加深我對(duì)乘法表的印象。“9……啪，乘以1……啪，等于9……啪……”

　　謝天謝地，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)大大改進(jìn)了。現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)的是解決問題的方式，實(shí)際的研究調(diào)查，以及運(yùn)算的方法。這樣做的目的是盡量使數(shù)學(xué)變得有意思且討人喜愛，從而打破那種認(rèn)為數(shù)學(xué)完全是一門抽象學(xué)科的觀念。

　　但是，學(xué)生們?nèi)匀徊豢杀苊獾匦枰獙W(xué)會(huì)不借助計(jì)算器而進(jìn)行加、減、乘、除。

　　1994年的時(shí)候，我參加了一個(gè)電視節(jié)目。主持人請(qǐng)我在現(xiàn)場觀眾面前進(jìn)行心算，我欣然領(lǐng)命，結(jié)果算得比計(jì)算器還快，隨后他又請(qǐng)我向大家揭開這個(gè)謎底。但是電視上的短短幾分鐘時(shí)間，根本不足以充分解釋我所使用的方法，所以許多觀眾仍然對(duì)此迷惑不解，沒有人能夠領(lǐng)會(huì)。

　　其實(shí)，如果你知道一些簡算方法，進(jìn)行這樣的心算非常容易。我們先來舉個(gè)加法的例子。

　　314

　　231

　　721

　　510

　　+ 122

　　我以前所學(xué)的把幾個(gè)數(shù)相加的方法是這樣：從右到左把每一豎列相加，同時(shí)注意滿十向前進(jìn)位。但是對(duì)于心算來說，這樣的方法便有點(diǎn)困難，甚至是不合理的，因?yàn)樽詈蟮拇鸢甘菑淖蟮接易x出來的。比如1898，我們不會(huì)說“八，九十，八百，一千”。既然如此，為什么計(jì)算要采取相反的順序呢？

　　試試從左邊開始進(jìn)行加法心算。當(dāng)你得到相加的總和時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的方法更自然：“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！”

　　我剛才選擇的是比較小的數(shù)字，不須進(jìn)位。不過即使需要進(jìn)位，我們?cè)谙嗉訒r(shí)也能夠很容易地對(duì)總和進(jìn)行調(diào)整。

　　你來試試下面這個(gè)運(yùn)算：

　　412

　　131

　　342

　　212

　　+ 731

　　這一次，當(dāng)你從左到右依次相加時(shí)，需要把百位數(shù)的和從1700調(diào)整為1800。（答案：1828）

　　經(jīng)過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，你應(yīng)該能夠在頭腦里映射出每豎列數(shù)字的和，這樣你便可以進(jìn)行更大數(shù)字的加法運(yùn)算了。

　　在我的演示中，我能夠蒙上眼睛，心算10個(gè)四位數(shù)相加。下面我告訴你我是怎樣做的，如果你學(xué)會(huì)了多米尼克體系，你也能夠做到。

　　我的小花招

　　第一步，準(zhǔn)備四處場景，用來安置4個(gè)二位數(shù)，每個(gè)二位數(shù)用多米尼克體系人物進(jìn)行代替。

　　看看你的屋子外邊。把屋頂?shù)淖箜敳孔鳛榈谝惶巿鼍�。斜�?duì)著的右邊，一個(gè)人靠在窗戶外。再靠右一點(diǎn)，第三個(gè)人站在梯子上。最后，再靠右，第四個(gè)人站在地上。這4個(gè)人的位置大致形成一條從左到右、由高到低的對(duì)角線。

　　現(xiàn)在你已經(jīng)為加法心算作好準(zhǔn)備了。接下來你會(huì)被蒙上眼睛。請(qǐng)一個(gè)人寫下10個(gè)一位數(shù)，排成一個(gè)豎列，同時(shí)要求他一邊寫一邊大聲地讀出來。當(dāng)你聽到這些數(shù)字，便把它們加起來。得到最后的總和后，轉(zhuǎn)譯為多米尼克人物。把這個(gè)人物安置到屋子外相應(yīng)的地點(diǎn)，記住這個(gè)場景。接著，請(qǐng)觀眾繼續(xù)第二豎列的數(shù)字。

　　比如：

　　7364

　　4201

　　3871

　　6728

　　2609

　　8735

　　1312

　　5236

　　9043

　　+ 7492

　　第一豎列的和：52=EB 俄妮卜萊登

　�。‥nid Blyton）

　　第二豎列的和：42=DB 大衛(wèi)鮑伊

　　（David Bowie）

　　第三豎列的和：35=CE 克林特伊斯特伍德

　�。–lint Eastwood）

　　第四豎列的和：41=DA 大衛(wèi)艾登堡

　�。―avid Attenborough）

　　52是第一豎列數(shù)字的和。將數(shù)字轉(zhuǎn)譯為人物，我們得到俄妮卜萊登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮卜萊登站在房子的屋頂上。這個(gè)怪異的情景會(huì)讓你牢牢記住數(shù)字52。接著往右進(jìn)行第二豎列。

　　當(dāng)每個(gè)數(shù)字被讀出來的時(shí)候，將它們挨個(gè)相加，得到第二個(gè)和：42。這次是大衛(wèi)鮑伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同時(shí)對(duì)情景進(jìn)行夸張，以便加深記憶。

　　再緊接著的兩豎列數(shù)字的和是35和41，分別代表克林特伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大衛(wèi)艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持著梯子。這樣，4列數(shù)字的和就被簡化為4幅簡單易記的場景。

　　現(xiàn)在，你可以告訴你的觀眾你開始進(jìn)行心算。迅速地回想那些場景，但同時(shí)告訴觀眾你正在快速瀏覽所有的數(shù)字，以此來迷惑他們。

　　52

　　42

　　35

　　+ 41

　　56591

　　最后，你只要把這四個(gè)數(shù)按照相應(yīng)的位數(shù)對(duì)齊，再進(jìn)行簡單的加法運(yùn)算便可以了。當(dāng)你緩緩地大聲說出最后的總和時(shí)，所有的人都會(huì)以為你有照相存儲(chǔ)式的記憶，或者你根本就是個(gè)活計(jì)算器！

　　但是不管怎樣，你最好能夠運(yùn)用一些加法技巧，它們既有效又可靠，能夠大大降低出錯(cuò)的幾率。

　　可以試著把某些數(shù)字“化整”以后再相加。比如：

　　59+85=144

　　如果你先把59變?yōu)?0，跟85相加后，再從中減去1，計(jì)算就會(huì)容易得多。

　　60+85-1=144

　　運(yùn)用“化整”的方法來練習(xí)下面的算式：

　　99+76=？

　　68+52=？

　　81+55=？

　　198+66=？

　　151+75=？

　　349+60=？

　　乘法

　　我猜想，你所學(xué)的乘法運(yùn)算肯定跟我當(dāng)時(shí)學(xué)的是一樣的步驟：

　　78

　　×67

　　546

　　468

　　5226

　　這種傳統(tǒng)的方法當(dāng)然是很可靠的，但是如果要用它來進(jìn)行心算，那就太困難了，因?yàn)槠渲邪�括若干�?dú)立的步驟:先進(jìn)行兩次乘法，隨后再將得到的兩個(gè)乘積相加。

　　我們可以采用一個(gè)更快捷的方法，使這些步驟同時(shí)結(jié)合起來：

　　36

　　× 41

　　1476

　　這是怎么算出來的呢？

　　1. 先從個(gè)位開始：6×1=6

　　2. 然后交叉相乘：3×1，6×4

　　3. 將2的兩個(gè)結(jié)果相加：3+24=27

　　4. 寫下7

　　5. 最后將十位相乘（3×4），再加上3中剩下的數(shù)字2，得到14

　　這些說明看上去很復(fù)雜，但經(jīng)過練習(xí)，它實(shí)際上是很容易使用的，甚至對(duì)于三位數(shù)或四位數(shù)都適用：

　　241

　　× 357

　　86037

　　1. 7×1= 7

　　2.（4×7）+（1×5）= 33

　　3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37

　　4.（2×5）+（4×3）= 22

　　5. 2×3= 6

　　86037

　　在算術(shù)中，你應(yīng)該嘗試去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或模式。注意下面這個(gè)例子，兩個(gè)數(shù)字的十位數(shù)相同。

　　17

　　× 14

　　如果是這種情況，計(jì)算更簡便。

　　1. 把4提出來，跟17相加，得到21

　　2. 將這個(gè)數(shù)乘以10；換句話，就是在21后添個(gè)0，得到210

　　3. 把7×4的積28，跟210相加，得到答案238

　　28

　　× 23

　　1. 類似地，把3跟28相加，得到31

　　2. 注意這次是將31乘以20；換句話，將31乘以2再添個(gè)0，得到620

　　3. 最后3×8=24，加上620，答案是644

　　現(xiàn)在你來試試下面的乘法算式，不要用筆和紙：

　　16

　　× 12

　　26

　　× 24

　　21

　　× 29

　　32

　　× 31

　　如果你覺得你非常擅長心算，為什么不試試去挑戰(zhàn)莎昆塔拉戴維（Shakuntala Devi）女士的世界記錄？1980年，在倫敦的帝國學(xué)院，這位印度數(shù)學(xué)家進(jìn)行了下面這兩個(gè)13位數(shù)的'乘法運(yùn)算，未借助任何工具，用的僅僅是大腦；而這兩個(gè)數(shù)字是由學(xué)院計(jì)算機(jī)系隨意抽取的。

　　7 686 369 774 870

　　× 2 465 099 745 779

　　她算出了正確的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用時(shí)間僅為28秒！

　　最后的小花招

　　最后我來教你一個(gè)容易表演的數(shù)學(xué)小花招。

　　讓某個(gè)人隨便寫下一個(gè)五位數(shù)，假設(shè)它是45055。然后告訴他接著該輪到你在下面寫上另一個(gè)數(shù)字。不過你要寫的并不是一個(gè)隨意的數(shù)字，你必須保證你寫的這個(gè)數(shù)字與上面第一個(gè)數(shù)字相加所得到的數(shù)每一位都是9，這樣你該寫的數(shù)字便是54944。

　　把筆交回給對(duì)方，重復(fù)這個(gè)過程。如果他的下一個(gè)數(shù)字是21813，那么你的數(shù)字就是78186。當(dāng)他寫下最后一個(gè)五位數(shù)時(shí)，你便能夠馬上得出最后的和。比如，如果他最后的數(shù)字是69683，那么此時(shí)你要做的便是在這個(gè)數(shù)字前面添上2，再從個(gè)位上減掉2。這樣，得到答案269681。

　　看看下面的算式，你應(yīng)該很容易地明白這個(gè)過程：

　　45055

　　54944

　　21813

　　78186

　　+ 69683

　　269681

　　這個(gè)花招絕對(duì)不會(huì)出錯(cuò)，而你的觀眾將會(huì)感到大惑不解�。ㄈ绻�最后一個(gè)數(shù)的個(gè)位恰好是0，那么再從十位上減去1；比如33360，最后得到233358。）

　　為什么會(huì)這樣呢?因?yàn)榍?個(gè)數(shù)相加的和總是199998 ——也就是比200000少2。

　　數(shù)學(xué)臨場超水平發(fā)揮五大絕招

　　要取得好成績，首先要有扎實(shí)的基礎(chǔ)、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的，同時(shí)，也取決于臨場的發(fā)揮。下面結(jié)合科的特點(diǎn)，談幾條的建議，以便使同學(xué)們臨場不慌，并能在緊張的中超水平發(fā)揮。

　　一、提前進(jìn)入“角色”

　　考前一個(gè)晚上睡足八個(gè)小時(shí)，早晨吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時(shí)到達(dá)考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進(jìn)場，另一方面也留有時(shí)間提前進(jìn)入“角色”——讓開始簡單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)入單一的數(shù)學(xué)情境。

　　如：

　　1.清點(diǎn)一下用具是否帶全（筆、橡皮、作圖工具、身分證、準(zhǔn)考證等）。

　　2.把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理“過過電影”。

　　3.最后看一眼難記易忘的結(jié)論。

　　4.互問互答一些不太復(fù)雜的問題。

　　一些經(jīng)驗(yàn)表明，“過電影”的順利，互問互答的愉快輕松，不僅能夠轉(zhuǎn)移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進(jìn)考場。

　　二、精神要放松，情緒要自控

　　最易導(dǎo)致緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的有三種：

　�、俎D(zhuǎn)移注意法：避開臨考者的目光，把注意力轉(zhuǎn)移到某一次你印象較深的數(shù)學(xué)模擬考試的評(píng)講課上，或轉(zhuǎn)移到對(duì)往日有趣、滑稽事情的回憶中。

　�、谧晕野参糠ǎ喝纭拔医�(jīng)過的考試多了，沒什么了不起”，“考試，監(jiān)督下的獨(dú)立作業(yè)，無非是換一換環(huán)境”等。

　�、垡种品ǎ洪]目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進(jìn)行到發(fā)卷時(shí)。

　　三、迅速摸透“題情”

　　剛拿到，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的解題策略作全面調(diào)查，一般可在十分鐘之內(nèi)做完三件事。

　　1.順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單選擇或填空題（一旦解出，情緒立即穩(wěn)定）。

　　2.對(duì)不能立即作答的題目，可一面通覽，一面粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、估計(jì)上手比較容易的題目，B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目。

　　3.做到三個(gè)心中有數(shù)：對(duì)全卷一共有幾道大小題有數(shù)，防止漏做題，對(duì)每道題各占幾分心中有數(shù)，大致區(qū)分一下哪些屬于代數(shù)題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題。

　　通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時(shí)間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。

　　四、信心要充足，暗示靠自己

　　答卷中，見到簡單題，要細(xì)心，莫忘乎所以，謹(jǐn)防“大意失荊州”。面對(duì)偏難的題，要耐心，不能急。考試全程都要確定“人家會(huì)的我也會(huì)，人家不會(huì)的我也會(huì)”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài)。

　　五、三先三后

　　在通覽全卷、并作了簡單題的第一遍解答后，情緒基本趨于穩(wěn)定，大腦趨于亢奮，此后七八十分鐘內(nèi)就是最佳狀態(tài)的發(fā)揮或收獲豐碩果實(shí)的黃金季節(jié)了。實(shí)踐證明，卷是極少數(shù)，絕大部分考生都只能拿下部分題目或題目的部分得分。因此，實(shí)施“三先三后”及“分段得分”的考試藝術(shù)是明智的。

　　1.先易后難。就是說，先做簡單題，再做復(fù)雜題；先做A類題，再做B類題。當(dāng)進(jìn)行第二遍解答時(shí)(通覽并順手解答算第一遍)，就無需拘泥于從前到后的順序，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難。

　　2.先高（分）后低（分）。這里主要是指在考試的后半段時(shí)要特別注重時(shí)間效益，如兩道題都會(huì)做，先做高分題，后做低分題，以使時(shí)間不足時(shí)少失分；到了最后十分鐘，也應(yīng)對(duì)那些拿不下來的題目就高分題“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

　　3.先同后異。就是說，可考慮先做同學(xué)科同類型的題目。這樣思考比較集中，知識(shí)或方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。一般說來，考試解題必須進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，思考必須進(jìn)行代數(shù)學(xué)科與幾何學(xué)科的相互換位，必須進(jìn)行從這一章節(jié)到那一章節(jié)的跳躍 高中英語，但“先同后異”可以避免“興奮灶”過急、過頻和過陡的跳躍。

　　三先三后，要結(jié)合實(shí)際，要因人而異，謹(jǐn)防“高分題久攻不下，低分題無暇顧及”。

　　數(shù)學(xué)：吃透課本溫故知新

　　高考日漸逼近，提高作為重要考試科目的學(xué)習(xí)效率，成為考生們關(guān)注的話題。本報(bào)特約各考試科目資深教師，就提高各科復(fù)習(xí)效率，開辟專欄，以期對(duì)廣大考生有所幫助。

　　要提高復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，應(yīng)注意以下五點(diǎn):

　　一、復(fù)習(xí)要以課本為依據(jù)，以教學(xué)大綱為準(zhǔn)繩，學(xué)習(xí)貴在“精”而不在“多”，做好一套參考資料已經(jīng)足夠了，防止重復(fù)和貪多嚼不爛，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，不漏掉一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　吃透課本要做到:準(zhǔn)、熟、靈�！皽�(zhǔn)”就是對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要搞準(zhǔn)確，不能似懂非懂，模棱兩可。因此，看書時(shí)不能走馬觀花，要逐字逐句鉆研，務(wù)必達(dá)到透徹理解為止�！笆臁本褪菍�(duì)學(xué)過的內(nèi)容都要記準(zhǔn)、練熟，用起來得心應(yīng)手，只看不練是不行的，認(rèn)真做好每一道題是學(xué)習(xí)方法的重要組成部分，有些題目看看會(huì)了，真叫你做就不一定能做出來。另外做題一定要規(guī)范化，寫出的文字說明、方程式、公式及重要演算步驟都要符合要求。“靈”就是要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，不要死記硬背，要熟悉定理公式，法則的各種變形和應(yīng)用，反復(fù)思考它的實(shí)質(zhì)以及和其他知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，要練習(xí)“一題多解”，這樣就會(huì)越學(xué)越靈活。

　　二、復(fù)習(xí)課本要做到:查漏補(bǔ)缺。對(duì)過去學(xué)習(xí)中不懂或不十分懂的內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)徹底弄懂。做到單元過關(guān)不欠賬；把知識(shí)串成“串”。即使原來學(xué)過的內(nèi)容都掌握得很好，也要通過學(xué)習(xí)把知識(shí)系統(tǒng)起來，形成一個(gè)整體，這既便于記憶，更便于應(yīng)用；通過復(fù)習(xí)搞清知識(shí)前后的縱向聯(lián)系，以及與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，掌握規(guī)律，便于解題使用。

　　三、預(yù)習(xí)后聽講，復(fù)習(xí)后寫作業(yè)。正確的做法是:聽課前應(yīng)將所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容預(yù)習(xí)一遍，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不要遺漏。檢驗(yàn)究竟真正掌握了沒有，再動(dòng)手做作業(yè)。碰到問題再復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，直到弄懂為止。在作業(yè)批改后或?qū)Υ鸢赴l(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，也不要急于問別人，自己再檢查一下，看是什么原因，找到原因后再改過來，這一關(guān)把好了，也會(huì)使你大有長進(jìn)。

　　四、溫故而知新。為減少遺忘，要經(jīng)常復(fù)習(xí)�！皩W(xué)而習(xí)之”、“溫故而知新”，這是古人早已總結(jié)的學(xué)習(xí)規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。復(fù)習(xí)時(shí)要常翻前面的公式、定理、法則等，直到爛熟于心。

　　五、鍛煉自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。復(fù)習(xí)要想有成效，必須堅(jiān)持“靠自己學(xué)”的原則 高中學(xué)習(xí)方法。復(fù)習(xí)中以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，依靠自己的努力，才能真正學(xué)扎實(shí)。學(xué)習(xí)有方法，但沒有定法，要通過復(fù)習(xí)摸索出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法來。

　　總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種艱苦的腦力勞動(dòng)。在這里決心和信心比什么都重要，只有知難而進(jìn)，才能使復(fù)習(xí)富有成效。

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