數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧例析
在中考數(shù)學(xué)試題中，選擇題占相當(dāng)大的比例，因此，解答選擇題對(duì)考試成績(jī)影響很大。解答選擇題時(shí)既要注意題目特點(diǎn)，充分利用供選擇的答案所提供的信息，又要有效地排除錯(cuò)誤答案可能造成的干擾；既要認(rèn)真審題，大膽猜想，又要小心驗(yàn)證，先易后難，先簡(jiǎn)后繁。具體來(lái)說(shuō)，解答選擇題一般有以下技巧，現(xiàn)以2014年中考題為例加以解讀。
直接求解對(duì)照法是根據(jù)選擇題的題設(shè)，直接通過(guò)計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)的解題方法。
例1 （湖北武漢卷）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過(guò)該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：
由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車數(shù)量超過(guò)200輛的天數(shù)為（ ）
說(shuō)明 本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
定義法是運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法。
例2 （四川達(dá)州卷）向東行駛3 km，記作+3 km，向西行駛2 km記作（ ）
A。+2 km B�！�2 km C。+3 km D�！�3 km
分析 在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。“正”和“負(fù)”相對(duì)，由此可以求解。
解 由條件，結(jié)合正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，向西行駛2 km記作“—2 km”。故應(yīng)選B。
說(shuō)明 解題此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量。
驗(yàn)證法是直接將各選擇項(xiàng)中的結(jié)論代入題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，從而選出符合題意的答案。
例3 （山東濱州卷）方程2x—1=3的解是（ ）
說(shuō)明 本題是一道簡(jiǎn)單的解一元一次方程題目，容易得分。另外，此題也可以直接通過(guò)解方程求解，但要注意避免移項(xiàng)不變號(hào)和系數(shù)化為1時(shí)分子與分母顛倒位置等錯(cuò)誤。
有些選擇題可以根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識(shí)，從4個(gè)答案中排除3個(gè)答案，根據(jù)答案的唯一性，從而確定正確的答案，這種方法也稱為剔除法或淘汰法或篩選法。
例4 （四川內(nèi)江卷）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟九號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢。其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A。① B。② C。③ D。④
分析 抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐一篩選出正確答案。
解 調(diào)查本班同學(xué)的視力，由于班級(jí)學(xué)生有限，所以適合采取普查，即淘汰A選項(xiàng)；為保證“神舟九號(hào)”的成功發(fā)射，為了確保萬(wàn)無(wú)一失，所以必須對(duì)其每一個(gè)零部件進(jìn)行檢查，所以適合采取普查，即淘汰C選項(xiàng)；由于一輛客車的乘客人數(shù)有限，所以對(duì)乘坐某班次客車的乘客必須進(jìn)行普遍安檢，所以適合采取普查，即淘汰D選項(xiàng)；而要調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命，由于數(shù)量多，破壞性比較強(qiáng)，也沒(méi)有必要普查，所以適合采用抽樣調(diào)查。故應(yīng)選B。
說(shuō)明 本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，一般來(lái)說(shuō)：對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要調(diào)查的對(duì)象的特征靈活選用。
如果命題條件中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或若干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案。
例5 （內(nèi)蒙古呼和浩特卷）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則最后的'單價(jià)是（ ）
分析 批發(fā)價(jià)a元，不妨設(shè)a=100元，依據(jù)題意，即可求出最后的單價(jià)。
解 取a=100元，于是提高10%零售的價(jià)格為（1+10%）×100=110（元），后又按零售價(jià)降低10%出售的價(jià)格為（1—10%）×110=99（元），而選擇項(xiàng)中只有0。99a元=0。99×100元=99元。故應(yīng)選B。
說(shuō)明 本題若熟練掌握了列代數(shù)式的技巧，也可以直接由售價(jià)=原價(jià)×（1+10%）（1—10%）求得。
有的選擇題可通過(guò)命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的直觀性從中找出正確答案。這種應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解數(shù)學(xué)選擇題的方法，我們稱之為作圖法。
例6 （山東淄博卷）已知二次函數(shù)y=a（x—h）2+k（a>0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（ ）
A。6 B。5 C。4 D。3
分析 從此題的選項(xiàng)可以看出，二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于0，圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)函數(shù)值等于2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的值一定小于8，可知對(duì)稱軸一定小于4。
解 從此題的選項(xiàng)可以看出，二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于0，圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），如圖所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)函數(shù)值等于2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的值一定小于8，可知對(duì)稱軸一定小于4。故應(yīng)選D。
說(shuō)明 本題的題設(shè)條件比較抽象，但通過(guò)想象畫出圖形，從而使問(wèn)題比較明顯，再加以適當(dāng)?shù)姆治黾纯傻玫酱鸢浮?/p>
特別提醒同學(xué)們的是，為了對(duì)選擇題迅速、正確地作出解答，有時(shí)需要綜合運(yùn)用幾種方法。
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