幼兒如何怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認(rèn)為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了重要的心理準(zhǔn)備。那么，幼兒的思維發(fā)展為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了什么樣的邏輯準(zhǔn)備呢？
1、幼兒邏輯觀念的發(fā)展
我們以數(shù)學(xué)知識中普遍存在的邏輯觀念--一一對應(yīng)觀念、序列觀念和類包含觀念為例，考察幼兒邏輯觀念的發(fā)展。
�。�1）一一對應(yīng)觀念
幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有的時候，占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較多少更加可靠一些。在小班末期，有的兒童已建立了牢固的一一對應(yīng)觀念。比如在“交替排序”活動中，存在四種物體，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師問一個兒童小雞有多少，他通過點(diǎn)數(shù)說出有4只，再問小蟲（和小雞對應(yīng)）有多少，他一口報出有4條。又問小貓有多少，他又通過點(diǎn)數(shù)得出有4只，再問魚（和貓對應(yīng)）有多少，他又一口報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。
但是能不能說，幼兒此時已在頭腦中建立了一一對應(yīng)的邏輯觀念呢？皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實(shí)驗(yàn)作出了相反的回答。實(shí)驗(yàn)者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，讓幼兒往另一只空盒子里放珠子，問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認(rèn)。他先回答不會，因?yàn)樗锩娴闹樽雍苌�。�?dāng)主試問如果一直放下去呢，他說就會比前面的盒子多了，而不知道肯定會有一個相等的時候�？梢娪變涸跊]有具體的形象作支持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。
（2）序列觀念
序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。幼兒對數(shù)序的真正認(rèn)識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系）的.協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢？
我們可以觀察到，小班幼兒在完成長短排序的任務(wù)時，如果棒棒的數(shù)量多于5個，他們還是有困難的。說明幼兒這時的幼兒盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進(jìn)步的。起先，他們是通過經(jīng)驗(yàn)來解決問題，每一次成功背后都有無數(shù)次錯誤的嘗試。我就看到有一個幼兒在完成排序之前經(jīng)歷了12次失敗，而且每次只要有一點(diǎn)錯誤就全部推翻重來。到了后一階段，幼兒開始能夠運(yùn)用邏輯解決問題。他每次找一根最短（或最長）的，依次往下排。因?yàn)樗溃看文玫淖疃痰陌舭舯囟ū惹懊嫠械拈L，同時必定比后面所有的短。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。同樣，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻�人，誰的歲數(shù)最大？”幼兒對這個問題是感到非常困難的。
�。�3）類包含觀念
幼兒在數(shù)數(shù)時，都要經(jīng)歷這樣的階段：他能點(diǎn)數(shù)物體，卻報不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到8就是8個），也未必真正理解總數(shù)的實(shí)際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。說明這時幼兒還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。幼兒要真正理解數(shù)的實(shí)際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如5就包含了5個1，同時，每一個數(shù)，都被它后面的數(shù)所包含。只有理解了數(shù)的包含關(guān)系，幼兒才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運(yùn)算。
幼兒從小班開始就能在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的分類活動。但是在他們的思維中，還沒有形成類和子類之間的層級關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。作者曾經(jīng)問一個幼兒，是紅片片多還是片片多，他一直認(rèn)為是紅片片多。直到作者向他解釋，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）綠片片，他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味的。他不是象我們所想象的那樣靠邏輯判斷，而是一一點(diǎn)數(shù)，得出紅片片是8個，片片是10個。片片比紅片片多。這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之間并沒有形成包含關(guān)系，而是并列的兩個部分的關(guān)系。他們至多只是借助于具體的形象來理解包含關(guān)系，而決沒有抽象的類包含的邏輯觀念。
通過以上的考察，我們可以看出，幼兒已經(jīng)具備了一定的邏輯觀念，這為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準(zhǔn)備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性，也就是說，它們非常依賴于具體的動作和形象。如果這些問題是和直接的、外化的動作和形象相聯(lián)系的，幼兒則有可能解決，如果是較為間接的、需要內(nèi)化于頭腦的問題，幼兒就無能為力了。這個現(xiàn)象，正是由幼兒思維的抽象程度所決定的。
2、幼兒思維的抽象性及其發(fā)展
皮亞杰認(rèn)為，抽象的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概括和內(nèi)化。在一歲半左右，幼兒具備了表象性功能，這使得抽象的思考開始成為可能。幼兒能夠借助于頭腦中的表象，對已經(jīng)不在此時此地的事物進(jìn)行間接的思考。能夠擺脫時間和空間的限制而在頭腦中進(jìn)行思考，這是幼兒抽象思維發(fā)展的開始。然而，要在頭腦中完全達(dá)到一種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之所以需要這么長的時間，是因?yàn)橛變阂陬^腦中重新建構(gòu)一個抽象的邏輯。這不僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)化了的動作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達(dá)到一種可逆性。這對幼兒來說，不是一件容易的事情。舉一個簡單的例子，如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準(zhǔn)確地回答，盡管爬行的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行，一邊反省自己的動作，將這些動作內(nèi)化于頭腦中，并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來，才能概括成一個抽象的認(rèn)識。幼兒的抽象邏輯的建構(gòu)過程就類似于此，但他們所面臨的困難比成人更大。因?yàn)樵谟變旱念^腦中，還沒有形成一個內(nèi)化的、可逆的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。表現(xiàn)在上面的例子中，幼兒既不能在頭腦中處理整體和部分的關(guān)系，也不能建立一個序列的結(jié)構(gòu)，而只能局限于具體事物，在動作層次上完成相關(guān)的任務(wù)。
所以，幼兒雖然能夠理解事物之間的關(guān)系，但是幼兒的邏輯思維，是以其對動作的依賴為特點(diǎn)的。抽象水平的邏輯要建立在對動作的內(nèi)化的基礎(chǔ)上，而幼兒期正處于這個發(fā)展的過程中。具體表現(xiàn)為幼兒常常不能進(jìn)行抽象的邏輯思考，而要借助于自身的動作或具體的事物形象。
值得一提的是，表象思維是幼兒思維的一個重要特點(diǎn)。幼兒時期的表象能力發(fā)展迅速，這對于他們在頭腦中進(jìn)行抽象的邏輯思考有重要的幫助作用。但是從根本上說，表象只是提供了幼兒抽象思維的具體材料，兒童的抽象邏輯思維取決于他們在頭腦中處理事物之間邏輯關(guān)系的能力�？傊瑹o論是形象還是表象，它們都是對靜止事物或瞬間狀態(tài)的模仿，屬于思維的圖像方面；而思維的運(yùn)算方面，即對主體的外部動作和內(nèi)部動作的協(xié)調(diào)，才是構(gòu)成邏輯的基礎(chǔ)。幼兒思維抽象性的發(fā)展，實(shí)際上伴隨著兩個方面的內(nèi)化過程，一是外部的形象內(nèi)化成為頭腦中的表象，二是外部的動作內(nèi)化成為頭腦中的思考。而后者則是最根本的。
正由于幼兒尚不能進(jìn)行完全抽象的思考，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也必須要依賴于具體的動作和形象。借助于外部的動作活動和具體的形象，幼兒能夠逐步進(jìn)行抽象水平的思考，最終達(dá)到擺脫具體的事物，在抽象的層次上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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