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必備的奧數(shù)知識點
在年少學習的日子里，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的必備的奧數(shù)知識點，歡迎大家分享。
小學奧數(shù)必考公式
1、和差倍問題：
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系
公式①(和-差)2=較小數(shù)
較小數(shù)+差=較大數(shù)
和-較小數(shù)=較大數(shù)
②(和+差)2=較大數(shù)
較大數(shù)-差=較小數(shù)
和-較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
和-小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)+差=大數(shù)
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2、年齡問題的三個基本特征：
�、賰蓚�人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3、歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關鍵問題：
根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4、植樹問題：
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)
棵距段數(shù)=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系
5、雞兔同籠問題：
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
�、偌僭O，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
�、诎阉型米蛹僭O成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6、盈虧問題：
基本概念：
一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量。
基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。
基本題型：
�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差
�、诋攦纱味加杏鄶�(shù)；
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差
基本特點：
對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關鍵問題：
確定對象總量和總的組數(shù)。
7、牛吃草問題：
基本思路：
假設每頭牛吃草的速度為1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：
原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：
確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間)；
總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量；
8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：
周期現(xiàn)象：
事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：
我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關鍵問題：
確定循環(huán)周期。
閏年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
�、倌攴莶荒鼙�4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均數(shù)：
基本公式：
�、倨骄鶖�(shù)=總數(shù)量總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)
�、谄骄鶖�(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù)
基本算法：
�、偾蟪隹倲�(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.
�、诨鶞蕯�(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②
10、抽屜原理：
抽屜原則一：
如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
�、�4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：
如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有：
①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。
�、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：
[X]表示不超過X的最大整數(shù)。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：
構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。
11、定義新運算：
基本概念：
定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路：
嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。
關鍵問題：
正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：
�、傩碌倪\算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。
�、诿總�新定義的運算符號只能在本題中使用。
12、數(shù)列求和：
等差數(shù)列：
在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：
首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.
基本思路：
等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：
通項公式：an=a1+(n-1)d；
通項=首項+(項數(shù)一1)公差；
數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)n2；
數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2；
項數(shù)公式：n=(an+a1)d+1；
項數(shù)=(末項-首項)公差+1；
公差公式：d=(an-a1))(n-1)；
公差=(末項-首項)(項數(shù)-1)；
關鍵問題：
確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13、二進制及其應用：
十進制：
用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù))
二進制：
用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
�、谙日页霾淮笥谠摂�(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。
14、加法乘法原理和幾何計數(shù)：
加法原理：
如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的分類方法。
基本特征：
每一種方法都可完成任務。
乘法原理：
如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2.......mn種不同的方法。
關鍵問題：
確定工作的完成步驟。
基本特征：
每一步只能完成任務的一部分。
直線：
一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：
沒有端點，沒有長度。
線段：
直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：
有兩個端點，有長度。
射線：
把直線的一端無限延長。
射線特點：
只有一個端點；沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3++(點數(shù)一1)；
�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3++(射線數(shù)一1)；
③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)：
�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33++行數(shù)列數(shù)
15、質數(shù)與合數(shù)：
質數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質因數(shù)：
如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。
分解質因數(shù)：
把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用短除法分解質因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯一的。
分解質因數(shù)的標準表示形式：
N=，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1
16、約數(shù)與倍數(shù)：
約數(shù)和倍數(shù)：
若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
最大公約數(shù)的性質：
1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。
2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；
求最大公約數(shù)基本方法：
1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。
公倍數(shù)：
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質：
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)的方法
17、數(shù)的整除：
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號|，不能整除符號；因為符號∵，所以的符號；
整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
�、倌┤簧蠑�(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
�、谄鏀�(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
�、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩�(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
整除的性質：
1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
18、余數(shù)及其應用：
基本概念：
對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0
24、比和比例：
比：
兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。
比值：
比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質：
比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。
比例：
表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性質：
兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：
圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：
把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25、綜合行程：
基本概念：
行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：
路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間
關鍵問題：
確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)順水時間
逆水行程=(船速-水速)逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)2
水速=(順水速度-逆水速度)2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
26、工程問題：
基本公式：
�、俟ぷ骺偭�=工作效率工作時間
�、诠ぷ餍�=工作總量工作時間
�、酃ぷ鲿r間=工作總量工作效率
基本思路：
�、偌僭O工作總量為1(和總工作量無關)；
�、诩僭O一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
27、邏輯推理：
條件分析假設法：
假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。
條件分析列表法：
當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。
條件分析圖表法：
當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示是，有等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。
邏輯計算：
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理：
根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28、幾何面積：
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4.利用特殊規(guī)律
�、俚妊苯侨切�，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)
�、谔菪螌蔷�連線后，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29、時鐘問題快慢表問題：
基本思路：
1、按照行程問題中的思維方法解題；
2、不同的表當成速度不同的運動物體；
3、路程的單位是分格(表一周為60分格)；
4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；
5、合理利用行程問題中的比例關系；
30、時鐘問題鐘面追及：
基本思路：
封閉曲線上的追及問題。
關鍵問題：
�、俅_定分針與時針的初始位置；
�、诖_定分針與時針的路程差；
基本方法：
�、俜指穹椒ǎ�
時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。
�、诙葦�(shù)方法：
從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉360/60度，即6，時針每分鐘轉360/12X60度，即1/2度。
31、濃度與配比：
經(jīng)驗總結：
在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
溶質：溶解在其它物質里的物質(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質。
溶劑：溶解其它物質的物質(例如水、汽油等)叫溶劑。
溶液：溶質和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶質重量+溶劑重量；
溶質重量=溶液重量濃度；
濃度=溶質/溶液100%=溶質/(溶劑+溶質)100%
經(jīng)驗總結：
在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
32、經(jīng)濟問題：
利潤的百分數(shù)=(賣價-成本)成本100%；
賣價=成本(1+利潤的百分數(shù))；
成本=賣價(1+利潤的百分數(shù))；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本(1+期望利潤的百分數(shù))；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金利率期數(shù)；
含稅價格=不含稅價格(1+增值稅稅率)；
33、不定方程：
一次不定方程：
含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常規(guī)方法：
觀察法、試驗法、枚舉法；
多元不定方程：
含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：
根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知識點：
列方程、數(shù)的整除、大小比較；
解不定方程的步驟：
1、列方程；
2、消元；
3、寫出表達式；
4、確定范圍；
5、確定特征；
6、確定答案；
技巧總結：
A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；
B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；
34、循環(huán)小數(shù)：
把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：
�、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
�、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：
�、僖粋�最簡分數(shù)，如果分母中既含有質因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
小升初奧數(shù)知識點(年齡問題的三大特征)
年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特征：
�、賰蓚�人的年齡差是不變的；
�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的；
�、蹆蓚�人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍
⑴ 父子年齡的差是多少？54 – 18 = 36(歲)
�、� 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 7 - 1 = 6
�、� 幾年前兒子多少歲？ 36÷6 = 6(歲)
�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？ 18 – 6 = 12 (年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
小升初奧數(shù)知識點(歸一問題特點)
歸一問題的基本特點：
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
復合應用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。
小升初奧數(shù)知識點(植樹問題總結)
植樹問題基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長
關鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系
小升初奧數(shù)知識點(雞兔同籠問題)
雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
�、茉俑鶕�(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
�、诎阉型米蛹僭O成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
小升初奧數(shù)知識點(盈虧問題)
盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量。
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
�、郛攦纱味疾蛔�；
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。
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