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初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，說起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編精心整理的初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家分享。
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
(1)提取公因式法：
(2)運(yùn)用公式法：平方差公式： ;
完全平方公式：
(3)十字相乘法：
(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。
(5)運(yùn)用求根公式法：
若 的兩個(gè)根是 、 ，則有：
3、因式分解的一般步驟：
(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;
(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法;
(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
(4)最后考慮用分組分解法。
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
(1)公約數(shù)和最大公約數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
例如：4是12和16的最大公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4
(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。
(3)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系
如果用a和b表示兩個(gè)自然數(shù)
1、那么這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍數(shù))
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)
4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)
(4)求最大公約數(shù)的方法很多，主要：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。
例如：
1、(短除法)用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
這個(gè)數(shù)最大是15。
2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的最大公約數(shù)是多少?
解：1001=7×11×13(這個(gè)質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4
所以最大公約數(shù)是7×11=77
在這種方法中，先將數(shù)進(jìn)行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是最大公約數(shù)。
3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的最大公約數(shù)。
解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴(4811，1981)=283。
補(bǔ)充說明：如果要求三個(gè)或更多的數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與另外一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。
(5)約數(shù)個(gè)數(shù)公式
一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。
例如：求240的約數(shù)的個(gè)數(shù)。
解：∵240=24×31×51，∴240的約數(shù)的個(gè)數(shù)是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，∴240有20個(gè)約數(shù)。
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
一、代數(shù)式的定義
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。注意：
(1)單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式;
(2)代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號(hào)，而公式和等式中都含有等號(hào);(3)代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解。
二、整式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
1.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
三、升(降)冪排列
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)冪排列。
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、絕對值
一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
恒等概念是對兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說這兩個(gè)代數(shù)式恒等
表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式，而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式，以前學(xué)過的運(yùn)算律都是恒等式
將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換)
以恒等變形的意義來看，它不過是將一個(gè)代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.
如何判斷一個(gè)等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項(xiàng)式恒等的方法
1.如果兩個(gè)多項(xiàng)式的同次項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的
如2x2+3x-4和3x-4+2x2當(dāng)然恒等，因?yàn)檫@兩個(gè)多項(xiàng)式就是同一個(gè)
反之，如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么它們的同次項(xiàng)的系數(shù)也都相等(兩個(gè)多項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)也看作是同次項(xiàng))
2.通過一系列的恒等變形，證明兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，對x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：將右邊展開
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比較兩邊同次項(xiàng)的系數(shù)，得
由②得b=5
將b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
這個(gè)問題為依照x-1的冪展開多項(xiàng)式x2+3x+2，這個(gè)解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個(gè)恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或性質(zhì)，列出b、c應(yīng)適合的條件，然后求出待定系數(shù)值
初中奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
1. 定義：如果一個(gè)整式除以另一個(gè)整式所得的商式也是一個(gè)整式，并且余式是零，則稱這個(gè)整式被另一個(gè)整式整除。
2. 根據(jù)被除式=除式×商式+余式，設(shè)f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么 式的整除的意義可以表示為：
若f(x)=p(x)×q(x)， 則稱f(x)能被 p(x)和q(x)整除
例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
顯然當(dāng) x=4或x=-1時(shí)x2-3x-4=0
3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，則f(a)=0
反過來也成立，若f(a)=0,則x-a能整除f(x)。
4. 在二次三項(xiàng)式中
若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 則p=a+b,q=ab
在恒等式中，左右兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)相等。這可以推廣到任意多項(xiàng)式。
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