四年級奧數(shù)題型還原問題
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的.再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子?
分析與解：棋子最少的情況是最后一次四等分時每份為1枚。由此逆推，得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚)，
第二次分之前有5×1+1=21(枚)，
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原來至少有85枚棋子。
例2袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球。問：袋中原有多少個球?
分析與解：利用逆推法從第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3個，第4次操作后有(3-1)×2=4(個)，第3次……為了簡潔清楚，可以列表逆推如下：
所以原來袋中有34個球。
例3三堆蘋果共48個。先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相等的蘋果并入第二堆;再從第二堆中拿出與第三堆個數(shù)相等的蘋果并入第三堆;最后又從第三堆中拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)恰好相等。問：三堆蘋果原來各有多少個?
分析與解：由題意知，最后每堆蘋果都是48÷3=16(個)，由此向前逆推如下表：
原來第一、二、三堆依次有22，14，12個蘋果。
逆推時注意，每次變化中，有一堆未動;有一堆增加了一倍，逆推時應(yīng)除以2;另一堆減少了增加一倍那堆增加的數(shù)，逆推時應(yīng)使用加法。
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