五年級抽屜原則問題奧數(shù)知識講解例題
【含義】
把3只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢?要么把2只蘋果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜;要么把3只蘋果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。
【數(shù)量關(guān)系】
基本的抽屜原則是：如果把n+1個(gè)物體(也叫元素)放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體(元素)。
抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有k×m+r(0
通俗地說，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放(k+1)個(gè)或更多的元素。
【解題思路和方法】
(1)改造抽屜，指出元素;
(2)把元素放入(或取出)抽屜;
(3)說明理由，得出結(jié)論。
例1 育才小學(xué)有367個(gè)1999年出生的'學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同
一天的?
解 由于1999年是潤年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。
這說明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。
例2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎?
解 人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個(gè)“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個(gè)“元素”，把3645萬個(gè)“元素”放到20萬個(gè)“抽屜”中，得到
3645÷20=182……5 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k+1=183
答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。
例3 一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同?
解 把四種顏色的球的總數(shù)(3+3+3+2)=11 看作11個(gè)“抽屜”，那么，至少要取(11+1)個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。
答;他至少要取12個(gè)球才能保證至少有4個(gè)球的顏色相同。
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