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小升初奧數(shù)百雞問題解題指導(dǎo)及例題解析參考
在生活、工作和學(xué)習(xí)中，大家都跟奧數(shù)題打過交道吧，以下是小編精心整理的小升初奧數(shù)百雞問題解題指導(dǎo)及例題解析參考，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
小升初奧數(shù)百雞問題解題指導(dǎo)及例題解析參考 1
《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：公雞每只值5文錢，母雞每只值3文錢，小雞每3只值1文錢�，F(xiàn)在用100文錢買100只雞，公雞、母雞、小雞各有多少只?
這是中國古代算術(shù)中的一類典型問題百雞問題，現(xiàn)代數(shù)學(xué)用不定方程求解，在小學(xué)階段，不少同學(xué)都是用拼湊的辦法來解決。這里介紹一種新方法，對(duì)小學(xué)生很適用。
1、求倍數(shù)。每只公雞值5文錢，每只母雞值3文錢，每只小雞值1/3文錢。以最便宜的小雞為標(biāo)準(zhǔn)，公雞和母雞的價(jià)格分別是小雞的51/3=15倍和31/3=9倍。
2、算超額。假設(shè)100文錢全部買小雞，可買1001/3=300只，超出實(shí)有三種雞總數(shù)300-100=200只。
3、組等式。由于公雞置換成小雞可多出自身只數(shù)的15-1=14倍，母雞置換成小雞可多出自身只數(shù)的9-1=8倍。不難理解，上述假設(shè)中多出的200只即為公雞和母雞置換成小雞后一共增加的只數(shù)，關(guān)系式為：公雞只數(shù)14+母雞只數(shù)8=200.
4、試結(jié)果。一般來說，不定方程的正整數(shù)解按關(guān)系式就可以觀察得到。我們也可以先把等式變形，觀察起來更為容易。方法是，在等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，得到等式右邊為整數(shù)，左邊只有一項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式。
在上式兩邊同時(shí)除以8，得到：公雞只數(shù)7/4+母雞只數(shù)=25.顯然，公雞只數(shù)必須是4的倍數(shù)。這樣，從4起，依次用4的倍數(shù)去試算，可以得出三種情況：公雞4只，母雞18只，小雞78只;或公雞8只，母雞11只，小雞81只;或公雞12只，母雞4只，小雞84只。
下面再舉一例來驗(yàn)證。
大數(shù)學(xué)家歐拉曾提出過這樣的問題：一頭豬321(312)銀幣，一只山羊131(113)銀幣，一只綿羊21(1/2)銀幣。有人用100個(gè)銀幣，買了100頭牲畜。問：豬、山羊、綿羊各多少?
豬的單價(jià)是綿羊的3121/2=7倍，山羊的單價(jià)是綿羊的1131/2=223倍，豬和山羊分別置換成綿羊，可多出自身只數(shù)的7-1=6倍和 223-1=123倍。如果100個(gè)銀幣都買綿羊，可買1001/2=200只，超出實(shí)有牲畜頭數(shù)200-100=100頭，這100頭就是豬和山羊換成綿羊后多出的頭數(shù)，列式：豬6+山羊123=100.顯然，山羊的只數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，可以推算得到：豬15頭，山羊6只，綿羊79只;或豬10 頭，山羊24只，綿羊66只;或豬5頭，山羊42只，綿羊53只。
上述解法，我們可以用代數(shù)知識(shí)來幫助分析。
在第一題里，設(shè)公雞、母雞、小雞分別有X、Y、Z只，列出兩個(gè)方程(方程組)X+Y+Z=100①5X+3Y+13Z=100②，將方程②乘以3，就是15X+9Y+Z=300，與方程①相減(消去Z)，得出14X+8Y=200，兩邊同時(shí)除以8，就是74X+Y=25.顯然X只能是4的倍數(shù)，依次試算，就能得到與前面相同的答案來。
這樣一來，我們就會(huì)明白，所謂的新法，其實(shí)也并不新鮮，不過就是先用消元法把三元不定方程組演變成一個(gè)二元不定方程，然后有意識(shí)地將這個(gè)方程的某一個(gè)求知數(shù)的系數(shù)變成分?jǐn)?shù)形式，便于觀察這個(gè)未知數(shù)的值，其它未知數(shù)就不難推算了。
小升初奧數(shù)百雞問題解題指導(dǎo)及例題解析參考 2
1.已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元?
2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?
3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行，經(jīng)過4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米?
4.小明和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，小明要了13支，張強(qiáng)要了7支，小明又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢?
5.甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間，兩車同時(shí)到達(dá)一條河 的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行 45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))
6.學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng)。第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長時(shí)間能追上第二小組?
7.有甲乙兩個(gè)倉庫，每個(gè)倉庫平均儲(chǔ)存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲(chǔ)存糧食多少噸?
8.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米?
9.學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元?
10.一列火車和一列慢車，同時(shí)分別從甲乙兩地相對(duì)開出�？燔嚸啃r(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?
解析參考
1、想：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價(jià)錢的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的價(jià)錢。再根據(jù)椅子的價(jià)錢，就可求得一張桌子的價(jià)錢。
解：一把椅子的價(jià)錢：
288÷(10-1)=32(元)
一張桌子的價(jià)錢：
32x10=320(元)
答：一張桌子320元，一把椅子32元。
2、想：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5x3
=45+15
=60(千克)
答：3箱梨重60千克。
3、想：根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4x2千米，又知經(jīng)過4小時(shí)相遇。即可求甲比乙每小時(shí)快多少千米。
解：4x2÷4
=8÷4
=2(千米)
答：甲每小時(shí)比乙快2千米。
4、想：根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和小明要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得(13+7)÷2支，而小明要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢，即可求每支鉛筆的價(jià)錢。
解：0.6÷[13-(13+7)÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2(元)
答：每支鉛筆0.2元。
5、想：根據(jù)已知兩車上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車站，可求出兩車所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時(shí)間可求兩車行駛的總路程。
解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。
往返用的時(shí)間：14-8=6(時(shí))
兩地間路程：(40+45)x6÷2
=85x6÷2
=255(千米)
答：兩地相距255千米。
6、想：第一小組停下來參觀果園時(shí)間，第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時(shí)比第二組快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追趕的時(shí)間。
解：第一組追趕第二組的路程：
3.5-(4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米)
第一組追趕第二組所用時(shí)間：
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時(shí))
答：第一組2.5小時(shí)能追上第二小組。
7、想：根據(jù)甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數(shù)就是乙倉的4倍，那樣總存糧數(shù)也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數(shù)看作1倍，總存糧噸數(shù)就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數(shù)。
解：乙倉存糧：
(32.5x2+5)÷(4+1)
=(65+5)÷5
=70÷5
=14(噸)
甲倉存糧：
14x4-5
=56-5
=51(噸)
答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。
8、想：根據(jù)甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊(duì)修的4天看作和乙隊(duì)4天修的同樣多，那么總長度就減少4個(gè)10米，這時(shí)的長度相當(dāng)于乙(4+5)天修的。由此可求出乙隊(duì)每天修的米數(shù)，進(jìn)而再求兩隊(duì)每天共修的米數(shù)。
解：乙每天修的米數(shù)：
(400-10x4)÷(4+5)
=(400-40)÷9
=360÷9
=40(米)
甲乙兩隊(duì)每天共修的米數(shù)：
40x2+10=80+10=90(米)
答：兩隊(duì)每天修90米。
9、想：已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價(jià)與椅子同樣多，那么總價(jià)就應(yīng)減少30x6元，這時(shí)的總價(jià)相當(dāng)于(6+5)把椅子的價(jià)錢，由此可求每把椅子的單價(jià)，再求每張桌子的單價(jià)。
解：每把椅子的價(jià)錢：
(455-30x6)÷(6+5)
=(455- 180)÷11
=275÷11
=25(元)
每張桌子的價(jià)錢：
25+30=55(元)
答：每張桌子55元，每把椅子25元。
10、想：根據(jù)已知的兩車的速度可求速度差，根據(jù)兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時(shí)間，進(jìn)而求出甲乙兩地的路程。
解：(7+65)x[40÷(75- 65)]
=140x[40÷10]
=140x4
=560(千米)
答：甲乙兩地相距 560千米。
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