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小學(xué)奧數(shù)有關(guān)多次相遇問題解題方法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有助于腦力的開發(fā)，多做奧數(shù)題有助于我們數(shù)學(xué)思維的提升，為大家整理了小學(xué)奧數(shù)有關(guān)多次相遇問題，供大家學(xué)習(xí)參考。
1)2倍的關(guān)系(兩頭同時出發(fā)相向而行)：對于單個人來講，從一次相遇到相鄰的下一次相遇走了他從出發(fā)到第一次相遇的2倍。(關(guān)注2倍的關(guān)系，是因為很多題目，只告訴第一次相遇地點距離一段的路程)
【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙兩地。設(shè)開始時他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千米處他們第一次相遇，第二次相遇的地點在距離乙地2千米處，則甲、乙兩地的距離為多少千米?
2)對于一頭同時出發(fā)同向行駛或者環(huán)型行程中，思路是從路程和或者某一個人在不同時間段的關(guān)系找到對應(yīng)的時間關(guān)系，再找到單個人或另外一個人兩個時間段的路程關(guān)系。(路程關(guān)系~~~時間關(guān)系~~~~路程關(guān)系)
【例2】一列客車和貨車從甲同時同向出發(fā)開往乙地，貨車速度是80千米/時，經(jīng)過1小時兩車在丙地相遇，兩車到達了兩端后都立即返回，第二次相遇的地點也在丙地。求客車的速度。
【例3】甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，在乙跑一圈還差80米時兩人第二次相遇，求跑道的長度?
3)根據(jù)速度比m:n,設(shè)路程為m+n份
【例4】甲、乙兩車分別從AB兩地出發(fā)，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，并且甲、乙兩車第3次與第4次相遇點恰好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米?
【例5】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛。甲、乙兩車的速度比為3：7，并且甲、乙兩車第1996次相遇的地點和1997次相遇的地點恰好相距120千米(這里指面對面的相遇)，那么A、B兩地之間的距離是多少千米?
4)n次相遇---畫平行線并結(jié)合周期性分析
【例6】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒鐘2米。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇了幾次?(平行線+周期性分析)
【例7】A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返鍛煉。甲跑步每分鐘行150米，乙步行每分鐘60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時距A地最近
以上就是小學(xué)奧數(shù)有關(guān)多次相遇問題的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助
拓展:多次相遇問題解題技巧如下：
相遇問題定義
兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。
基本公式
兩地距離=速度和×相遇時間
相遇時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相遇時間
根據(jù)定義，確定屬于相遇問題后，就要開始找解題方法了。
解答相遇問題，家長一定要讓孩子學(xué)會劃線段圖來表示。下面由淺入深看兩個模型。
相遇問題的基本模型
甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：
A，B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時間＝速度和×相遇時間
舉例：
甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
解析：
首先根據(jù)題干畫個線段圖：
如上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（126÷2）千米。
甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24千米處相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小時） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小時）
答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時，乙騎自行車的速度13千米/小時。
上面的例題是相遇問題的基本題型，但數(shù)學(xué)題是具有延展性的，比如相遇問題的另一個模型——二次相遇問題
二次相遇問題
甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：
第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。
舉例：
A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？
解析：
甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達對方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。
解:出發(fā)到第二次相遇時共行 240×3＝720（千米）
甲、乙兩人的速度和 45＋35＝80（千米） 從出發(fā)到第二次相遇共用時間 720÷80＝9（小時） 35×9－240＝75（千米）
答：9小時后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。
王老師提示：相遇問題的核心是“速度和”問題。家長在輔導(dǎo)孩子解答題目時，提醒孩子要利用好速度和與速度差，這是兩個能迅速找到問題解決辦法的突破口。
此外，以下幾點也要提醒孩子注意：
1.在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發(fā)生關(guān)系那一時刻所處的狀態(tài)；
2.在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)；
3.無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。
4.解題抓住2大要訣：
�、俦仨毰逦矬w運動的具體情況，運動方向（相向），出發(fā)地點（兩地），出發(fā)時間（同時、先后），運動路徑（封閉、不封閉），運動結(jié)果（相遇）等。
②要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。
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