最新奧數(shù)數(shù)論解析:整數(shù)拆分練習
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠遠超過了同級的義務(wù)教育教學大綱。而相對于這門課程，一般學校的數(shù)學課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學”。特此為大家準備了最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習19。
若干只同樣的.盒子排成一列，小明把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)友人動過小球和盒子。問：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個球的盒子，這只盒子原來裝有a+1個小球，同理，現(xiàn)在另有一個盒子里裝有a+1個小球，這只盒子里原來裝有a+2個小球。依此類推可知：原來還有一個盒子里裝有a+3個小球，a+4個小球等等，故原來那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)�，F(xiàn)在這個問題就變成了：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?因為42=6×7，故可將42看成7個6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個加數(shù);又因為42=14×3，可將42寫成13+14+15，一共有3個加數(shù);又因為42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個加數(shù)。解：本題有三個解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
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