關(guān)于住宿問題的奧數(shù)題
問題
學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下?
答案
設(shè)需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。
這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，我們沒有學(xué)過它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x是偶數(shù)。
當(dāng)x=2時(shí)，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個(gè)解。
因?yàn)楫?dāng)x增大4，y減小7時(shí)，7x增大28，4y減小28，所以對(duì)于方程的一個(gè)解x=2，y=13，當(dāng)x增大4，y減小7時(shí)，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個(gè)解。
所以本題安排2個(gè)大房間、13個(gè)小房間或6個(gè)大房間、6個(gè)小房間都可以。
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