關(guān)于列車(chē)發(fā)車(chē)的奧數(shù)題
列車(chē)每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過(guò)50小時(shí)到達(dá)，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車(chē)返回上海，所用時(shí)間也為50小時(shí)，為保證在上海與烏魯木齊乘車(chē)區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車(chē)發(fā)往對(duì)方站，至少需要準(zhǔn)備這種列車(chē)多少列?在原題的前提下，正常運(yùn)行后，每天18：00從上海站開(kāi)往烏魯木齊的火車(chē)在途中，將會(huì)遇到幾趟回程車(chē)從對(duì)面開(kāi)來(lái)?在車(chē)速不變的前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車(chē)完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，每天兩站互發(fā)車(chē)輛時(shí)間間隔至少需要相差多長(zhǎng)時(shí)間?(假定乘客上下車(chē)及火車(chē)檢修時(shí)間為一小時(shí))
解：
(1)設(shè)上海到烏魯木齊的車(chē)第一天晚18：00出發(fā)，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車(chē)可于第四日早10：00從烏魯木齊出發(fā)，于第六日中午12：00到上海，當(dāng)日晚18：00可出發(fā)往烏魯木齊。因此，第六日開(kāi)始重復(fù)是同一輛車(chē)，所以至少需要5輛列車(chē)。
(2)正常運(yùn)行后，每天都會(huì)有一趟車(chē)從烏魯木齊出發(fā)開(kāi)往上海，在18：00從上海站開(kāi)往烏魯木齊的火車(chē)到達(dá)烏魯木齊這段時(shí)間，從烏魯木齊出發(fā)的車(chē)它都會(huì)遇到，共是2輛。
(3)在車(chē)速不變的'前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車(chē)完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，則第一日從烏魯木齊發(fā)出的車(chē)需在第六日再?gòu)耐粋�(gè)站開(kāi)出，設(shè)每天上海發(fā)車(chē)時(shí)間比烏魯木齊晚x(x〉2，若x<2則來(lái)不及在第六天開(kāi)出前回去)小時(shí)，則該車(chē)最快回到烏魯木齊為48+x+50小時(shí)后，即至少為第六天的開(kāi)車(chē)前1小時(shí)。列方程如下：24*5-1-(48+(24-x)+50)>0解得：x>3
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