小學奧數數論知識點總結

　　1.奇偶性問題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2.位值原則

　　形如：abc=100a+10b+c

　　3.數的整除特征：

　　整除數特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各數位上數字的和是3的倍數

　　5末尾是0或5

　　9各數位上數字的和是9的倍數

　　11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

　　4和25末兩位數是4(或25)的倍數

　　8和125末三位數是8(或125)的倍數

　　7、11、13末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數

　　4.整除性質

　�、偃绻鹀|a、c|b，那么c|(ab)。

　�、谌绻鸼c|a，那么b|a，c|a。

　�、廴绻鸼|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

　�、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.

　�、輆個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。

　　5.帶余除法

　　一般地，如果a是整數，b是整數(b≠0),那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的.余數，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r

　　6.唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.約數個數與約數和定理

　　設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

　　8.同余定理

　�、偻�余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)

　�、谌魞蓚�數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

　�、蹆蓴档暮统�以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　�、軆蓴档牟畛�以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

　�、輧蓴档姆e除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　9.完全平方數性質

　�、倨椒讲睿篈-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

　　②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

　　約數個數為3的是質數的平方。

　　③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

　�、芷椒胶汀�

　　10.孫子定理(中國剩余定理)

　　11.輾轉相除法

　　12.數論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

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