小學(xué)奧數(shù)接送行程例題透析及練習(xí)題
小學(xué)奧數(shù)接送行程例題透析及練習(xí)題
例1：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班。有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？（設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記）
解析：設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一5＝55（分鐘）。
例2：甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？
解析：相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/（4+5）=5/9，乙行了：4/9又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/（5/9-4/9）=864千米。
例3：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn)…多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米？
答案：10*（1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2）=10*47/16=235/8千米
例4：甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的`路程是多少千米？
解析：相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/（4+5）=5/9，乙行了：4/9又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/（5/9-4/9）=864千米。
例5：有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，學(xué)生步行速度是4公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）
A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；
答：選A，兩班同學(xué)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=>說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學(xué)生走的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=>令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>x/4（一班的步行時(shí)間）=y/40（二班的坐車時(shí)間）+（y-x）/50（空車跑回接二班所用時(shí)間）=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>選A
接送行程精選練習(xí)題
1、倆兄弟要將兩車西瓜運(yùn)到城里去賣，但由人來(lái)拉太累，雇拖拉機(jī)太貴，所以租了頭毛驢，兩兄弟計(jì)劃先由哥哥拉車，弟弟趕毛驢拉另一輛車，然后在中途弟弟讓毛驢返回去幫哥哥拉車，自個(gè)兒拉著車行走完最后一段路，已知兄弟倆人的拉車速度相同，毛驢拉車或行走的速度為人拉車的速度的3倍，那么弟弟應(yīng)該在哪兒將毛驢趕回去？
2、（迎春杯試題）三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)�，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問，三人花的時(shí)間各為多少？
3、（迎春杯試題）甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去相距170千米的公園，甲乙兩班的步行的速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？
4、甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？
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