江蘇省高二數(shù)學(xué)理科期末考試卷
卷 2016年1月
注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分160分，考試用時(shí)120分鐘．
本試卷部分試題設(shè)置文科及理科選做題，請(qǐng)考生根據(jù)選科類別答題．
2．答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的區(qū)域內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本．．．．．．．．．卷考試結(jié)束后，上交答題卡．
3．本場(chǎng)考試不得使用計(jì)算器或帶有計(jì)算功能的電子詞典等． 參考公式：
錐體的體積公式：V?
1
Sh，其中S表示底面積，h表示高． 3
一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上． ．．．．．．．．．
1．若點(diǎn)A(1,2)在直線ax?3y?5?0上，則實(shí)數(shù)a的值為． 2．拋物線x2?2y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 3．命題“若?是銳角，則sin??0”的逆否命題為 ▲ ． ．．．．
4．若直線ax?2y?6?0與直線x?(a?1)y?2?0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 ex5．（文科做）當(dāng)函數(shù)f(x)?取到極值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為．
x????
（理科做）已知空間向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，則實(shí)數(shù)k的值為 ▲ ．
6．已知雙曲線y?4x?16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的 距離為
7．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為32，則該棱錐的體積為 8．若兩條直線x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行， 則這兩條直線之間的距離為
9．（文科做）已知曲線y?f(x)在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線方程 是y?2x?3，則f(2)?f?(2)的值為
�。ɡ砜谱觯┤鐖D，在三棱錐P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?
π
,PA?AB?AC，E,F分別為棱PB,PC的中點(diǎn)， 2
22
P
F
E
C
B
(第9題理科圖）
則異面直線AF與CE所成的角的余弦值為．
10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充 分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
11．已知圓C1:x2?2x?y2?0，圓C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若過點(diǎn)C1的直線被圓C2所 截得的弦長為
6
，則直線的方程為 ▲ ． 5
??
x2y2
12．已知橢圓C:?F是橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上的`動(dòng)點(diǎn)， ?1與定點(diǎn)A(1,2)，
98
則當(dāng)
AM
?MF取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 3
13．給出下列四個(gè)命題:
�、佟爸本�a,b沒有公共點(diǎn)”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件； ②“直線a,b和平面?所成的角相等”是“直線a,b平行”的充分不必要條件；
�、邸爸本�l平行于兩個(gè)相交平面?，?”是“直線l與平面?，?的交線平行”的充要條件； ④“直線l與平面?內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l?平面?”的必要不充分條件． 其中，所有真命題的序號(hào)是
????????x22
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A,B,P是橢圓?y?1上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA?OB?0．
3????????????
動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上，且OQ?AB?0，則PQ的取值范圍為 ▲ ．
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字．．．．．．．
說明，證明過程或演算步驟. 15．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，
�。�1）若p為真命題，求a的取值范圍； （2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“非p”為假命題，求a的取值范圍．2015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。
16．(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為2，且雙曲線C與斜率為2的直線有一個(gè)公共點(diǎn)P(?2,0)． （1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
�。�2）求以直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17．(本小題滿分15分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分別為AB,A1C1,AA1的中點(diǎn)， 平面AA1C1C?平面ABC．G,H分別在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求證： GH
1 （1）AB?CE；
（2）平面FGH∥平面CDE．
18．（本小題滿分15分）
A
G F
D （第17題圖）
B
C
A1
E
B1
x2
雙曲線C設(shè)M是橢圓?y2?1上的點(diǎn)，過M作x軸的垂線l，垂足為N，P為直線l上一點(diǎn)，
4
?????????
且PN?2MN，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C． （1）求曲線C的方程；
????????
�。�2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，求AP?FP的取值范圍．
19．（本小題滿分16分） （文科做）已知函數(shù)f(x)?x?
2a
?(a?2)lnx(x?0)，其中實(shí)數(shù)a≥0． x
�。�1）若a?0，求函數(shù)f(x)在x??1,3?上的最值； （2）若a?0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
�。ɡ砜谱觯┤鐖D，正四棱錐P?ABCD中，PA?BD， 點(diǎn)M為AC,BD的交點(diǎn)，點(diǎn)N為AP中點(diǎn)． （1）求證：MN∥平面PBC；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值；
�。�3）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．
20．（本小題滿分16分）
本題有A、B兩道選做題，請(qǐng)各校根據(jù)本校學(xué)生情況選做.
22
A組．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線x?y?1?0與橢圓C:mx?ny?1(m?0,
P2015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。
N
C
A
B
�。ǖ�19題理科圖）
1
n?0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為?．
3
�。�1）求橢圓C的離心率；
�。�2）若OA?OB，求：
①橢圓C的方程；②三角形OAB的面積．
B組．在平面直角坐標(biāo)系xOy
中，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A
(，且與定圓 B:(x2?y2?16相切，記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C．
�。�1）求曲線C的方程；
（?為常數(shù)）（2）已知P,Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線OP，OQ的斜率乘積等于?．
????????????
設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x0,y0)滿足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1
①若m?1,n?2，???，求證：x02?4y02為定值；
4
�、谑欠翊嬖诙ㄖ�?，使得點(diǎn)N也在曲線C上，若存在，求出?的值以及m,n滿足的條 件；若不存在，說明理由．
第二篇:《江蘇省徐州市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版)》
徐州市2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)
高二數(shù)學(xué)（理）試題
參考公式：
錐體的體積公式：V錐體=Sh，其中S為底面積，h是高． 球的表面積公式：S球面=4πR2，其中R為球的半徑．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上． ．．．．．．．．1．拋物線y2?12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為． 2．命題“?x?R，x2≤0”的否定為 3．底面邊長為2，高為3的正三棱錐的體積為．
1
3
x2y2
??1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長為 4．已知橢圓
2592015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。
5．已知正方體的體積為64，則與該正方體各面均相切的球的表面積為 6．已知函數(shù)f(x)?xsinx，則f'(π)?
x2y2
??1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為． 7．雙曲線24
x2y23
??1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 ▲ 條件．（填寫“充分8．“m?”是“方程m?12?m2
不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
9．若直線4x?3y?0與圓x2?y2?2x?ay?1?0相切，則實(shí)數(shù)a的值為． 10．若函數(shù)f(x)?ex?ax在(1,??)上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a的最大值為
x2y2
11．已知F為橢圓C:2?2?1(a?b?0)的右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左，上頂點(diǎn)，若BF的
ab
垂直平分線恰好過點(diǎn)A，則橢圓C的離心率為 ▲ ．
12．若直線l與曲線y?x3相切于點(diǎn)P，且與直線y?3x?2平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為． 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距
離為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ▲ ． 14．已知函數(shù)f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?
ex
，若對(duì)任意的x0?(0,e]，總存在兩個(gè)不同的x1，ex
x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
二、解答題: 本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、．．．．．．．．
證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PCD?平面ABCD，M為PC的中點(diǎn)．求證：
�。�1）PA∥平面MBD； （2）BC?PD．
16．(本小題滿分14分)
A
已知直線l與圓C：x2?y2?2x?4y?a?0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn) 為M(0,1)．
（1）若圓C
a的值； （2）若弦AB的長為4，求實(shí)數(shù)a的值； （3）求直線l的方程及實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17．(本小題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，CC1?2BC?2． （1）當(dāng)AC?2時(shí)，求異面直線BC1與AB1所成角的余弦值； （2）若直線AB1與平面A1BC1所成角的正弦值為
2
，求AC的長． 5
AB
A1(第17題)
B1
如圖，ABCD是長方形硬紙片，AB=80cm，CD=50cm，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長方體紙箱．設(shè)切去小正方形的邊長為
x(cm)．
2
�。�1）若要求紙箱的側(cè)面積S(cm)最大，試問x應(yīng)取何值？ 3
�。�2）若要求紙箱的容積V(cm)最大，試問x應(yīng)取何值？
19．(本小題滿分16分)
C
A(第18題)
B
x2y21
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:2?2?1(a?b?0)的離心率為，連結(jié)橢圓C的四個(gè)頂
ab2
點(diǎn)所形成的四邊形面積為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過橢圓C的下頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點(diǎn)M，
k2?1
N，設(shè)直線AM的斜率為k．直線l:y?x分別與直線AM，AN交于點(diǎn)P，Q．記2015～2016江蘇省高二上數(shù)學(xué)理科期末考試卷。
k
S64
△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得1?？若存在，求出
S265
所有直線l的方程；若不存在，說明理由．
(第19題)
已知函數(shù)f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （1）當(dāng)a?1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值；
�。�2）若對(duì)任意的x?(0,??)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值范圍； （3）設(shè)h(x)?f(x)?ax，對(duì)任意的x1，x2?(0,??)，且x1?x2，
x1?x2
?恒成立． 證明：
h(x1)?h(x2)
第三篇:《2015-2016學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(圖片版)》
2015-2016學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)（理）試題
【江蘇省高二數(shù)學(xué)理科期末考試卷】相關(guān)文章：
班級(jí)高二理科期末總結(jié)07-27
高二理科生期末評(píng)語07-28
高二上冊(cè)理科數(shù)學(xué)期末試卷07-11
順義區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理科期末考試卷及答案09-22
高二理科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法05-29
關(guān)于高一上冊(cè)數(shù)學(xué)理科期末考試卷08-10
高二理科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹05-19
高二化學(xué)上期期末考試卷精選05-12