巧用分解互質(zhì)數(shù)的六年級奧數(shù)知識
這是一個值得探索的問題.
兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是120.求這兩個數(shù).
需要給大家指出的是：
(1)問題的答案不止一組，會有很多組.
(2)最大公約數(shù)(6)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，而最小公倍數(shù)(120)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)與它們所有的不公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，因此，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)中必然包含最大公約數(shù)的全部質(zhì)因數(shù).
(3)最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)(120÷6=20)的'商，就是兩個數(shù)的非公有的質(zhì)因數(shù)的乘積.
請讀者根據(jù)上面的提示，先分析求出問題的全部答案，再綜合出這類題的解答方法.
已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求合乎條件的兩個數(shù)的全部答案.方法是：
第一步用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù).
第二步把所得的商分解成所有可能的互質(zhì)數(shù).
第三步用最大公約數(shù)去乘每組互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，所得的兩個積就是一組答案，有幾組互質(zhì)數(shù)就有幾組答案.
1.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是5，最小公倍數(shù)是120.求這兩個數(shù).
2.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是180，并且這兩個數(shù)不能互相整除.求這兩個數(shù).
3.有一種長方形瓷磚.若用它們鋪成正方形地面，正方形地面的最小邊長是180厘米;若把它再分割成小正方形的瓷磚，小正方形瓷磚的邊長最多是4厘米.請問這是一種什么規(guī)格的瓷磚?
4.有三個數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24.求這三個數(shù).
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