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有關(guān)素?cái)?shù)的三年級數(shù)學(xué)題

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有關(guān)素?cái)?shù)的三年級數(shù)學(xué)題

　　求所有的.素?cái)?shù)p，使4p^2+1和6p^2+1也是素?cái)?shù).

　　答案：

　　考慮p對5的余數(shù),余數(shù)為1時(shí)

　　余數(shù)為1時(shí)：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素?cái)?shù);

　　余數(shù)為2時(shí)：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素?cái)?shù);

　　余數(shù)為3時(shí)：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素?cái)?shù);

　　余數(shù)為4時(shí)：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素?cái)?shù);

　　所以由上可知5|p，然而p是質(zhì)數(shù)，所以p只能是5。

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