國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量測評效率分析
如何對中小學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行有效測評，這是我國當(dāng)前推進(jìn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵問題，也是當(dāng)前國際教育研究和實(shí)踐發(fā)展的熱點(diǎn)領(lǐng)域.國外同行對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量測評的探索與實(shí)踐，不僅對我國數(shù)學(xué)教育改革具有重要價值，而且對于構(gòu)建具有中國特色的教育質(zhì)量監(jiān)控體系有一定啟示.
本文從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，對當(dāng)前國際中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量測評特點(diǎn)進(jìn)行分析，從中探索國際教育質(zhì)量監(jiān)控的基本動向.
近年來，國際上出現(xiàn)了多種學(xué)習(xí)質(zhì)量評價系統(tǒng)，不僅包括影響較大的兩大全球性的國際學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量比較研究體系：“國際數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)習(xí)趨勢”（TIMSS）和“國際學(xué)生評價項目”（PISA），又出現(xiàn)許多具有特色的區(qū)域性的評價體系.比較有代表性有：美國的“國家教育進(jìn)步評估”（NAEP）、英國“國際中學(xué)數(shù)學(xué)教育評價”（Kassel測試），日本近年出現(xiàn)的“日本中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力測驗”和法國教育部評估司主辦的“法國全國中小學(xué)生診斷測驗性數(shù)學(xué)評價”.①這些探討初中和小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)業(yè)狀況的數(shù)學(xué)測評體系背景和重點(diǎn)各不相同，但都反映了一個共同特點(diǎn)——聚焦于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).這些測驗都突出了數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)核，突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的引導(dǎo)作用和對教學(xué)的反饋?zhàn)饔�，淡化了不同的課程和教材的差異，淡化了升學(xué)的需要對考試的影響，對學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育發(fā)揮了重要的影響.從這些測評體系中，我們不難看出國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評發(fā)展的基本趨勢.這一基本趨勢具體體現(xiàn)在以下四個方面.
一、以社會需求為導(dǎo)向，以學(xué)生生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
上述六個測驗有不同的研究背景和角度.TIMSS是國際教育成就評價協(xié)會（IEA）組織并實(shí)施的，其重點(diǎn)是從比較的角度分析各國中小學(xué)學(xué)生在數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)業(yè)成績的狀況，并探討在教學(xué)過程中影響成績的因素，包括參與國數(shù)學(xué)與科學(xué)的文件課程，實(shí)施課程和達(dá)成課程的比較和評價.PISA是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）組織并實(shí)施的一項比較研究，目的是從社會需要的角度評估參與國學(xué)生在中小學(xué)階段所具備的社會所需要的知識素養(yǎng).NAEP是目前美國國內(nèi)連續(xù)性的中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量測量體系，其主要任務(wù)是向美國公眾報告學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況.日本的數(shù)學(xué)學(xué)力測驗是日本的一項連續(xù)性的中小學(xué)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)控體系，包括基本測驗（A卷）和提高性測驗（B卷），主要反映日本社會對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求.法國的診斷測驗性數(shù)學(xué)評價的基本目的是了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)和教師的教.
上述這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評體系，雖然背景各不相同，但都有一個共同特點(diǎn)，就是以社會需求為導(dǎo)向，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).這些測驗與SAT、A-LEVEL等以升學(xué)為目的的課程及測驗體系不同，它們并不是以升學(xué)為基本導(dǎo)向，而是以學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)過程中是否掌握在未來社會生活中所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指向的.因此，這些測驗更多地關(guān)注學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng).具體地說，就是依據(jù)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解設(shè)計測驗，在內(nèi)容上突出核心數(shù)學(xué)知識，淡化了不同課程和教材的差異，淡化升學(xué)的需要對考試的引導(dǎo)作用.在測驗的方式上，擯棄了傳統(tǒng)考試中的學(xué)生排名和常模分析，使用了現(xiàn)代的測驗理論，更注重對學(xué)和教的分析，從而較好地引導(dǎo)了學(xué)校的素質(zhì)教育.所以，這幾個數(shù)學(xué)測驗的重點(diǎn)在于考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題的能力.這些測驗要回答的基本問題是：學(xué)生在日常生活和工作中需要什么數(shù)學(xué)知識？他們掌握了沒有？
反映社會的基本需要，聚焦社會所需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是國際數(shù)學(xué)測評設(shè)計的立足點(diǎn).如，NAEP測評框架的建立是政府、教育界、商界和公共部門等大量專家共同合作的成果，力圖反映美國社會對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，力圖反映學(xué)生在不同年級所需要具備的數(shù)學(xué)知識、技能和潛力，提供關(guān)于美國學(xué)生對于數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用能力的基本信息.TIMSS研究團(tuán)隊中的數(shù)學(xué)專家、教育學(xué)者和測量專家來自各個不同的國家，主要從全球化的角度考查學(xué)生所需要的共同數(shù)學(xué)知識和技能，TIMSS是各國獲取中學(xué)和小學(xué)階段在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域國際比較的信息來源，它通過收集學(xué)生成就和背景方面的數(shù)據(jù)信息來為各國的課程和教學(xué)改革服務(wù).[1]
PISA的基本特點(diǎn)就是聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng).PISA由國際經(jīng)濟(jì)合作組織承辦，主要面向15歲這個年齡階段的學(xué)生，收集各國相當(dāng)于初中階段學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)的信息，并進(jìn)行比較.經(jīng)濟(jì)合作組織出于對學(xué)生應(yīng)具有的基本素養(yǎng)的考慮，制定了PISA的測評框架，即閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)三個基本維度.在PISA測驗中，設(shè)置與學(xué)生日常生活情況具有緊密聯(lián)系的監(jiān)測點(diǎn)，并不受學(xué)校生活所限制，重點(diǎn)關(guān)注與個人、家庭、社區(qū)和社會的需要.
國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的這一動向表明了數(shù)學(xué)教育改革的基本導(dǎo)向.在現(xiàn)代生活中，學(xué)生不僅要懂得怎樣運(yùn)算，而且要會進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀、處理數(shù)據(jù)信息等，能進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和解決日常問題.在日常生活中包含了數(shù)學(xué)，對日常生活的數(shù)學(xué)理解是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的重要基礎(chǔ).對于大多數(shù)學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在用他們的數(shù)學(xué)眼光觀察世界，數(shù)學(xué)成為他們生活的重要部分，學(xué)校數(shù)學(xué)是學(xué)生的生活經(jīng)驗的延伸.因此，這種測評引導(dǎo)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本方向.
二、以核心數(shù)學(xué)知識為基本載體，建立數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本評價框架
近幾十年來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展是數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一.英國學(xué)者科克羅夫特（Cockcroft，W.H.）指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的含義是指學(xué)生個人在生活中有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的技能和數(shù)學(xué)的溝通的方式，即能用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析面臨的各種問題.這種理解充分體現(xiàn)在國際數(shù)學(xué)測評的框架中.國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評設(shè)計的基本思路是，越來越重視數(shù)學(xué)核心知識，以認(rèn)知線索加以展開，以形成對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的雙向多維度的評價框架.具體如表l所示.
從上述框架中，我們可以看到這些國際測試的一個重要特點(diǎn)是抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識.在數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域，上述六個測評體系的表述有所不同，但基本內(nèi)涵都可以歸結(jié)為數(shù)、測量、幾何、數(shù)據(jù)和代數(shù)五個領(lǐng)域的核心知識領(lǐng)域，這些核心知識也反映了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容.數(shù)學(xué)的核心知識是學(xué)生數(shù)學(xué)技能的基本體現(xiàn)，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的基本載體.
從近年來測驗的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測驗的內(nèi)容越來越向這些核心知識中，關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識的設(shè)計思路日益清楚.國際數(shù)學(xué)測評的設(shè)計者特別關(guān)注這些核心知識的基本應(yīng)用.如，日本的學(xué)力測驗有兩個基本設(shè)計維度，基本知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用.基本知識的要求為：能夠從統(tǒng)計圖表中讀懂圖表的變化情況.理解概率的意思，并會求解.相應(yīng)在應(yīng)用部分，則要求學(xué)生能夠?qū)D或統(tǒng)計圖表中得到的必要的信息進(jìn)行分類、整理、比較等，并能夠運(yùn)用到問題的解決中；能夠從問題中發(fā)現(xiàn)其中的'規(guī)律，進(jìn)行思考探索，并能表述；針對實(shí)際生活中的各種各樣的場合中存在的數(shù)量、數(shù)據(jù)等會進(jìn)行比較、整理，并能夠通過自己的思考探索，用簡單易懂的方式進(jìn)行解釋說明.
三、把思維作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的思考能力
國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評在認(rèn)知角度也形成了共同特點(diǎn).雖然這些測驗在結(jié)構(gòu)上有不同描述，但基本上都可以歸結(jié)為“數(shù)學(xué)知識（技能）——數(shù)學(xué)應(yīng)用——數(shù)學(xué)推理”三個要素，并以這三個要素為基礎(chǔ)形成數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的基本過程，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探索和思考能力，突出數(shù)學(xué)思維的核心作用.特別是強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、解決問題和數(shù)學(xué)推理的過程中，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識和思考能力.
在設(shè)計方法上，國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評以基本框架為基礎(chǔ)，對題目進(jìn)行選擇和分析.形成從數(shù)學(xué)框架出發(fā)，分析題目的屬性，抽取特征并生成一個“項目—屬性”的矩陣，形成了細(xì)致的命題網(wǎng)絡(luò).這種方法對于準(zhǔn)確把握題目的覆蓋范圍、知識和能力要求以及深度要求具有很重要的作用.每種命題方案都有其各自的命題組織框架，抓住這些框架，就能夠使數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求具體化了.這六個測驗的一個重要特點(diǎn)是在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中評價學(xué)生高級思維能力與復(fù)雜認(rèn)知活動，注重考查解決問題和數(shù)學(xué)思考的能力.這是面向知識社會的必然選擇，也表明社會對未來人才的期望顯著提高了.
例如，PISA的框架是基于對學(xué)生在生活中所應(yīng)具備的技能和水平的考查，而不是基于課程領(lǐng)域的內(nèi)容，體現(xiàn)了以數(shù)學(xué)思維為核心的設(shè)計思路.TIMSS把測驗分為知識技能、應(yīng)用和推理三個基本要素.知識技能是學(xué)生解決問題和形成認(rèn)知中結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的一個主要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)課程的核心.在應(yīng)用活動中，要求學(xué)生用已有知識和技能進(jìn)行組合和策略創(chuàng)新，以解決在真實(shí)情境中的各種數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)推理涉及邏輯和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思考過程，在解決常規(guī)和非常規(guī)數(shù)學(xué)問題的過程中，考查學(xué)生的演繹推理和歸納推理兩種基本能力.在TIMSS測驗中，應(yīng)用和推理部分占60%左右，可以說TIMSS測驗的核心是學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和思維能力.在TIMSS的應(yīng)用部分，設(shè)計了包括個人、教育/職場、公共場所和科學(xué)領(lǐng)域四個方面的具體的情境，強(qiáng)調(diào)了在不同情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.在應(yīng)用過程中，考查和幫助學(xué)生形成能力組合（competencyclusters）.又如，從近年NAEP試題來看，NAEP測驗設(shè)計更加重視高級思維能力與復(fù)雜認(rèn)知活動，加強(qiáng)對學(xué)生探索實(shí)踐能力的評價，強(qiáng)調(diào)解決問題與數(shù)學(xué)探索能力.NAEP測驗的一個基本特點(diǎn)，是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本原理解決問題，鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同學(xué)科的知識思考和解決問題.英國的Kassel項目把能力測驗放在重要位置，通過對學(xué)生跟蹤測試、評價學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是潛在數(shù)學(xué)能力，了解學(xué)生在一段時間內(nèi)的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.
四、重視后繼分析研究，發(fā)揮評價對教學(xué)的反饋?zhàn)饔茫岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
國際數(shù)學(xué)測評設(shè)計的一個重要目的是通過評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，改善數(shù)學(xué)的教與學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，當(dāng)前國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評非常重視對數(shù)據(jù)的詳細(xì)分析和后繼研究，以探求學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績背后的教育原因，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題，以提供更有效的信息改善教育工作（見表2）.
后繼分析的內(nèi)容可以大致分成兩種情況.第一種，解釋不同成績背后的教育、社會和文化方面的原因，從而改善教學(xué)工作.TIMSS-R是一個具有重要影響的典型研究.在對世界各國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分析的過程中，人們十分關(guān)注的一個問題是成績背后的教學(xué)過程對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生什么影響？TIMSS-R的研究應(yīng)用錄像分析技術(shù)和方法對不同國家的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行比較，探索不同的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量背后的課堂教學(xué)原因.研究報告《德國、日本和美國八年級數(shù)學(xué)教學(xué)比較研究項目的方法和發(fā)現(xiàn)》在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布，產(chǎn)生了重要的學(xué)術(shù)和實(shí)踐影響.
又如，在Kassel數(shù)學(xué)測試中，在學(xué)生測驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行分析.研究者采用五種調(diào)查表，調(diào)查國家制度、學(xué)校常規(guī)、教師教學(xué)、班級活動和學(xué)生信息，并對部分學(xué)校、教師及學(xué)生進(jìn)行訪談和聽課，了解導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績差異的主要原因.目前，Kassel測試為提高教學(xué)質(zhì)量提供了重要信息，成為英國數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要信息來源.由該項目提出的數(shù)學(xué)教育建議已在英國一百多個數(shù)學(xué)實(shí)驗學(xué)校進(jìn)行推廣，為促進(jìn)英國的數(shù)學(xué)教學(xué)改革、全面提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ).
第二種情況，力圖對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析和診斷.有的分析報告對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)分析和診斷.法國教育部曾經(jīng)在全國范圍內(nèi)對中小學(xué)生進(jìn)行測驗，稱之為“法國全國中小學(xué)生診斷測驗性數(shù)學(xué)評價”，這個測驗持續(xù)了將近二十年.在這個測驗中，并沒有提供任何學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而只有對學(xué)生學(xué)習(xí)情況提供了一個診斷分析報告，為改進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了重要信息.這一測驗以了解學(xué)生個別差異為出發(fā)點(diǎn)，目的是考查學(xué)生在測驗中表現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和解題程序，學(xué)生的診斷信息成為重要的改善教學(xué)和教師培訓(xùn)的依據(jù).
值得關(guān)注的是，在上述幾個測驗的分析中，不同程度地應(yīng)用了認(rèn)知診斷理論和技術(shù)，這種理論和技術(shù)近年來得到很大的發(fā)展.傳統(tǒng)教育評價只給出一個籠統(tǒng)的測驗分?jǐn)?shù)，缺乏對思維能力結(jié)構(gòu)的詳細(xì)描述.在數(shù)學(xué)測驗中，不僅僅要給出一個分?jǐn)?shù)，更要對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行診斷和評價，對改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)與教學(xué)提出建議，從而提高教學(xué)的質(zhì)量.[2]研究者認(rèn)為，認(rèn)知診斷性評價已經(jīng)成為當(dāng)前教育評價的主要趨勢，因為診斷性評價的發(fā)展可以引導(dǎo)特定的教學(xué)決策.②
在上述國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的統(tǒng)計過程中，研究者把量化分析與質(zhì)性分析結(jié)合起來.研究報告中不僅有大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，也有背后形成因素的深入分析，為以后的研究提供了有效資料.國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評不僅反映了一個國家或地區(qū)數(shù)學(xué)教育的基本趨勢，也反映診斷學(xué)生個人的學(xué)習(xí)狀況，分析了數(shù)學(xué)教育背后的各種原因.[3]
國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的設(shè)計聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本思路和做法，對我國改善數(shù)學(xué)命題研究、提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量具有一定的啟示.這一特點(diǎn)反映了國際數(shù)學(xué)教育改革的基本趨勢，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育改革的新理念，也反映全球社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本要求.面對飛速發(fā)展和復(fù)雜多變的社會，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高質(zhì)量人才的任務(wù)是數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).如何讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識同時，培養(yǎng)學(xué)生思維能力與解決問題的能力，是國際數(shù)學(xué)教育面臨的共同課題.
國際數(shù)學(xué)測驗的新理念和新做法，對我國推動以素質(zhì)教育為主題的教育改革也具有一定的啟示.在我國，長期以來應(yīng)試教育的模式揮之不去，成為阻礙素質(zhì)教育推進(jìn)的重要因素.在我國數(shù)學(xué)教育中，各種考試事實(shí)上也成了教學(xué)的指揮棒.如果能在測評和考試中更多地關(guān)注學(xué)生的素養(yǎng)，對課堂教學(xué)會產(chǎn)生積極的引導(dǎo)作用.因此，國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評的經(jīng)驗值得我們加以關(guān)注.目前，以學(xué)習(xí)素養(yǎng)為中心對學(xué)習(xí)質(zhì)量評價已經(jīng)成為我國教育研究中一個重要熱點(diǎn).從近年來國際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)測評實(shí)踐中，我們可以看到以評價為動力倒逼教學(xué)改革也許會漸行漸近.
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