高三數(shù)學(xué)必修同步訓(xùn)練練習(xí)及答案
1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2)，則a1+a2++a10=()
A.15B.12C.-12D.-15
解析：a1+a2++a10=-1+4-7+10++(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)++[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.
答案：A
2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=nn2+90，則數(shù)列{an}中的最大值是()
A.310 B.19
C.119 D.1060
解析：因?yàn)閍n=1n+90n，運(yùn)用基本不等式得，1n+90n1290，由于nN*，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=9或10時(shí)，an=119最大.
答案：C
3.(2014年銀川模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-1an，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2 013的值為()
A.-12 B.-1
C.12 D.2
解析：由a2= 12，a3=-1，a4=2可知，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，從而T2 013=(-1)671=-1.
答案：B
4.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*且n2)，則a81=()
A.638 B.639
C.640 D.641
解析：由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得，Sn-Sn-1=2，{Sn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故Sn=2n-1，Sn=(2n-1)2，a81=S81-S80=1612-1592=640，故選C.
答案：C
5.(2014年長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，+)上的.單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*)，則an為()
A.2n-1 B.n
C.2n-1 D.32n-1
解析：由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN*)，Sn+2=3an，Sn-1+2=3an-1(n2)，兩式相減得，2an=3an-1(n2)，又n=1時(shí)，S1+2=3a1=a1+2，a1=1，數(shù)列{ an}是首項(xiàng)為1，公比為32的等比數(shù)列，an=32n-1.
答案：D
6.(2014年石家莊模擬)已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=anan+2(nN*).若bn+1= (n-)1an+1，b1=-，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()
A.2 B.3
C.2 D.3
解析：由已知可得1an+1=2an+1，1an+1+1=21an+1，1a1+1=20，則1an+1=2n，bn+1=2n(n-)，bn=2n-1(n-1-)(n2，).b1=-也適合上式，故bn=2n-1(n-1-)(nN*).由bn+1bn，得2n(n-)2n-1(n-1-)，即
答案：C
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