七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)同步練習(xí)及答案
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七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)同步練習(xí)(含答案)
一.教學(xué)內(nèi)容：
1.有理數(shù)
2.數(shù)軸、相反數(shù)
3.絕對(duì)值
二.知識(shí)要點(diǎn)：
1.有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
有理數(shù)的分類：
有理數(shù)有理數(shù)
2.數(shù)軸：(1)定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，叫做數(shù)軸。
(2)意義：任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;用數(shù)軸比較有理數(shù)的大�。簲�(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。
3.絕對(duì)值
定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值
兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。
絕對(duì)值的非負(fù)性：
三.考點(diǎn)分析
1、有理數(shù)的有關(guān)概念是中考的一大熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);
2、利用數(shù)軸比較大小，相反數(shù)的概念，是近幾年的中考熱點(diǎn)，一般多是與絕對(duì)值等內(nèi)容綜合考查，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);
3、絕對(duì)值的中考考點(diǎn)有三個(gè)：求一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式的絕對(duì)值;絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用;比較有理數(shù)的大小。中考命題時(shí)形式多樣，既有填空題又有選擇題，有時(shí)出現(xiàn)解答題。
【典例精析】
例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：-1，-，0，+3.6，-17%，3.142，，-0.088，2008，-506
整數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}
負(fù)整數(shù)集合：{…}正分?jǐn)?shù)集合：{…}
負(fù)有理數(shù)集合：{…}正有理數(shù)集合：{…}
解：整數(shù)集合：{-1，，0，2008，-506…}
分?jǐn)?shù)集合：{+3.6，-17%，3.142，，-0.088…}
負(fù)整數(shù)集合：{-1，，-506…}
正分?jǐn)?shù)集合：{+3.6，3.142，，…}
負(fù)有理數(shù)集合：{-1，，-17%，-0.088，-506…}
正有理數(shù)集合：{+3.6，3.142，，2008…}
指導(dǎo)：先把，-17%化成-3，-0.17;分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化。有限小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都為分?jǐn)?shù)。
例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號(hào)把它們連接起來(lái)：
-3，，0，1，+4.5，-1.5，，
解：圖略。
-3<-1.5<<0<1<<+4.5
指導(dǎo)：數(shù)軸上畫數(shù)注意符號(hào)和刻度即可;用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，右邊的總比左邊的大。
例3、已知︱x-3︱+︱4-y︱=0，求x，y的.值。
解：因?yàn)棣騲-3︱≥0，︱4-y︱≥0，︱x-3︱+︱4-y︱=0，
所以︱x-3︱=0，︱4-y︱=0
所以x-3=0，4-y=0即x=3，y=4
指導(dǎo)：絕對(duì)值的非負(fù)性是中考的重要考點(diǎn)。應(yīng)用“如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”求解。
例4、某檢修小組乘汽車沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天從A地出發(fā)，到收工時(shí)所走的路線(單位：千米)如下：
+10，-5，+4，-9，+8，+12，-8
若汽車每千米耗油0.2升，問：(1)收工時(shí)檢修組在A地何處?(2)到收工時(shí)共耗油多少升?
解：(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)
=+12
(2)(︱+10︱+︱-5︱+︱+4︱+︱-9︱+︱+8︱+︱+12︱+︱-8︱)×0.2
=56×0.2
=11.2(升)
答：收工時(shí)檢修組在A地東12千米處，共耗油11.2升。
指導(dǎo)：通過求行駛位移代數(shù)和可判斷檢修組所處位置，通過求位移的絕對(duì)值和，可以求汽車行駛的總路程。汽車耗油量，與汽車行駛方向無(wú)關(guān)，由汽車行駛的路程決定。
【思想方法小結(jié)】數(shù)軸是數(shù)的直觀表示形式，滲透了最基本的“數(shù)形結(jié)合思想”;絕對(duì)值及其運(yùn)算包含了豐富的“分類討論思想”;有理數(shù)的分類中包含了分類應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)的思想。同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)。
【模擬試題】(答題時(shí)間：60分鐘，滿分100分)
一、填空題(每題4分，共32分)
1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
+3，-5，+1/2，-0.09，0，-70，3.36，-7/8
正分?jǐn)?shù)( ) 負(fù)分?jǐn)?shù)( )
負(fù)整數(shù)( ) 整數(shù)( )正有理數(shù)()
2.用“>”、、“<”或“=”填空：
(1)-1/2( )-1/3(2)-(-3)()︱-3︱(3)0()-(+5)
3.數(shù)軸上距原點(diǎn)距離是4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是()
4.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有()個(gè)，它們的和是()
5.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是()，最大的負(fù)整數(shù)是()
﹡6.若|x-6|+|y-2|=0，則x/y=()
﹡7.若m≥0，則|m|=()，若m≤0，則m=()
8.已知一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2.5的倒數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是()
二、選擇題(每題4分，共24分)
9.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是()
A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)
10.下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.0是整數(shù)但不是正數(shù) B.正分?jǐn)?shù)都是正有理數(shù)
C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.有理數(shù)中除了正數(shù)就是負(fù)數(shù)
11.下列兩數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.4和1/4 B.-0.3和1/3
C.-(-6)和-︱-6︱ D.5和︱-5︱
12.在數(shù)軸上，在表示數(shù)-3.5與2.5的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A.6B.5C.4D.3
﹡13.=1，則m是()
A.正數(shù)或負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.有理數(shù)D.正整數(shù)
﹡14.已知|-x|=20，|y|=5，則|x|+y的值是()
A.15B.25C.–15或-25D.15或25
三、解答題(共44分)
15.(6分)比較下列各組數(shù)的大小
(1)-5與-6(2)|-3.1|與|2.9|(3)0與|-3|
﹡16.(8分)已知x，y是有理數(shù)，且滿足|x+4|+|1-y|=0
求x+y的值。
﹡17.(10分)|a|=3，|b|=5，根據(jù)下列條件求a+b的值
(1)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)
(2)a，b均為負(fù)數(shù)
(3)a，b同號(hào)
18.(12分)小螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)在一直線上爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，各段路程依次為(單位cm)
-40，+50，-43，+65，-29，+17
(1)小螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O?
(2)小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少?
(3)在爬行過程中，如果每爬行10mm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小螞蟻一共得到多少粒芝麻?
19.(8分)有一天，甲乙兩數(shù)在爭(zhēng)比大小。甲搶著說(shuō)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我的比你的大，看來(lái)我比你大;乙不甘示弱，接著說(shuō)，我是正數(shù)，我大于0，也大于一切負(fù)數(shù)，當(dāng)然我比你大。請(qǐng)你幫助評(píng)論一下，到底誰(shuí)大?
【試題答案】
一、填空題
1.正分?jǐn)?shù)(+1/2，3.36) 負(fù)分?jǐn)?shù)(-0.09，-7/8)
負(fù)整數(shù)(-5，-70) 整數(shù)(+3，-5，0，-70)
正有理數(shù)(+3，+1/2，3.36)
2.(1)< (2)= (3) >
3.4和-4
4.7，0
5.0，-1
6.3
7.m，-m
8.-2/5
二、選擇題
9.D10.D11.C12.A13.B14.D
三、解答題
15.(1)> (2)> (3)<
16.解：
因?yàn)閤，y是有理數(shù)，且滿足|x+4|+|1-y|=0
所以，x+4=0，1-y=0，所以，x=-4，y=1.所以x+y=-4+1=-3
17.解：
(1)因?yàn)閨a|=3，|b|=5，且a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，所以a=3，b=-5，所以a+b=-2
(2)因?yàn)閨a|=3，|b|=5，且a，b均為負(fù)數(shù)，所以a=-3，b=-5，所以a+b=-8
(3)因?yàn)閨a|=3，|b|=5，且a，b同號(hào)，所以a=3，b=5或a=-3，b=-5，所以a+b=3+5=8或a+b=-8
18.解：(1)不能 (2)小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是40cm (3)244粒
19.解：若甲>0，則甲>乙;若甲<0，則甲<乙
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