用樣本估計(jì)總體高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、頻率分布直方圖
(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布;另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。
(2)作頻率分布直方圖的步驟
�、偾髽O差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)。
�、跊Q定組距與組數(shù)。
③將數(shù)據(jù)分組。
�、芰蓄l率分布表。
�、莓�(huà)頻率分布直方圖。
(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示。各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1。
2、頻率分布折線圖和總體密度曲線
(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖。
(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。
3、莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)
用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：
一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;
二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。
4、樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差
注意：
兩個(gè)異同
(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同
�、俦姅�(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量。
�、谟捎谄骄鶖�(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)。
③眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題。
�、苣承⿺�(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響。中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)。
(2)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的`異同
標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小。標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度則越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。
三個(gè)特征
利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：
(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值。
(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和。
(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
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