一元二次不等式高二數(shù)學下學期知識點
知 識 梳理
一.解不等式的有關(guān)理論
(1) 若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
(2) 一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時應(yīng)進行同解變形;
(4) 解不等式的結(jié)果，原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
( )的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根R
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1) 整理系數(shù)，使最高次項的系數(shù)為正數(shù);
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計算
(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標根法求解(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數(shù)軸標根法求解;
重 難 點 突 破
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡單的`分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解
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