高二數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1：變量之間的相關(guān)關(guān)系
兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系(如：函數(shù)關(guān)系)，或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系;當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，如長(zhǎng)方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系，而人的身高與體重的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與物理成績(jī)的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系。 注意：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系(不確定性的關(guān)系)，如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系只說明兩個(gè)變量在數(shù)量上的關(guān)系，不表明他們之間的因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。 點(diǎn)睛：兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的.區(qū)別和聯(lián)系
相同點(diǎn)：兩者均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系;函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。
知識(shí)點(diǎn)2.散點(diǎn)圖.
1.在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖。
2.從散點(diǎn)圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通�？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合。
3.對(duì)于相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)，正相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi)。
如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散步在從左上角到右下角的區(qū)域。
注意：畫散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是以成對(duì)的一組數(shù)據(jù)，分別為此點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中把其找出來，其橫縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度的選取可以不同，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征，散點(diǎn)圖只是形象的描述點(diǎn)的分布，如果點(diǎn)的分布大致呈一種集中趨勢(shì)，則兩個(gè)變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系，如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，則表示的關(guān)系是線性相關(guān)，如果兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如下圖所示的情況，則兩個(gè)變量之間不具備相關(guān)關(guān)系，例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語成績(jī)就沒有相關(guān)關(guān)系。
點(diǎn)睛：散點(diǎn)圖又稱散點(diǎn)分布圖，是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)(坐標(biāo)點(diǎn))的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形。特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)。優(yōu)點(diǎn)是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來模擬變量之間的關(guān)系。散點(diǎn)圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息，也能反映變量間關(guān)系的明確程度
知識(shí)點(diǎn)3：回歸直線
(1)回歸直線的定義
如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。
(2)回歸直線的特征
如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)，那么我們就可以比較清楚的了解對(duì)應(yīng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，就像平均數(shù)可以作為一個(gè)變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，這條直線也可以作為兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表。
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