- 相關(guān)推薦
勾股定理與平方根的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
在日常過程學(xué)習(xí)中，看到知識(shí)點(diǎn)，都是先收藏再說吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編收集整理的勾股定理與平方根的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀與收藏。
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。結(jié)論為：勾三股四弦五。
a2+b2=c2
1、 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2、 滿足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
3、 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
4、 正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2;2的平方根是 其中 2的算術(shù)平方根。
0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作 ，讀作三次根號(hào)a。
2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實(shí)數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數(shù)。
2、對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
初二數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)
勾股定理
在任何一個(gè)直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內(nèi))，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.
簡介
勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例。這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時(shí)，就會(huì)運(yùn)用此定理來解決治水中的計(jì)算問題)，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。
他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時(shí)間都比中國晚(中國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家)。目前初二學(xué)生開始學(xué)習(xí)，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理內(nèi)容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內(nèi))兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
也就是說設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
中國古代著名數(shù)學(xué)家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。
推廣
1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。
初二數(shù)學(xué)算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)
算術(shù)平方根的`雙重非負(fù)性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長度“根號(hào)二”，這個(gè) “根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對(duì)于這個(gè)無理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分。可對(duì)于初學(xué)者來說是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：⑴一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。
2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋�(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。
3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。
【勾股定理與平方根的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章：
初二數(shù)學(xué)《勾股定理與平方根》知識(shí)點(diǎn)整理07-07
數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)07-27
初二數(shù)學(xué)平方根知識(shí)點(diǎn)01-25
初二數(shù)學(xué)平方根的知識(shí)點(diǎn)07-24
算術(shù)平方根的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)01-26
初二數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)08-10
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之勾股定理07-22