高三數(shù)學知識點點評
名師簡介：
丁益祥北京市陳經(jīng)綸中學首席數(shù)學教師，數(shù)學組組長，北京市中學數(shù)學特級教師。北京市高考（Q吧）評價組成員，北京市朝陽區(qū)“專業(yè)技術(shù)、管理拔尖人才”、“學術(shù)技術(shù)帶頭人”。曾多次擔任中央電視臺、北京電視臺、北京人民廣播電臺高考數(shù)學復習主講教師，所教并輔導的學生在全國高中數(shù)學聯(lián)賽中先后有7人獲獎。
新航道高考名師丁益祥第一時間點評高考數(shù)學
《 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明》（北京版數(shù)學）（以下稱《京版考試說明》）中明確指出：“數(shù)學科高考旨在考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運算能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力”。由北京考試院命制的年北京卷高考數(shù)學試題，正是按照上述原則命制的。試題注意了數(shù)學學科的特點，突出了知識的基礎(chǔ)性和綜合性，以主干知識為主體，注意在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題。著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應用的廣泛性，在數(shù)學思想、理性思維以及數(shù)學潛能方面作了比較深入的考查。除了個別試題較難外，絕大部分試題“平緩穩(wěn)定”，似曾相識，但同時又穩(wěn)中求變，推陳出新。既體現(xiàn)了“平安高考”、以生為本的人文關(guān)懷，又符合高考對選拔的要求。概括起來，主要有如下特點：
1依綱靠本，發(fā)揮功能
高考試題的命制要依據(jù)“兩綱”，依托課本。年北京卷高考數(shù)學試題的命制，很好地遵循了“兩綱”，關(guān)注了課本。如理科第（1）、（2）、（5）、（9）、（10）、（11）、（15）、（16）（18）題，文科第（1）、（2）、（4）、（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（15）、（16）、（17）題，都可以在課本中找到其原型。這類原于課本，高于課本的試題約占試題總量的50%。
2注重雙基，突出重點
《京版考試說明》中要求“對基礎(chǔ)知識的考查，既全面又突出重點�！� 年北京卷高考數(shù)學試題，對高中各章知識的考查較為全面，在此基礎(chǔ)上，一方面突出了重點知識重點考查的要求，另一方面，突出了對蘊涵在數(shù)學知識本身的數(shù)學思想的考查。如理科第（2）、（3）、（5）、（8）、（12）、（13）、（18）（19）題，文科第（2）、（5）、（8）、（13）、（14）、（17）題，都涉及了對函數(shù)的考查；理科第（2）、（13）、（15）題，文科第（4）、（14）、（15）題，都涉及了對三角函數(shù)的考查；理科第（4）、（5）、（7）、（19）題，文科第（3）、（6）、19）題，都涉及了對解析幾何的考查；理科第（6）、（14）、（20）題，文科第（7）、（20）題，都涉及了對數(shù)列的考查；理科第（2）、（5）、（7）、（8）、（12）、（13）、（15）題，文科第（2）、（6）、（13）、（14）、（15）題，都體現(xiàn)了對數(shù)學思想的考查。等等。
3關(guān)注特點，發(fā)展思維
數(shù)學高考要求關(guān)注數(shù)學的學科特點，而概念性強、充滿思辨性、應用的廣泛性是數(shù)學學科的主要特點。年北京卷高考數(shù)學試題，較好地注意了對上述特點的考查。以理科為例，第（1）、（2）、（3）、（4）、（7）、（11）、（12）、（14）、（15）、（17）、（20）題都對概念的理解有著較高的.要求，其中（14）、（20）題還充滿了思辨性，而（14）、（17）題體現(xiàn)了對數(shù)學應用的考查。要完成這些試題的求解，沒有清晰的概念、沒有思辯的能力、沒有應用的意識是萬萬不行的。設(shè)計這樣的試題，與“多考一點想，少考一點算”命題要求是合拍的，它可以有效地檢測考生的理性思維水平。
4注意交匯，考查能力
在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命制試題，是近年來數(shù)學試題的一個突出特點，年北京卷高考數(shù)學試題，在這方面有著較好的體現(xiàn)。以理科為例，第（5）題體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)的交匯，第（8）題體現(xiàn)了立體幾何與函數(shù)的交匯，第（13）題體現(xiàn)了函數(shù)與不等式的交匯，
第（16）題體現(xiàn)了空間圖形與平面圖形的交匯，第（17）題體現(xiàn)了兩個計數(shù)原理與概率統(tǒng)計的交匯，第（18）題體現(xiàn)了函數(shù)與導數(shù)的交匯，第（20）題體現(xiàn)了數(shù)列與代數(shù)變換的交匯。
這些試題，既有縱向發(fā)展，又有橫向聯(lián)系，具有較強的綜合性，充分展現(xiàn)了考查考生數(shù)學能力的力度。
5適度創(chuàng)新，考查潛能
《京版考試說明》明確指出，“考試的指導思想是：……有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神……�！笔聦嵣希瑒�(chuàng)新精神是當代中華民族自強不息、追求進取的精神，創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。高考數(shù)學創(chuàng)新問題，對于考查考生面對新穎的信息、情景和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題，有著十分重要的作用。年北京卷高考數(shù)學試題，有著濃郁的創(chuàng)新味。文理科第（8）題，設(shè)計非常新穎，除了考查空間想象能力外，還著意考查了直覺思維能力。此外，理科第（12）、（14）、（20）題，文科第（13）、（20）題，都是比較優(yōu)秀的創(chuàng)新型試題。值得指出的是，理科第（8）、（12）、（14）題，文科第（8）、（13）題盡管新穎，但難度不很大，體現(xiàn)了“新題不難”的命題要求。
6關(guān)注課改，逐步過渡
隨著新課程改革的實施和不斷深入，數(shù)學教學應進一步倡導學生的主體參與性，關(guān)注學生自主學習能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高。此外，新課標課程選修4中有關(guān)專題的內(nèi)容已作為高考要求�，F(xiàn)行版課程的高考怎樣逐步向課標版課程的高考過渡是值得研究的。年北京卷高考數(shù)學試題，在這方面有著很好的體現(xiàn)。如理科第（14）、（20）題，文科第（20）題，都著意考查考生的自主學習能力和探究能力。又如，文理科第（19）題都較好地體現(xiàn)了把平面幾何中的有關(guān)知識與高中內(nèi)容結(jié)合考查這一“過渡性的”命題思路。
年數(shù)學高考已經(jīng)結(jié)束，但它給我們留下的思考才剛剛開始。北京數(shù)學高考試題以它“依綱靠本”的求實性和鮮明的創(chuàng)新性，為中學數(shù)學教學指明了方向。
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