（集合）初一下冊數(shù)學知識點15篇

　　在日復一日的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的初一下冊數(shù)學知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初一下冊數(shù)學知識點1

　　一、整式

　　單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

　　b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

　　c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)

　　a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

　　b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式沒有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

　　a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

　　b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內各項都要相乘。

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

　　c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

　　b)(,n都為整數(shù))

　　c) 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).

　　b)在應用時需要注意以下幾點:

　　1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　　d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

　　b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c) 在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;

　　b)多項式相乘的'結果應注意合并同類項;

　　c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結構特征是：

　　a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);

　　b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

初一下冊數(shù)學知識點2

　　圖形初步認識

　　概念、定義:

　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometricfigure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

　　8、點動成面，面動成線，線動成體。

　　9、經過探究可以得到一個基本事實:經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為:兩點確定一條直線(公理)。

　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointofintersection)。

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。

　　12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實:兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成:兩點之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點間的線段的'長度，叫做這兩點的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angularbisector)。

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary

　　angle)，即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。

初一下冊數(shù)學知識點3

　　基本平面圖形

　　1、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數(shù)條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　2、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　3、線段的'中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭�(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　�、谟眯�寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　�、苡萌齻�大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　8、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

初一下冊數(shù)學知識點4

　　1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________

　　2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

　　3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　4. 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

　　5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的.頂點向該邊的延長線做垂線。

　　7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8. 垂線段最短;

　　9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)。

　　P7 例、練習1

　　11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題

　　13. 平行線的判定。P15 例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15 練習;P17 7題;P36 8題。

　　14. 平行線的性質。P21 練習1，2;P23 6題

　　15. 命題：如果+題設，那么+結論。P22練習1

　　16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

　　17. 平移的性質P28歸納

初一下冊數(shù)學知識點5

　　一、目標與要求

　　1.解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。

　　2.培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。

　　3.掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。

　　4.發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識。

　　5.坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用。

　　二、重點

　　掌握坐標變化與圖形平移的.關系;

　　有序數(shù)對及平面內確定點的方法。

　　三、難點

　　利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題;

　　利用有序數(shù)對表示平面內的點。

初一下冊數(shù)學知識點6

　　一、目標與要求

　　1。感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2。經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想;

　　3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。

　　三、重點

　　理解并掌握不等式的性質;

　　正確運用不等式的性質;

　　建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識點、概念總結

　　1。不等式：用符號，，，表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4。不等式的'解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5。不等式解集的表示方法：

　�。�1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3

　�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6。解不等式可遵循的一些同解原理

　　（1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

　　7。不等式的性質：

　　（1）如果xy，那么yy;（對稱性）

　�。�2）如果xy，y那么x（傳遞性）

　�。�3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

　�。�4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　�。�5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　�。�6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

　�。�7）如果x0，m0，那么xmyn

　�。�8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9。解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運用不等式性質2、3）

　�。�2）去括號

　�。�3）移項 （運用不等式性質1）

　�。�4）合并同類項

　　（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質2、3）

　�。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

　　11。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12。解一元一次不等式組的步驟：

　　（1） 求出每個不等式的解集;

　�。�2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）

　　13。解不等式的訣竅

　�。�1）大于大于取大的（大大大）;

　　例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

　�。�2）小于小于取小的（小小�。�;

　　例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

　�。�3）大于小于交叉取中間;

　　（4）無公共部分分開無解了;

　　14。解不等式組的口訣

　�。�1）同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

　�。�2）同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

　�。�3）大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　�。�4）大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無解

　　15。應用不等式組解決實際問題的步驟

　　（1）審清題意

　�。�2）設未知數(shù)，根據所設未知數(shù)列出不等式組

　　（3）解不等式組

　�。�4）由不等式組的解確立實際問題的解

　�。�5）作答

　　16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

初一下冊數(shù)學知識點7

　　1.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉�”�?/p>

　　2.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的'解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　3.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　4.教科書中沒有的幾種解法

　　(1)加減-代入混合使用的方法：

　　特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。

　　(2)換元法

　　特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。

　　(3)設參數(shù)法

初一下冊數(shù)學知識點8

　　知識點1：正、負數(shù)的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都是比0大的數(shù);像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數(shù)叫做負數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。我們可以用正數(shù)與負數(shù)表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：

　　注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分數(shù)。

　　知識點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　　(1)幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|;

　　(2)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零。

　　注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0(即非負數(shù)).

　　知識點5：相反數(shù)的概念：

　　(1)幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù);

　　(2)代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　　知識點6：有理數(shù)大小的比較：

　　有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

　　數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

　　用絕對值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大;兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)反而小。

　　知識點7：有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的`符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

　　知識點8：有理數(shù)加法運算律：

　　加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

　　知識點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　知識點10：有理數(shù)加減混合運算：根據有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

　　初一數(shù)學知識點歸納

　　①求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一- 網

　�、谂即畏降扔谝粋�正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

　　強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　�、塾欣頂�(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

　　大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

　�、馨岩粋�大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學計數(shù)法與原數(shù)的互劃。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學計數(shù)法的最后一個數(shù))。

　　初一數(shù)學知識點

　　第二章：整式的加減

　　1、單項式：;單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

　　2、系數(shù)：;

　　3、單項式的次數(shù)：;

　　4、多項式：;

　　叫做多項式的項;的項叫做常數(shù)項。

　　5、多項式的次數(shù)：;

　　6、整式：;

　　7、同類項：;

　　8、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項;

　　合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并同前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　9、去括號：(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同

　　(2)如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反

　　10、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項

　　第三章：一次方程(組)

　　一、方程的有關概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　(2)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性質：

　　(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移項的有關概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。

　　2、解一元一次方程的步驟：

　　解一元一次方程的步驟

　　主要依據

　　1、去分母

　　等式的性質2

　　2、去括號

　　去括號法則、乘法分配律

　　3、移項

　　等式的性質1

　　4、合并同類項

　　合并同類項法則

　　5、系數(shù)化為1

　　等式的性質2

　　6、檢驗

　　3、二元一次方程組

　　(1)將二元一次方程用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù);

　　(2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想;

　　(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

　　二、列方程解應用題

　　1、列方程解應用題的一般步驟：

　　(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題;

　　(2)分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系;

　　(3)設未知數(shù)，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)檢驗并作答。

　　2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系：

　　(1)幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積;

　　梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積;

　　圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

　　三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

　　(2)幾種常用的周長公式：

　　長方形的周長：L=2(a+b)，a，b為長方形的長和寬，L為周長。

　　正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長。

　　圓：L=2πr，r為半徑，L為周長。

初一下冊數(shù)學知識點9

　　初一下冊知識點總結

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的`形式。

　　注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);

　　系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

　　8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質:同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　�、谟嘘P垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊數(shù)學知識點10

　　1.同一平面內，兩直線不平行就相交。

　　2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互

　　為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

　　中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

　　5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短；

　　7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在

　　兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　11.平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質：

　　1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。

　　12.★命題：“如果+題設，那么+結論�！�

　　三角形和多邊形

　　1.三角形內角和為180°

　　2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

　　判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）

　　3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高

　　2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

　　是斜邊AB

　　上的高，則有ACBCCDAB

　　A

　　CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等）

　　【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角：

　　【基礎知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內角和★外角和√對角線條數(shù)為

　　【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數(shù)為【重點題目】P83、P84練習1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

　　單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種

　　（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內角度數(shù)為的`正多邊形與

　　0000m個內角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。

　　【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

　　平面直角坐標系

　　▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠寫出該點坐標2.給出坐標，能夠找到該點

　　▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

　　√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系

　　▲基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

　　點的平移規(guī)律（P51歸納）

　　例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

　　重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲

　　關于x軸對稱，縱坐標取相反數(shù)關于y軸對稱，橫坐標取相反數(shù)

　　關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數(shù)

　　例：P點的坐標為(5,7)，則P點

　�。�1.）關于x軸對稱的點為(2.)關于y軸的對稱點為（3.）關于原點的對稱點為3.位置規(guī)律★

　　假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數(shù)。縱軸為頻數(shù)。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)，即縱

　　組距軸為“頻數(shù)”

　　6.頻數(shù)分布折線圖√根據頻數(shù)分布圖畫出頻數(shù)分布折線圖:①取每個小長方形的上邊的中點，以及x

　　軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題

　　二元一次方程組和不等式、不等式組

　　1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

　　3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題P99練習4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質（重點是性質三）P1285、7題6.利用不等式的性質解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（課本上的練例、習題）P1342

　　步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題）

　　數(shù)軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大�。ㄓ冢┬。�解不見了。

　　9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組

　　4

　　在數(shù)軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取��；x＞ax＜b空集大大小小不見了。

初一下冊數(shù)學知識點11

　　知識點、概念總結

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的.解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

　　一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數(shù)，根據所設未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

初一下冊數(shù)學知識點12

　　一、目標與要求

　　1.了解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數(shù)據;掌握劃記法，會用表格整理數(shù)據;會畫扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖描述數(shù)據;經歷統(tǒng)計調查的一般過程，體驗統(tǒng)計與生活的關系。

　　2.經歷數(shù)據的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調查、樣本、個體與總體等統(tǒng)計概念;學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統(tǒng)計方法解決問題的意識。

　　3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學會制作頻數(shù)分布表;學會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

　　二、重點

　　學會畫頻數(shù)分布直方圖;

　　分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

　　抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的`思想;

　　全面調查的過程(數(shù)據的收集、整理、描述)。

　　三、難點

　　繪制扇形統(tǒng)計圖;

　　樣本的抽取;

　　分層抽樣方案的制定;

　　確定組距和組數(shù)。

初一下冊數(shù)學知識點13

　　單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的.錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　�、谙嗤�字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

初一下冊數(shù)學知識點14

　　1、單項式：數(shù)字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　　4、單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。

　　5、多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

　　13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的.對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一下冊數(shù)學知識點15

　　一、知識總結

　　(一)平方根與立方根

　　1、平方根

　　(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　(2)表示：非負數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數(shù))

　　(3)性質：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負數(shù)的沒有平方根。

　　(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

　�、�、平方根是開平方的結果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。

　　2、算術平方根

　　(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。

　　(2)性質：(1)一個數(shù)a的算術平方根具有非負性; 即：a≥0恒成立。

　　(2)正數(shù)的算術平方根只有1個，且為正數(shù);0的算術平方根是0; 負數(shù)的沒有算術平方根。

　　3、立方根：

　　(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。

　　(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù))

　　(3)性質：正數(shù)的立方根是1個正數(shù);負數(shù)的立方根是1個負數(shù);0的立方根是0。

　　(二)實數(shù)

　　1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的'小數(shù)。(一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結果還是無理數(shù))

　　2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、實數(shù)分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)

　　4、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。

　　5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似)

　　6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。

　　7、實數(shù)大�。�(1)正數(shù)>0 >負數(shù); (2)兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法

　　第七章 一元一次不等式與不等式組

　　一、知識總結

　　(一)不等式及其性質

　　1、不等式：

　　(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

　　(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

　　二者的關系是：解集包括解,所有的解組成了解集。

　　(4)解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

　　2、不等式的基本性質

　　性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.

　　性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質4：如果a?b，那么b?a.(對稱性)

　　性質5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)

　　(二)一元一次不等式

　　1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　根據是不等式的基本性質;一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;

　　(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.

　　解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。

　　3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

　　(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

　　(三)一元一次不等式組

　　1、定義：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

　　2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。

　　3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法

　　1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

　　2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

　　(四)一元一次不等式(組)解決實際問題

　　解題的步驟：

　�、艑忣}，找出不等關系→ ⑵設未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→

　　⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

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