小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)隨筆：練習(xí),原來可以如此
安徽省黃山市黃山區(qū)焦村中心學(xué)校 王章蓮
[習(xí)題]：
1、教材上有這樣一道習(xí)題：一個包裝盒，從里面量長是28厘米，寬20厘米，體積是11。76立方分米，爸爸想用它包裝長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝得下？
[分析]：大部分學(xué)生都有這樣的思維定勢：與體積有關(guān)的問題只要算出它們的體積就行了，因此大部分學(xué)生可能會根據(jù)體積的關(guān)系來考慮。
師：你們認(rèn)為怎么判斷是否可以裝得下？
生：應(yīng)該比它們的體積。
生：只要包裝盒的體積比玻璃器皿的體積大，就能裝得下。
生：先算出玻璃器皿的體積：25*16*18=7200立方厘米，再和包裝盒的體積進行比較，11。76立方分米=11760立方厘米，包裝盒的體積大于玻璃器皿的體積能裝得下。
[分析]：
教材上為學(xué)生提供的問題正好可以用體積的關(guān)系來進行判斷，但在很多情況下，依靠這種關(guān)系進行判斷卻無法得到正確的結(jié)果，如何讓學(xué)生意識到這一點呢？針對學(xué)生思維出現(xiàn)的障礙，我又出示了以下題目：
[習(xí)題]：
2、一個長方體紙盒，長、寬、高分別是7厘米、5厘米、4厘米，它能否裝得下一個棱長是5厘米的玻璃器皿？
由于受思維定勢的影響，很多學(xué)生馬上想到了比較兩個物體的體積，并列出了算式，得出能裝得下的結(jié)論。真得能裝得下嗎？我又將問題拋給了學(xué)生。
生：能裝得下，因為紙盒的體積比玻璃器皿的體積大。
生：裝不下，紙盒的高好像不夠長。
生：裝不下，玻璃器皿的高有5厘米，而紙盒的高只有4厘米。
師：紙盒的體積不是比玻璃器皿的`體積大嗎？
生：體積大不一定就能裝得下。
生：只比體積還不行，還要看它們的長、寬、高。
生：只要紙盒的長、寬、高比玻璃器皿的長就裝得下。
生：一樣長也行。
生：這道題不用計算，只要比一比長方體的長、寬、高和正方體的棱長就知道裝不下了。
師：看來，判斷一個紙盒能否裝得下，不能只看體積喲！那第一題有沒有更好的解決方法呢？
生：比兩個長方體的長、寬、高。
生：先算出紙盒的高，再進行比較。
生：先用紙盒的體積除以它們的底面積，算出高是21厘米，紙盒的長寬高都比玻璃器皿的長寬高要大，所以裝得下。
[分析]：
經(jīng)過一正一反兩道題的判斷，學(xué)生的思維受到了沖擊，原有的認(rèn)識有發(fā)生了很大的改變，不少學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到不能完全根據(jù)兩個物體的體積進行判斷，還要根據(jù)它們長、寬、高的關(guān)系進行判斷。但學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)識還不夠深入，如何讓學(xué)生比較深入的把握這類問題的本質(zhì)呢？我又拋出了另一道題：
[習(xí)題]：
3、一個長方體紙盒，長、寬、高分別是6厘米、4厘米、5厘米，如果將棱長是2厘米的小禮盒將裝進去，最多能裝多少個？
生：大體積除以小體積，正好可以裝15個。
生：應(yīng)該裝不下這么多，高不夠長。
生：不能只看體積，還要看高的長度。
生：高的長度只能裝兩個，所以高只能看成4厘米。這樣就是6*4*4=96，只能裝12個。
生：還可以這樣看，長能放3個，寬能放2個，最下面一層就可以放6個，高只能放2層，最多只能裝12個。
[分析]：
碰到類似的問題，學(xué)生不由的想到用大體積除以小體積，通常情況下，用這樣的方法完全可以解決問題，但只能限于長、寬、高都附合條件的狀態(tài)，大部分情況下，這樣的方法是行不能的，如何讓學(xué)生意識到這一點，只有通過練習(xí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的矛盾，從而自主發(fā)現(xiàn)這并不是解決這類問題的最好方法，要解決這類問題，必須考慮兩個物體長、寬、高的關(guān)系，通過它們的關(guān)系去解決問題，這才是解決這類問題的最好辦法。
其實，在學(xué)生的各種練習(xí)中，像這樣比較類似的問題有許多，但平時都是將它們獨立完成，很少深入其中，進行類比，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)問題，如果每天在教學(xué)前都能提前瀏覽學(xué)生的練習(xí)的題型，進行有針對性的練習(xí)，這對提高學(xué)生的解題能力是大有好處的，那么教師不斷地講，學(xué)生不停地錯的問題也會得以避免。
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