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《雞兔同籠》課堂實錄（熱門）
《雞兔同籠》課堂實錄1
【課堂實錄】
一、游戲環(huán)節(jié)
“開火車”：
第一節(jié)火車：１只小兔１張嘴，２只耳朵４條腿。
第二節(jié)火車：２只小兔２張嘴，４只耳朵８條腿。
第三節(jié)火車：３只小兔３張嘴，６只耳朵１２條腿。
�。ㄈ嘁黄痖_）３０只小兔３０張嘴，６０只耳朵１２０條腿。
�。叮爸恍⊥茫叮皬堊�，１２０只耳朵２４０條腿。
�。矗爸恍⊥茫矗皬堊欤福爸欢洌保叮皸l腿。
５０只小兔５０張嘴，１００只耳朵２００條腿。
二、談話：
�。�、在生活中有沒有見過兔子？幾條腿？有沒有見過雞？幾條腿？
�。�、什么是雞兔同籠呢？
三、教授列表法
過渡：在1500年前，古人有這樣一個問題，你能不能像古人一樣，來讀一讀？（兩人指名讀，齊讀一遍。）
問題1：誰能介紹一下，這個題是什么意思？
過渡：楊老師把這道題改的簡單了一點。
例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
出示：隱藏條件
問題1：在填之前，你要想一想，怎么填才不會漏掉？
生填表，匯報答案。
問題2：我們把所以的可能性都填好了，那怎么確定答案呢？那腳怎么算呢？9板書兩種可能的腿，其余學(xué)生自行填寫。）
提示語：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)好像在填寫腳的時候發(fā)現(xiàn)了什么，所以填的特別快，如果你發(fā)現(xiàn)了正確答案，就把它圈起來。
問題3：雞兔同籠問題用列表法來解決，好不好？為什么？
過渡：那如果你覺得麻煩，楊老師再介紹一種方法給你們，好不好？
四、教授畫圖法
問題1：同學(xué)們喜不喜歡畫圖？用什么圖形代表頭呢？用什么代表腳呢？
問題2：腳少了，該怎么辦？
問題3：把算式梳理一下，算式都是什么意思？
問題4：剛剛我們把每個頭畫幾只腳？把它假設(shè)成了什么？
問題5：那我能不能把它假設(shè)成兔子？
問題6：雞比兔少兩只，怎么列示？
五、鞏固與練習(xí)
回顧古代的題目（分組計算：公雞組、兔子組。）
日本龜鶴算
【聽課感悟】
楊老師教態(tài)自如，孩子們也很給力。在教學(xué)過程中古今中外全都囊括在自己的.教學(xué)中。
在教學(xué)畫圖法時如果補充一句：我們的畫圖法是為了把所有的頭都假設(shè)成雞或兔，那更簡單的方法，我們在心里畫，再進行列式。會不會好一點呢？
為楊老師喝彩！
《雞兔同籠》課堂實錄2
教學(xué)目標：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點：用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。
教學(xué)具準備：課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入
1．出示原題
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構(gòu)建
1．出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2．理解題意
師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3．探索策略
�。�1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]
�。�3）假設(shè)法
�、偌僭O(shè)全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。
�。▽W(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明��！這是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
�、诩僭O(shè)全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設(shè)籠子里全是兔。
師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
�。▽W(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。
師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設(shè)法。
師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。
[評析：讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]
�。�4）代數(shù)法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。
�。ㄈ鄧L試，一名學(xué)生板演。）
師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。
生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。
[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結(jié)方法
師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。
師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。
生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。
師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]
三、分層練習(xí)，深化認識
1．解決原題
生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2．舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3．課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的.課件簡介，讓學(xué)生進一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值；書面作業(yè)的當堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達成教學(xué)目標，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1．注重解題策略的多樣
教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2．注重思維能力的培養(yǎng)
讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3．注重數(shù)學(xué)思想的滲透
數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。
4．注重數(shù)學(xué)文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]
《雞兔同籠》課堂實錄3
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
師：有個問題，它歷史悠久，至今已經(jīng)有了1500多年了；它流傳廣泛，世界上許多國家的大人孩子都研究過它；它出自我國古代的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》；這個問題就是-----
生：雞兔同籠。
師：同學(xué)們，你們都見過雞和兔對嗎？誰用數(shù)學(xué)語言說說雞和兔的區(qū)別？
生：一只雞有 2 條腿，一只兔子有4 腿。
師：籠子里有2只雞，3只兔，你能知道一共有幾條腿嗎? 誰來說說你是怎么算的？
生：用雞的只數(shù)乘2，表示雞的總腿數(shù)；兔子的只數(shù)乘4 表示兔子的總腿數(shù)；最后在相加就是總腿數(shù)。
師：板書：雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)
師：今天這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”
二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知
1.理解題意
出示例一
雞兔同籠，有9個頭，26條腿，問雞、兔各有幾只？
師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？
生1：有9個頭，26條腿。
生2：雞和兔一共有9只。
師：題目里還有其他數(shù)學(xué)信息嗎？（學(xué)生沉思）
師：同學(xué)們對雞和兔了解嗎？（生頓悟，紛紛舉手）
生：雞有2只腳，兔子有4只腳。
師：你的反應(yīng)可真快！不僅會觀察，還很會思考。
2.嘗試猜測
師：有了大膽的猜想才可能有偉大的發(fā)現(xiàn)，雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。（板書：猜測。）
師：怎么猜？（學(xué)生沉思）能瞎猜嗎？
生：能。
師：好，我先來猜一個。雞5只，兔子10只。
生：不行，雞和兔子的總只數(shù)應(yīng)該是9只。
師：哦，你看老師的理解對不對，如果雞有１只，兔子就有8只。
師：怎樣才能知道我猜得對不對？
生：要算算雞和兔子一共有多少條腿�？词遣皇�26條腿。
師：會算嗎？
生：雞的只數(shù)乘2加上兔的只數(shù)乘4，看看結(jié)果是多少。也就是1×2+8×4=34(師根據(jù)學(xué)生回答板書：1×2+8×4=34）
師：猜對了嗎？
生：沒有。
師：在數(shù)學(xué)上我們把這一過程稱作驗證。（板書：驗證）
師：沒猜對，接下來怎么辦？
生：繼續(xù)猜。
師：怎么繼續(xù)猜？
剛才的猜測對接下來的猜測會有幫助嗎？
生：有幫助，腿數(shù)太多了，再猜的話雞的只數(shù)要增加，兔的只數(shù)要減少。
（教師在１的后面標出向上的箭頭，8的后面標出向下的箭頭。）
師：為什么？
生：因為雞的腿數(shù)少，兔的腿數(shù)多，腿的總數(shù)太多就要減少兔的只數(shù)。
師：也就是要調(diào)整數(shù)據(jù)。（板書：調(diào)整）
師：一般來說，嘗試一次就成功不太可能。你準備先試什么，再試什么，有一個初步的考慮后，拿出課前發(fā)的表格，把嘗試的過程寫在表里。
（學(xué)生獨立嘗試，教師巡視。約3—4分鐘后，小組交流。教師深入2—3個小組傾聽，偶爾提問。）
3．匯報交流。
師：小組討論非常熱烈！哪個小組愿意把你們組都認可、欣賞的方法推薦給大家？簡單說出推薦理由。
師：孩子們，我想，你們試的過程，我們大家從表格里都能看的很清楚，我們現(xiàn)在想知道的是，你們?yōu)槭裁匆扑]它？
組1生1：我們推薦這種方法，是因為它很簡單，適合我們?nèi)w同學(xué)。
組1生2 ：在表格里，大家能很清楚地看到數(shù)據(jù)是怎么變的：每一次雞增加一只，兔子減少一只，腿的總數(shù)就少2。這樣就能很快找到答案。這就是我們的推薦理由。謝謝大家！
�。ㄈ鄬W(xué)生給予掌聲表示欣賞贊同。臺上學(xué)生欲拿回作品回座位。）
師：別著急，同學(xué)們還有問題想問你們呢！
生1：后來你們再試的時候，為什么你們只試雞的只數(shù)增加的情況卻不試雞的只數(shù)減少的情況呢？
生：我們是從1只雞8只兔，（也就是）從頭開始試的，雞最少有1只，當然只能慢慢增加不能減少了！
生2：我還有個問題，既然你們看出1只雞、8只兔有34條腿，腿數(shù)遠遠大于26，為什么你們還要一點點地增加，不一下子把雞的只數(shù)多增加一些呢？這樣不變更簡便了？
師：程老師發(fā)現(xiàn)你的水平很高，已經(jīng)在很巧妙地介紹另外的方法了。一會兒我們再來聽你說，好嗎？
師：我們一起再來看這張表。他們成功地找到了結(jié)果了，那他們的嘗試有什么特點？
生1：他們是按每次增加一只雞，減少一只兔這么個辦法來試的。
生2：我發(fā)現(xiàn)他們的嘗試特別有順序。
師：是的，他們把雞、兔共9個頭的情況有序地列舉出來，（板書：有序列舉）這么有序地一一列舉，有什么好處？
生：這樣就不會漏掉哪種情況，而且不會有重復(fù)。
師：是啊，地毯式大搜索會特別保險，保證不會有“漏網(wǎng)之魚”。
生：有序地列舉，還容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：哦，還有這個好處：能發(fā)現(xiàn)規(guī)律？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：我發(fā)現(xiàn)雞增一只，兔子減少一只，腿就減少兩條。
（學(xué)生點頭認可。）
師：發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律有什么用？
生1：發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，我們就不用死算了，就可以根據(jù)這個規(guī)律去找。每次腿減少條就行了。
實物投影組2表格
組2生1：我們組的方法和他們差不多，也是先想1只雞、8只兔，有多少條腿，再一個一個地往下試。但我們是先從雞、兔約各有一半開始試的，結(jié)果只試了2次就好了。
組2生2：我們認為這種方法比較簡便。
組2生3 ：我們不像他們組那么麻煩，度了那么多次。
師：等一下，你們這個方法確實很簡單，我們從表里能看到，只試了2次就找到結(jié)果了。憑什么這么簡單？如果簡單是因為碰巧運氣好，那我們也沒法學(xué)，簡單的背后原因到底是什么？
�。ㄔS多學(xué)生躍躍欲試）
師：你們的知音還真不少！看看他們能不能說出你們的心里話？
生1：從雞和兔各占一半開始試，試完之后就能看出到底是哪種動物多了。
生2：從雞、兔各一半開始試，就是36條腿，離正確答案更接近。
生3：先假設(shè)雞和兔各占一半，如果算出腿的條數(shù)比26條多，那就增加雞減少兔，如果算出的腿數(shù)比26條少，那就反過來。這樣就能更快地找到答案。
生4：從中間開始試，就可以嘗試的范圍縮小兩倍。
生5：我同意你的觀點，但給你糾正個說法：嘗試的范圍縮小了一半，不是兩倍。
師：同學(xué)們對雞兔同籠問題理解的越來越透徹了，看來這樣直接從中間數(shù)列舉也可以找到正確答案。這種方法也是列表中常用的一種方法，我們稱之為：取中列舉
師：我記得剛才有個同學(xué)還有個好方法要介紹，是嗎？請——
實物展示組3
生：我是從1只雞11只兔開始試的，但我是跳著試的，所以也很快找到了結(jié)果。
師：（故意地）你從1只雞跳到了3只雞，你就不怕把正確答案給跳過了？
生：我是看到腿多的比較多，估計雞要增加不少，所以說我跳著試是有根據(jù)的！
師：我喜歡這樣有根據(jù)的跳躍！
生：（激動地）我給她補充：就算發(fā)現(xiàn)跳過了，也沒關(guān)系！再回頭試，那樣就不用再把雞的（只數(shù)），往大里試了，范圍也縮小了很多！
�。ɡ蠋燑c頭贊許。）
師：大家的方法各不相同。但這些不同的方法中，卻有著相同的地方！
生：都是對問題、對嘗試的結(jié)果進行分析，然后再作調(diào)整的。
師：真善于總結(jié)！
出示例二
師：原題是：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
請大家結(jié)合剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和猜測的方法，應(yīng)用列表法小組合作完成，看那組能能列舉的更簡單，更快捷嗎？
學(xué)生匯報 1：跳躍列表法
2：取中列表法
師：再次對幾種列表法進行比較，說明他們之間有一定的區(qū)別和聯(lián)系的。
師：同學(xué)們還真善于思考和總結(jié)，的`確，在解決問題時，我們需要根據(jù)實際情況來選擇合適的方法。
三、類比建構(gòu)、解釋應(yīng)用
1．類比建構(gòu)
�。�1）龜鶴問題
師：其實“雞兔同籠”問題，不光咱們中國人在研究，在日本也有類似的研究，日本人稱它為“龜鶴問題”，請同學(xué)們來看，（投影出示龜鶴問題圖片）
師：想想看，“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有聯(lián)系嗎？
生：（思考片刻后）有，鶴和雞一樣有兩條腿，龜與兔一樣有四條腿。
師：看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，可能是龜鶴問題，也可能是？
生1：馬鶴問題。
生2：雞貓問題。
生3：人豬問題。
師：不一會兒，我們就把動物園轉(zhuǎn)了一遍。生活中有“雞兔同籠”的問題嗎。
（2）民謠中的數(shù)學(xué)問題
投影出示：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十四，數(shù)腳共有四十六。
師：這還是雞兔同籠問題嗎？
生：是，獵人相當于雞，狗相當于兔子。
（3）儲蓄問題： 課件出示：小明的存錢罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各多少枚？
師：你認為這還是雞兔同籠問題嗎？（有人說是，有人說不是）認為這個問題“是”雞兔同籠問題的同學(xué)請舉手（約有三分之一）。
師：這樣吧，既然有了不同意見，那我們就來個小辯論，看看誰能說服對方。認為是的為正方，認為不是的為反方。請雙方各推薦一位代表，其他同學(xué)可以補充。
反方代表：剛才的雞兔同籠問題都是兩條腿和四條腿的，這個問題中沒有2和4的條件。正方代表：其實這也是雞兔同籠問題，這里的一角硬幣就相當于有一只腳的“怪雞”，而五角的硬幣就相當于有五只腳的“怪兔”！
正方同學(xué)：（正方一學(xué)生迫不及待）還有，題目中的27枚就相當于“怪雞”、“怪兔”共有27只，5.1元也就是51角，相當于“怪雞”、“怪兔”的腳共有51只。（這時有不少反方學(xué)生若有所悟，紛紛點頭） 師：現(xiàn)在你們的意見呢？
生：是（雞兔同籠問題）！ 師：同學(xué)們真善于奇思妙想，竟能把雞“整成”獨腿雞，把兔子給“整成”了五腿兔�？磥砦覀兊碾u兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔�！半u”不僅可以使兩只腳的“雞”，即使再出現(xiàn)3只腳的“雞”，我們也不會覺得奇怪了！
看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型！
四、分析應(yīng)用，提高升華
師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對嘗試這一方法一定有了新認識，帶著這些認識，我們再來看另外一個問題
1．在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？
出示課本第100頁的練習(xí)題
2．請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成.
五、回顧總結(jié)。
師：對嘗試這一方法，現(xiàn)在你怎么看？
生1：我認為，并不是任何問題都有現(xiàn)成的方法能解決，許多時候需要我們?nèi)L試。
師：同意！面對新問題嘗試法更有用武之地。
生2：學(xué)數(shù)學(xué)，只有不停地去嘗試，你才能取得成功！生活中也是這樣！
生3：遇上一個問題，無從下手的時候，不見得非要想一個高明的方法，用這種有點原始的嘗試法，一點點地去試，也能找到答案！
生4：以前我覺得“雞兔同籠”這個問題很難，用假設(shè)法步驟很多，我老要忘掉。但用嘗試法，我覺得就很簡單！
生5：嘗試不是傻試，也要動腦子分析，思考得越多，排除的就越多！
師：是啊，嘗試的學(xué)問還真不少�。▽χ鍟⿵囊粋�具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來的。同樣，如果我們在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時能有“模型”的意識，舉一反三，能觸類旁通，那么你必將會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國。
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