2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
在中考的復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，模擬試題的積累是十分重要的，我們平時(shí)就要充分利用好，才能真正有效提高成績(jī)。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來(lái)的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)
1.64的立方根是( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
2.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是( )
A. B. C. D.
3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A. =4 B.32×3﹣1=3
C.20÷2﹣2= D.(﹣3×102)3=﹣2.7×107
4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是( )
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
5.紐約、悉尼與北京時(shí)差如下表(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù))：
城市 悉尼 紐約
時(shí)差/時(shí) +2 ﹣13
當(dāng)北京6月15日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是( )
A.6月16日1時(shí);6月15日10時(shí) B.6月16日1時(shí);6月14日10時(shí)
C.6月15日21時(shí);6月15日10時(shí) D.6月15日21時(shí);6月16日12時(shí)
6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
7.如果解關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
8.計(jì)算(5 ﹣2 )÷(﹣ )的結(jié)果為( )
A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
9.如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
10.為了滿足顧客的需求，某商場(chǎng)將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價(jià)為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價(jià)應(yīng)為每千克( )
A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元
11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的( )
A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)
B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m
C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m
D.自1.5min開(kāi)始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min
二、填空題(每小題3分，共15分)
13.因式分解：2x2﹣32x4= .
14.已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長(zhǎng)30cm，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為 .
15.不等式組 的解集是 .
16.如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是 .
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去，其中 的長(zhǎng)為 .
三、解答題(本題共8個(gè)小題，滿分69分)
18.先化簡(jiǎn)，再求值：2﹣ ÷ ，其中x=3，y=﹣4.
19.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF.
20.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級(jí)三班同學(xué)都積極參加植樹(shù)活動(dòng)，今年植樹(shù)節(jié)時(shí)，該班同學(xué)植樹(shù)情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問(wèn)題：
(1)八年級(jí)三班共有多少名同學(xué)?
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ，n= .
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹(shù)2棵的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
21.聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測(cè)得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米(A、B、C在同一直線上，如圖2)，求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)
22.在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過(guò)公開(kāi)招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購(gòu)了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬(wàn)元;B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬(wàn)元.
(1)求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬(wàn)元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的 少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算438萬(wàn)元的情況下，至多能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)?
23.如圖，分別位于反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且 = .
(1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.
24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證：PD是⊙O的切線;
(2)求證：△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng).
25.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止，當(dāng)兩個(gè)移點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少?
2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)
1.64的立方根是( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
【考點(diǎn)】24：立方根.
【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.
【解答】解：∵4的立方是64，
∴64的立方根是4.
故選A.
2.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】T3：同角三角函數(shù)的關(guān)系;T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，
∴sinA= = ，
故選B
3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A. =4 B.32×3﹣1=3
C.20÷2﹣2= D.(﹣3×102)3=﹣2.7×107
【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：A、 =4，正確，故A不合題意;
B、32×3﹣1=3，正確，故B不合題意;
C、20÷2﹣2=4，不正確，故C合題意;
D、(﹣3×102)3=﹣2.7×107，正確，故D不合題意;
故選C.
4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是( )
A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC
【考點(diǎn)】L9：菱形的判定.
【分析】當(dāng)BE平分∠ABE時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問(wèn)題.
【解答】解：當(dāng)BE平分∠ABE時(shí)，四邊形DBFE是菱形，
理由：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠EBC=∠EBD，
∴∠EBD=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∵BD=DE，
∴四邊形DBEF是菱形.
其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形DBEF是菱形，
故選D.
5.紐約、悉尼與北京時(shí)差如下表(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù))：
城市 悉尼 紐約
時(shí)差/時(shí) +2 ﹣13
當(dāng)北京6月15日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是( )
A.6月16日1時(shí);6月15日10時(shí) B.6月16日1時(shí);6月14日10時(shí)
C.6月15日21時(shí);6月15日10時(shí) D.6月15日21時(shí);6月16日12時(shí)
【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】由統(tǒng)計(jì)表得出：悉尼時(shí)間比北京時(shí)間早2小時(shí)，悉尼比北京的時(shí)間要早2個(gè)小時(shí)，也就是6月16日1時(shí).紐約比北京時(shí)間要晚13個(gè)小時(shí)，也就是6月15日10時(shí).
【解答】解：悉尼的時(shí)間是：6月15日23時(shí)+2小時(shí)=6月16日1時(shí)，
紐約時(shí)間是：6月15日23時(shí)﹣13小時(shí)=6月15日10時(shí).
故選：A.
6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體;U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解：從正面看易得第一列有3個(gè)正方形，第二列有2個(gè)正方形，第三列有1個(gè)正方形.
.
故選：C.
7.如果解關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2=0，確定可能的增根;然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案.
【解答】解： ﹣ =1，
去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得：
m+2x=x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
當(dāng)x=2時(shí)，m+4=2﹣2，
m=﹣4，
故選D.
8.計(jì)算(5 ﹣2 )÷(﹣ )的結(jié)果為( )
A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7
【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.
【解答】解：原式=( ﹣6 )÷(﹣ )
=(﹣5 )÷(﹣ )
=5.
故選A.
9.如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形.
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.
【解答】解：如圖所示，使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3，
故選B.
10.為了滿足顧客的需求，某商場(chǎng)將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價(jià)為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價(jià)應(yīng)為每千克( )
A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元
【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù).
【分析】先求出買5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的總錢數(shù)，再除以總的斤數(shù)，即可得出混合后什錦糖的售價(jià).
【解答】解：根據(jù)題意得：
(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元)，
答：混合后什錦糖的售價(jià)應(yīng)為每千克29元.
故選C.
11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的( )
A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCB′=∠ACA′，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BB'C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠A'CB'=2∠B，等量代換得到∠ACB=2∠B，故B正確;等量代換得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正確.
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，
∵CB=CB'，
∴∠B=∠BB'C，
又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，
∴∠A'CB'=2∠B，
又∵∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB=2∠B，故B正確;
∵∠A′B′C=∠B，
∴∠A′B′C=∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正確;
故選C.
12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)
B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m
C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m
D.自1.5min開(kāi)始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min
【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.
【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.
【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，故A不符合題意;
B、乙AB段的解析式為y=240x﹣40，當(dāng)y=110時(shí)，x= ;甲的解析式為y=200x，當(dāng)x= 時(shí)，y=125，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m，故B不符合題意;
C、乙AB段的解析式為y=240x﹣40乙的速度是240m/min;甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m，故C不符合題意;
D、甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時(shí)，y=300，甲乙同時(shí)到達(dá)÷(2.25﹣1.5)=266m/min，故D符合題意;
故選：D.
二、填空題(每小題3分，共15分)
13.因式分解：2x2﹣32x4= 2x2(1+4x)(1﹣4x) .
【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】解：2x2﹣32x4
=2x2(1﹣16x2)
=2x2(1+4x)(1﹣4x).
故答案為：2x2(1+4x)(1﹣4x).
14.已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長(zhǎng)30cm，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為 240° .
【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.
【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到40π= ，然后解方程即可.
【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為n°，
根據(jù)題意得40π= ，
解得n=240.
故答案為240°.
15.不等式組 的解集是 4
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x>4，
∴不等式組的解集為4
故答案為：4
16.如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的`方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是 .
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法;AA：根的判別式.
【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)(m，n)共有：3×7=21(種)，由方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2﹣4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，﹣2)三種可能，由此即可解決問(wèn)題、
【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3
∴有序整數(shù)(m，n)共有：3×7=21(種)，
∵方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2﹣4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，﹣2)三種可能，
∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是 = ，
故答案為 .
17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去，其中 的長(zhǎng)為 22015π. .
【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算;F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得 為 圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.
【解答】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…
∵P1 是⊙O2上的點(diǎn)，
∴P1O1=OO1，
∵直線l解析式為y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，
同理，PnOn垂直于x軸，
∴ 為 圓的周長(zhǎng)，
∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，
∴OOn=2n﹣1，
∴ = •2π•OOn= π•2n﹣1=2n﹣2π，
當(dāng)n=2017時(shí)， =22015π.
故答案為 22015π.
三、解答題(本題共8個(gè)小題，滿分69分)
18.先化簡(jiǎn)，再求值：2﹣ ÷ ，其中x=3，y=﹣4.
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.
【解答】解：2﹣ ÷
=2﹣
=2﹣
=
=
= ，
當(dāng)x=3，y=﹣4時(shí)，原式= .
19.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF.
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊邊邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問(wèn)題.
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
20.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級(jí)三班同學(xué)都積極參加植樹(shù)活動(dòng)，今年植樹(shù)節(jié)時(shí)，該班同學(xué)植樹(shù)情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問(wèn)題：
(1)八年級(jí)三班共有多少名同學(xué)?
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m= 7 ，n= 10 .
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹(shù)2棵的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)植樹(shù)5棵人數(shù)所占的比例來(lái)求n的值;用總?cè)藬?shù)減去其它植樹(shù)的人數(shù)，就是m的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)植樹(shù)2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓心角的度數(shù).
【解答】解：(1)由兩圖可知，植樹(shù)4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以八年級(jí)三班共有人數(shù)為：11÷22%=50(人).
(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，植樹(shù)5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，
所以n=50×14%=7(人).
m=50﹣(4+18+11+7)=10(人).
故答案是：7;10;
(3)所求扇形圓心角的度數(shù)為：360× =72°.
21.聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測(cè)得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米(A、B、C在同一直線上，如圖2)，求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離(精確到1米).
(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題.
【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據(jù)AB=AC﹣BC計(jì)算即可.
【解答】解：根據(jù)題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，
∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，
∴AC= = ≈ ≈177.5，
∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米.
答：運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離為36米.
22.在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過(guò)公開(kāi)招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購(gòu)了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬(wàn)元;B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬(wàn)元.
(1)求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬(wàn)元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的 少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算438萬(wàn)元的情況下，至多能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)?
【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦的單價(jià)為x萬(wàn)元，教師用筆記本電腦的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺(tái)，則能購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦為( m﹣90)臺(tái)，根據(jù)“兩種電腦的總費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算438萬(wàn)元”列出不等式，求出不等式的解集.
【解答】解：(1)設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦的單價(jià)為x萬(wàn)元，教師用筆記本電腦的單價(jià)為y萬(wàn)元，
依題意得： ，
解得 ，
經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.
答：該型號(hào)的學(xué)生用電腦的單價(jià)為0.19萬(wàn)元，教師用筆記本電腦的單價(jià)為0.3萬(wàn)元;
(2)設(shè)能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺(tái)，則能購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦為( m﹣90)臺(tái)，
依題意得：0.19m+0.3×( m﹣90)≤438，
解得m≤1860.
所以 m﹣90= ×1860﹣90=282(臺(tái)).
答：能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦1860臺(tái)，則能購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦為282臺(tái).
23.如圖，分別位于反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且 = .
(1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)△AOE∽△BOF，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則可利用m表示出A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值;
(2)根據(jù)AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解.
【解答】解：(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F.
∵△AOE∽△BOF，又 = ，
∴ = = = .
由點(diǎn)A在函數(shù)y= 的圖象上，
設(shè)A的坐標(biāo)是(m， )，
∴ = = ， = = ，
∴OF=3m，BF= ，即B的坐標(biāo)是(3m， ).
又點(diǎn)B在y= 的圖象上，
∴ = ，
解得k=9，
則反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式是y= ;
(2)由(1)可知，A(m， )，B(3m， )，
又已知過(guò)A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C.
∴C的縱坐標(biāo)是 ，
把y= 代入y= 得x=9m，
∴C的坐標(biāo)是(9m， )，
∴AC=9m﹣m=8m.
∴S△ABC= ×8m× =8.
24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證：PD是⊙O的切線;
(2)求證：△PBD∽△DCA;
(3)當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);ME：切線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證;
(2)由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證;
(3)由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根據(jù)(2)的相似，得比例，求出所求即可.
【解答】(1)證明：∵圓心O在BC上，
∴BC是圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠DOC=2∠DAC，
∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD為圓O的半徑，
∴PD是圓O的切線;
(2)證明：∵PD∥BC，
∴∠P=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠P=∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，
∴∠PBD=∠ACD，
∴△PBD∽△DCA;
(3)解：∵△ABC為直角三角形，
∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，
∴BC=10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵BC為圓O的直徑，
∴∠BDC=90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，
∴DC=DB=5 ，
∵△PBD∽△DCA，
∴ = ，
則PB= = = .
25.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止，當(dāng)兩個(gè)移點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少?
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長(zhǎng)，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長(zhǎng)，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.
【解答】解：
(1)根據(jù)題意，把A(0，6)，B(6，0)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣ x2+2x+6，
∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ (x﹣2)2+8，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，8);
(2)如圖1，過(guò)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，
∵OA=OB=6，
∴∠OAB=45°，
∴當(dāng)∠PAB=75°時(shí)，∠PAC=60°，
∴tan∠PAC= ，即 = ，
設(shè)AC=m，則PC= m，
∴P( m，6+m)，
把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得6+m=﹣ ( m)2+2 m+6，解得m=0或m= ﹣ ，
經(jīng)檢驗(yàn)，P(0，6)與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，
∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4﹣ ， + );
(3)當(dāng)兩個(gè)支點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，則P(t，﹣ t2+2t+6)，M(0，6﹣t)，
如圖2，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則EF=EB=6﹣t，
∴F(t，6﹣t)，
∴FP= t2+2t+6﹣(6﹣t)=﹣ t2+3t，
∵點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，
∴S△PAB= FP•OE+ FP•BE= FP•(OE+BE)= FP•OB= ×(﹣ t2+3t)×6=﹣ t2+9t，且S△AMB= AM•OB= ×t×6=3t，
∴S=S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB=﹣ t2+12t=﹣ (t﹣4)2+24，
∴當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值，最大值為24.
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