證明面面平行的方法有哪些

　　面面平行該怎么證明呢?證明平行的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的怎樣證明面面平行內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明面面平行的定理

　　線(xiàn)線(xiàn)平行→線(xiàn)面平行 如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

　　線(xiàn)面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行。

　　線(xiàn)面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　　線(xiàn)線(xiàn)垂直→線(xiàn)面垂直 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。

　　線(xiàn)面垂直→線(xiàn)線(xiàn)平行 如果連條直線(xiàn)同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　　線(xiàn)面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　線(xiàn)面垂直→線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直定義：如果一條直線(xiàn)a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a垂直于平面α。

　　面面垂直→線(xiàn)面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

　　三垂線(xiàn)定理 如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的`射影，則這條直線(xiàn)垂直于斜線(xiàn)。

　　證明面面平行的方法

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線(xiàn)a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　用反證法

　　命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

　　證明:假設(shè)AB不平行于β

　　則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

　　又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

　　直線(xiàn)與平面平行的判定

　　定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。

　　【判斷直線(xiàn)與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn);

　　(2)利用判定定理：從直線(xiàn)與直線(xiàn)平行得到直線(xiàn)與平面平行;

　　(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)

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