怎么證明面面平行及解答方法

　　面面平行該怎么證明呢?面面平行證明方法有哪些呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的怎么證明面面平行內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明面面平行方法一

　　線面垂直：1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.一條線在一個(gè)平面內(nèi)，而這個(gè)平面與另外一個(gè)平面垂直，那么這條線與另外一個(gè)平面垂直

　　面面垂直：一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，且有一個(gè)平面經(jīng)過這條線

　　證明：∵平面α∥平面β

　　∴平面α和平面β沒有公共點(diǎn)

　　又a 在平面α上，b 在平面β上

　　∴直線a、b沒有公共點(diǎn)

　　又∵α∩γ=a，β∩γ=b

　　∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

　　∴a∥b.

　　證明面面平行用反證法

　　命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

　　證明:假設(shè)AB不平行于β

　　則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

　　又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

　　【直線與平面平行的判定】

　　定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　【判斷直線與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

　　(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

　　(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

　　面面平行命題解答

　　命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

　　證明:假設(shè)AB不平行于β

　　則AB交β于點(diǎn)P，點(diǎn)P∈β

　　又因?yàn)镻∈AB，所以P∈α

　　α、β有公共點(diǎn)P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

　　線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　線面平行→線線平行 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

　　線面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　面面平行→線線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

　　線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

　　線面垂直→線線平行 如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　　線面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a垂直于平面α。

　　面面垂直→線面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

　　怎么證明面面平行？

　　一般有三種方法：

　　一、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

　　二、如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線,那么這兩個(gè)平面是互相平行的。

　　三、根據(jù)兩個(gè)平面平行的定義,證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

　　面面平行的性質(zhì)定理

　　定理1：兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面。

　　定理2：兩個(gè)平行平面，分別和第三個(gè)平面相交，交線平行。

　　定理3：兩個(gè)平面平行，和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面。（判定定理1的逆定理）

　　推論：兩個(gè)平行平面的垂線平行或重合。

　　定理4：三個(gè)平行平面截兩條直線，形成的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　推論：經(jīng)過三角形一邊作一個(gè)平面（與三角形所在平面不重合），與此平面平行的平面截三角形另外兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例。

　　定理5：平行平面間的距離處處相等。

　　定理6：經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。

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