2018廣東高考函數(shù)值域復(fù)習(xí)資料
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廣東高考函數(shù)值域復(fù)習(xí)資料
一、觀察法
通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。
例1求函數(shù)y=3+√(2-3x) 的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3。
∴函數(shù)的知域?yàn)?.
點(diǎn)評(píng)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：(1)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，(2)值的非負(fù)性。
本題通過(guò)直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類(lèi)函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。
練習(xí)：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域?yàn)椋簕0，1，2，3，4，5｝)
二、反函數(shù)法
當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y∣y≠1,y∈R｝。
點(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。
練習(xí)：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y<-1或y>1｝)
三、配方法
當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。
點(diǎn)撥：將被開(kāi)方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[-1，2]。此時(shí)-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2]
點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的值域不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。
練習(xí)：求函數(shù)y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域?yàn)閧y∣y≤3})
四、判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無(wú)理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
當(dāng)y≠2時(shí),由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
當(dāng)y=2時(shí),方程(*)無(wú)解。∴函數(shù)的值域?yàn)?
點(diǎn)評(píng)：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。
練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域?yàn)閥≤-8或y>0)。
五、最值法
對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當(dāng)x=-1時(shí)，z=-5;當(dāng)x=3/2時(shí)，z=15/4。
∴函數(shù)z的值域?yàn)閧z∣-5≤z≤15/4｝。
點(diǎn)評(píng)：本題是將函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。對(duì)開(kāi)區(qū)間，若存在最值，也可通過(guò)求出最值而獲得函數(shù)的值域。
練習(xí)：若√x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域?yàn)? ( )
A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)
(答案：D)。
六、圖象法
通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。
例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉符號(hào)后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。
解：原函數(shù)化為 -2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1<x≤2)
2x-1(x>2)
它的圖象如圖所示。
顯然函數(shù)值y≥3,所以，函數(shù)值域[3，+∞]。
點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)應(yīng)注意函數(shù)的端點(diǎn)。利用函數(shù)的圖象
求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問(wèn)題的重要方法。
求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過(guò)不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。
高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
a、做好課前準(zhǔn)備。
精神上的準(zhǔn)備十分重要。保持課內(nèi)精力旺盛、頭腦清醒，是學(xué)好知識(shí)的前提條件。另外,上課前也不應(yīng)做過(guò)于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小說(shuō)、下棋、打牌、激烈爭(zhēng)論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來(lái)。
b、集中注意力。
思想開(kāi)小差會(huì)分心等一切都要靠理智強(qiáng)制自己專(zhuān)心聽(tīng)講，靠意志來(lái)排除干擾。
c、認(rèn)真觀察、積極思考。
不要做一個(gè)被動(dòng)的信息接受者。要充分調(diào)動(dòng)自己的積極性，緊跟老師講課的思路，對(duì)老師講解積極思考。結(jié)論由學(xué)生自己的觀察分析和推理而得，會(huì)比先聽(tīng)現(xiàn)成結(jié)論的學(xué)習(xí)效果好。
d、充分理解、掌握方法。
e、抓住老師講課的重點(diǎn)。
有的同學(xué)在聽(tīng)課時(shí)往往忽視老師講課的開(kāi)頭和結(jié)尾，這是錯(cuò)誤的。開(kāi)頭，往往寥寥數(shù)語(yǔ)，但卻是全堂講課的綱。
只要抓住這個(gè)綱去聽(tīng)課下面的內(nèi)容才會(huì)眉目清楚。結(jié)尾的`話也不多，但卻是對(duì)一節(jié)課精要的提練和復(fù)習(xí)提示。同時(shí)還要注意老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的部分。
f、做好課堂筆記。筆記記憶法是強(qiáng)化記憶的最佳方法之一。筆記，一份永恒的筆錄，可以克服大腦記憶方面的限制。
俗話說(shuō)，好記憶不如爛筆頭。因此為了充分理解和消化，必須記筆記。同時(shí)做筆記充分調(diào)動(dòng)耳、眼、手、心等器官協(xié)同工作可幫助學(xué)習(xí)。
g、注意和老師的交流
目光交流、提問(wèn)式交流，都可以促進(jìn)學(xué)習(xí)。
高考備考要做的事情
學(xué)生表現(xiàn)
平時(shí)做錯(cuò)過(guò)的題，經(jīng)老師講解后當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了。但是之后對(duì)其不管不問(wèn)，導(dǎo)致對(duì)此類(lèi)問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn)以及解題的關(guān)鍵點(diǎn)掌握不牢固。因此再遇到此類(lèi)問(wèn)題，仍是無(wú)從下手。
建好、用好錯(cuò)題本
歸集錯(cuò)題其實(shí)就是完整記錄同學(xué)的失分，錯(cuò)題本的建立就為解決問(wèn)題提供了具體的方向。有了方向，則學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)變的更加集中，學(xué)習(xí)重點(diǎn)更加明確。抓住了錯(cuò)題，就抓住了學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵丟分問(wèn)題，如果學(xué)生能盯住錯(cuò)題本，以解決問(wèn)題為核心，解決了錯(cuò)題，丟分減少了，成績(jī)自然就提高了。
如何使用
有很大一部分同學(xué)表示自己有錯(cuò)題本，但是有沒(méi)有真正的利用好呢?那么錯(cuò)題本到底如何使用呢?
經(jīng)常閱讀
之所以出錯(cuò)，大多因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不扎實(shí)，所以對(duì)待錯(cuò)誤要經(jīng)常“見(jiàn)面”，就像“1+1=2”，即使是夢(mèng)中也不會(huì)出錯(cuò)。
相互交流
同學(xué)間交換“錯(cuò)題本”，互相借鑒，互有啟發(fā)，在“錯(cuò)題”中淘“金”，以便共同提高。
拓展功能
建議在“錯(cuò)題本”上完善幾個(gè)功能，就像模塊一樣，讓“錯(cuò)”變得非常清晰，如：標(biāo)出“概念錯(cuò)誤”“思路錯(cuò)誤”“理解錯(cuò)誤”“審題錯(cuò)誤”等錯(cuò)誤原因;標(biāo)出“錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)等”;寫(xiě)出答題的方法和技巧等。
“錯(cuò)題本”的使用貴在堅(jiān)持，只有持之以恒才能見(jiàn)效。
總結(jié)問(wèn)題時(shí)，切忌就題論題，切忌大意輕敵。同學(xué)們應(yīng)該做的是由點(diǎn)及面，對(duì)自己做錯(cuò)的題所涉及的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)更深更廣的復(fù)習(xí)。同時(shí)，可以利用一些輔導(dǎo)資 料或者網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。如果自己無(wú)法進(jìn)行很好的總結(jié)和提煉，多多尋找老師幫助，把考試試題或者平時(shí)作業(yè)給老師看，分析錯(cuò)誤原 因，更有針對(duì)性的進(jìn)行調(diào)整，加強(qiáng)學(xué)習(xí)。
問(wèn)題 2 因“馬虎”丟分
學(xué)生表現(xiàn)
有網(wǎng)友經(jīng)常抱怨：“這幾個(gè)題我明明會(huì)做，只是因?yàn)轳R虎，多扣了十幾分。”這種情況值得大家去關(guān)注。同學(xué)們總是在認(rèn)為自己做錯(cuò)題的原因不是自己沒(méi)有掌握好知識(shí)點(diǎn)，而是因?yàn)樽约寒?dāng)時(shí)做題馬虎，沒(méi)有意識(shí)到自己學(xué)習(xí)中的不足。
正視“馬虎”!杜絕“馬虎”!
如果丟了2~3分，那么可能是由于一時(shí)馬虎。但是超過(guò)了5分，那就不再是馬虎的問(wèn)題，而是能力不足，掌握的不夠好。學(xué)生要正視自己的不足，虛心的從考試中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如果某部分知識(shí)點(diǎn)掌握的不好，那就加大訓(xùn)練量。
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