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廣東高考數(shù)學(xué)不等式選擇題

時(shí)間:2021-11-26 12:56:47 志愿填報(bào) 我要投稿

2017廣東高考數(shù)學(xué)不等式選擇題

  選擇題是高考數(shù)學(xué)考試中的必考題型,也是高考考試中最為重要的題型之一,下面百分網(wǎng)小編為大家整理的廣東高考數(shù)學(xué)不等式選擇題,希望大家喜歡。

2017廣東高考數(shù)學(xué)不等式選擇題

  廣東高考數(shù)學(xué)不等式選擇題

  1.不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是(  )

  A.10 B.-10

  C.14 D.-14

  答案:D 命題立意:本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系,難度中等.

  解題思路:由題意知ax2+bx+2=0的兩個(gè)根為-,, -+=-,-×=, a=-12,b=-2, a+b=-14.

  2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線+=-1上,且m>0,n>0,則3m+n的最小值為(  )

  A.13 B.16

  C.11+6 D.28

  答案:B 解題思路:函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3,-1),由點(diǎn)A在直線+=-1上可得,+=-1,即+=1,故3m+n=(3m+n)×=10+3.因?yàn)閙>0,n>0,所以+≥2=2,故3m+n=10+3≥10+3×2=16,故選B.

  3.已知變量x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為(  )

  A.[1,2] B.

  C. D.

  答案:B 命題立意:本題是線性規(guī)劃問題,首先準(zhǔn)確作出可行域,然后明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(-1,-1)連線的斜率,最后通過計(jì)算求出z的取值范圍.

  解題思路:由已知約束條件,作出可行域如圖中陰影部分所示,其中A(1,1),B(1,2),目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(-1,-1)連線的斜率,kPA=1,kPB=,故選B.

  4.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為(  )

  A. B.

  C. D.4

  答案:B 解題思路:畫出不等式組表示的可行域,如圖所示.

  當(dāng)直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.

  而+==+≥+2=,故選B.

  5.若實(shí)數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值為(  )

  A.0 B.1 C. D.9

  答案:B 解題思路:可行域是由點(diǎn),(0,1),(0,0)為邊界的三角形區(qū)域,z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時(shí)取得,m=x+2y在經(jīng)過(0,0)時(shí)取得最小值,即z=3x+2y最小值為30=1,故選B.

  6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為(  )

  A.(2,6) B.(-1,4)

  C.(1,4) D.(-3,5)

  答案:B 命題立意:本題以分段函數(shù)為載體,考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式等知識(shí),考查了數(shù)形結(jié)合的思想.解題時(shí)首先作出函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到不等式的解集.

  解題思路:作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得-1

  7.(呼和浩特第一次統(tǒng)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足S8=17S4,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則+的最小值為(  )

  A. B.

  C. D.

  答案:C 命題立意:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式與均值不等式的綜合應(yīng)用,難度中等.

  解題思路:由已知S8=17S4=1+q4=17,又q>0,解得q=2.因?yàn)楦黜?xiàng)均為正項(xiàng),因此==a1=4a1,整理得2m+n-2=16m+n=6.由均值不等式得+==≥=,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時(shí),取得最小值.

  8.定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為d=b-a,多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2)[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中xR.設(shè)f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,當(dāng)0≤x≤k時(shí),不等式f(x)

  A.6 B.7 C.8 D.9

  答案:B 命題立意:本題考查函數(shù)與不等式知識(shí)以及對(duì)已知信息的理解和遷移能力,難度中等.

  解題思路:f(x)=[x]·{x}=[x]·(x-[x])=[x]x-[x]2,由f(x)1,不合題意;當(dāng)x[1,2)時(shí),[x]=1,不等式為0<0,無解,不合題意;當(dāng)x≥2時(shí),[x]>1,所以不等式([x]-1)x<[x]2-1等價(jià)于x<[x]+1,此時(shí)恒成立,所以此時(shí)不等式的解為2≤x≤k.因?yàn)椴坏仁絝(x)

  9.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為(  )

  A.1 B.2 C.3 D.8

  答案:C 解題思路:作出約束條件的可行域,知(1,1)為所求最優(yōu)解, zmin=2×1+1=3.

  10.設(shè)曲線x2-y2=0的兩條漸近線與拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為(  )

  A.4 B.5 C.8 D.12

  答案:C 解題思路:由x2-y2=0得曲線為y=±x.拋物線的準(zhǔn)線為x=1,所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切蜝OC.由z=x-2y+5得y=x+(5-z),作直線y=x,平移直線y=x,當(dāng)直線y=x+(5-z)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線y=x+(5-z)的截距最小,此時(shí)z最大.由得x=1,y=-1,即C(1,-1),代入z=x-2y+5得z=8.

  高考數(shù)學(xué)重要答題思路

  1.函數(shù)或方程或不等式的題目,先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域,其次使用“三合一定理”。

  2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;

  3.面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來說,在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn),二次函數(shù)的對(duì)稱軸或是……;

  4.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的`題目,優(yōu)選特殊值法;

  5.求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式,用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成,在對(duì)式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;

  6.恒成立問題或是它的反面,可以轉(zhuǎn)化為最值問題,注意二次函數(shù)的應(yīng)用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;

  7.圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點(diǎn)有關(guān),選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法,與弦的中點(diǎn)無關(guān),選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

  8.求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));

  9.求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;

  10.三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值,優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù),然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目,注意向量角的范圍;

  高考數(shù)學(xué)大題大題技巧

  關(guān)于高考題中大題部分,就最近3年的高考題來看,出題思路、卷面、結(jié)構(gòu),大體上是穩(wěn)定不變的,主要是選擇題、填空題、解答題。解答題考察的知識(shí)點(diǎn)比較固定,主要是函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、平面向量與三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、數(shù)列與不等式、解析幾何。這六部分概率和統(tǒng)計(jì)對(duì)于考生來說比較容易一些,因?yàn)閺某踔芯烷_始接觸,所以希望考生不要失分。

  立體幾何需要立體感,對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說比較困難。在高考中,立體幾何第一問一般是一道證明題,主要是平行和垂直,理科垂直較多,文科平行較多。立體幾何第二問一般是計(jì)算,主要涉及角和線段,多半是角。其中線與面、異面直線所組成角等,解決這類問題主要有兩種方法,一是按課本上最基本的定理進(jìn)行推理證明,得到所需結(jié)論;二是空間向量法,對(duì)于學(xué)生來說比較簡單,只涉及到簡單的計(jì)算問題,只要理解其中的理論,下面就是純粹的運(yùn)算。試卷中,立體幾何不會(huì)有太高的難度,去年的高考出了一道折疊題,在立體幾何中是比較簡單的,主要是平時(shí)考試中很少涉及,所以去年考生失分很多。

  解析幾何對(duì)考生要求非常高,尤其是綜合能力的要求。其中圓錐曲線、橢圓雙曲線、拋物線與直線的關(guān)系,會(huì)牽扯到代數(shù)和幾何的聯(lián)立,結(jié)合幾何中的圖形,運(yùn)用代數(shù)的方法去解決。如果考到直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解決方法是設(shè)直線的方程,把焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出來,然后把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立,得到一個(gè)一元二次方程,利用代數(shù)中的韋達(dá)定理,把其中焦點(diǎn)的乘積與和表達(dá)出來,得到的關(guān)系式與題目中的要求進(jìn)行一個(gè)轉(zhuǎn)換。一般考點(diǎn)有,直線與橢圓交與a、b兩點(diǎn),以a、b為直徑的圓和過圓心,其實(shí)這就是告訴考生Oa、Ob是垂直的。

  對(duì)于三角函數(shù),公式多但解法固定。主要有三類問題,第一是純?nèi)呛瘮?shù)問題,主要涉及圖像和性質(zhì)的運(yùn)用。再一個(gè)就是和向量的結(jié)合,向量在其中只起過度作用(把其他問題通過向量轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)問題)。最后一個(gè)是解直角型問題,正余弦定理的運(yùn)用,去年就有余弦定理的證明,會(huì)更注重課本的運(yùn)用。

  關(guān)于數(shù)列比較難說,一般是基礎(chǔ)題,是純數(shù)列問題包括等差、等比兩類。第一問一般是求通項(xiàng),求和兩類,和不等于結(jié)合以后會(huì)牽涉到一些命題的證明,一般采取數(shù)學(xué)歸納法比較方便的解決問題。出現(xiàn)了數(shù)列和不等式,第一問一般會(huì)讓你猜想一個(gè)不等式的通項(xiàng)公式,第二問一般是一個(gè)證明,這部分就可以嘗試用數(shù)學(xué)歸納法來做。

  函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式是一個(gè)核心的問題,大體上分三部分,利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)解決最大與最小值問題,也就是一個(gè)恒成立問題,往年都比較?肌=(jīng)常會(huì)出現(xiàn)右邊會(huì)給出一個(gè)類似函數(shù)的關(guān)系式,大于等于后面給你的一個(gè)參數(shù),如果這個(gè)關(guān)系式恒成立,求參數(shù)的范圍,這類求范圍的問題就會(huì)涉及到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)一般是解決切線問題,是曲線上某點(diǎn)在曲線上的斜率,利用導(dǎo)數(shù)求最大最小值問題,第一步就是求導(dǎo),第二令導(dǎo)數(shù)為零,這時(shí)候就是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),把這個(gè)點(diǎn)解出來,代入原方程,解方程會(huì)出現(xiàn)4個(gè)點(diǎn),最大值就是最大值,最小值就是最小值。恒成立問題在解決的時(shí)候一定要注意到分離函數(shù),分離后可以單純的看成一個(gè)函數(shù)問題。其次導(dǎo)數(shù)里面關(guān)于單調(diào)性問題,判斷一些值的大小,第一步也是求導(dǎo),第二步是令不等式大于零,解出的范圍就是單調(diào)遞增,命不等式小于零,解出范圍就是單調(diào)遞減。函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式的問題,不等于也就是一個(gè)運(yùn)算過度作用,以上就是高考中六大模塊大題的解決思路和方法。

 

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