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平方根教案
2.2 平方根(一)
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平.
2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.
2.訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.
教學(xué)難點(diǎn)：
了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入
的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)若x2=a，則a叫x的平方，反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
［師］在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請(qǐng)同學(xué)們回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
［師］下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=______
___
［師］請(qǐng)大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［師］請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
［生］x，y，w是無(wú)理數(shù)，z是有理數(shù).
［師］為什么呢？
［生］因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.
［師］這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來(lái)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書(shū)后回答.
［生］x=2,y=,z=4,w=.
［師］若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“a”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即0=0.
［師］下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根. ［例1］求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)900；(2)1；(3)49；(4)14. 64
解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即00=30；
(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1；
(3)因?yàn)?)27
849749497,所以的算術(shù)平方根是，即； 64864648
(4)14的算術(shù)平方根是.
通過(guò)上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來(lái)求的？
［生］是通過(guò)平方來(lái)求的.
［師］對(duì).由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們?cè)诶}中的步驟采取語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步
驟中可以簡(jiǎn)化.
［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t=4=2(秒)
即鐵球到達(dá)地面需要2秒.
［師］下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).
［生甲］算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù).
［生乙］不對(duì)，那是不是有理數(shù)？若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)？ ［生丙］因?yàn)闆](méi)有任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù).
［師］大家的分析都有道理，我提示一下從符號(hào)方面考慮. ［生甲］噢，算術(shù)平方根是正數(shù)，如2,3,5,，2.
［生乙］不對(duì)，還有零呢.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.
［師］非常正確，那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若(－2)2=4.則4=－2對(duì)嗎？或者4=－2對(duì)嗎？
［生甲］不對(duì).因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).
［師］由此看來(lái)，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.用式子表示為a(a≥0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì).
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)P32隨堂練習(xí)1、2題.
(二)補(bǔ)充練習(xí). 一、填空題
1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是5，則這個(gè)數(shù)是_________. 2.的算術(shù)平方根是_________.
3.正數(shù)_________的平方為1447,1的算術(shù)平方根為_(kāi)________. 25949
4.(－1.44)2的算術(shù)平方根為_(kāi)________. 5.的算術(shù)平方根為_(kāi)________，0.04=_________
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來(lái)：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).
14
平方根的教學(xué)設(shè)計(jì)
一．學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí) “棋盤(pán)上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算 “乘方”,并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù),負(fù)數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0. 在八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法,已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用.并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類(lèi)比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.
二．學(xué)習(xí)任務(wù)分析
第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成.第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用.并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類(lèi)比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.
三．學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1.了解平方根、 開(kāi)平方的概念.
2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.
3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系.
能力目標(biāo)
1.經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過(guò)比較提高思考問(wèn)題、辨析問(wèn)題的能力.
情感目標(biāo)
1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)的精神.
2.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
四.重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1.了解平方根開(kāi)、平方根的概念.
2.了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方
根和平方根.
3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
難點(diǎn)：
1. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.
2. 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運(yùn)算.
五．學(xué)習(xí)方法
自主 合作 探究
六．課前準(zhǔn)備
完成導(dǎo)學(xué)稿
七．學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)
需要3分鐘
檢查學(xué)生完成情況（方式一：組長(zhǎng)檢查，對(duì)答案）
（方式二：教師經(jīng)行抽查，找出典型的問(wèn)題經(jīng)行講解）
（一）．自學(xué)范圍：請(qǐng)自學(xué)教材第69頁(yè)至第72頁(yè)；
（二）
1. 0.64
；
2. (6)2
3. 25分鐘
2（一）1.因5225，所以25 5 ；所以366 ；所以25 636，（用 “>”﹑ “<”“=”填空) 222.因121，所以 1<2< ；因1.421.96，所以1.4<2< ； 1.52.25，24，
3.算術(shù)平方根的估算：小組展示（一位組長(zhǎng)展示，讓其他學(xué)生思考找能不能用其他方法比較大小）再在課堂上展示
比較大�。�51
2與0.
5
（二）算術(shù)平方根的平方：
（1） 的平方等于3； （2）比較大�。�23與32；
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.
2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.
區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.
2.表示法不同：平方根表示為 a ，而算術(shù)平方根表示為a
分鐘檢測(cè)， 為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固,我增加了課堂檢測(cè)，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí).
1 ．下列說(shuō)法正確的是
①3平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．
2．下列說(shuō)法不正確的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)22的平方根是2
(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
3. 已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）．
(A) a+1
(B)
4. 指出下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 4
5. 面積為9的正方形，邊長(zhǎng)＝ ；面積為7的正方形，邊長(zhǎng)＝ ； 1 (C) a+1
2(1)0.04 (2)6
6.比較大�。� 3
8與1
8
本節(jié)小結(jié)
作業(yè)布置
習(xí)題2．４
課堂學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)反思
本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章《平方根》的第二課時(shí).
（1）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.
（2）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系.類(lèi)比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開(kāi)平方”運(yùn)算.
（3 ）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材
為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固,我增加了課堂檢測(cè)，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?
11.1.1平方根教案
單位：安嶺四中 班級(jí)：八 姓名：
（1） 薛慧娟
2015年9月2
薛慧娟
11.1.1 平方根
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
1．知道平方根的概念，能熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根。
2．能描述平方根的特征，理解開(kāi)方與乘方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
讓學(xué)生在觀察、探索等活動(dòng)中，獲得對(duì)非負(fù)數(shù)的平方根特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1.學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。
2.過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，并形成實(shí)事求是的態(tài)度。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)平方根概念的描述與刻畫(huà)
難點(diǎn)：對(duì)平方根性質(zhì)的探索
三、學(xué)情分析：
知識(shí)背景:學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了乘方運(yùn)算.
能力背景:能借助乘方運(yùn)算解決其逆運(yùn)算-----開(kāi)平方
預(yù)測(cè)目標(biāo):1.能熟練地求一個(gè)正數(shù)的平方根.
2.知道乘方與開(kāi)方的聯(lián)系與區(qū)別
四、教具準(zhǔn)備： 多媒體
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
師：小明到裝飾城購(gòu)買(mǎi)瓷磚，老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚，聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長(zhǎng)嗎？若面積為5 dm2 ，則邊長(zhǎng)為多少呢？（幻燈片顯示）
(二)實(shí)踐探索,揭示新知:
1.平方根的定義(幻燈片顯示)
一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也稱(chēng)為二次方根.也就是說(shuō),如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
2.探索平方根的性質(zhì):
a.看一看 :觀察下面的式子: (幻燈片顯示)
① 12=1, (-1)2=1
② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
③ ()2=, (-)2=
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)與上面式子類(lèi)同的式子;
(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
生1:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等.
生2:平方等于同一個(gè)數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù).
生3:±1都是1的平方根
生4:一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè),一個(gè)正的,一個(gè)負(fù)的,并且互為相反數(shù). 一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).
(在學(xué)生的交流與探索之中,思維的火花不斷綻放,逐漸地點(diǎn)出了新知.)
b.介紹平方根的表示方法: (幻燈片顯示)
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根,記作“a”，正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“-a”，這兩個(gè)平方根合在一起記作“±”。
c. 想一想
在下列各括號(hào)中,能填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎?如果能夠,請(qǐng)?zhí)顚?xiě);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由,并與同學(xué)交流.
① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=
② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0
③ ( )2=-2
（對(duì)于 ① 學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)很順利地做完了；② ③ 較① 有一定的難度，有一部分的學(xué)生通過(guò)指點(diǎn)也能做出。通過(guò)以上的一組1413191319
題目的討論與交流，學(xué)生自然得出了平方根的性質(zhì)。順便提出開(kāi)平方的定義，并作友情提醒。）
平方根的性質(zhì)：
一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).
0只有一個(gè)平方根，它是0本身；
負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
（三）嘗試應(yīng)用，反饋矯正
考考你：判斷下面的說(shuō)法是否正確：（幻燈片出示題目）
1．-5是25的平方根；
2．25的平方根是-5；
3．0的平方根是0
4．1的平方根是1
5．（-3）2的平方根是-3
（讓學(xué)生思考并說(shuō)出錯(cuò)誤的理由）
（四）歸納小結(jié)：
1、說(shuō)說(shuō)你對(duì)平方根的理解？
2、開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？
課后反思：
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求（以下簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)）“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，”，基于這個(gè)原因，本節(jié)課的情景沒(méi)有直接采用課本上的情景，而換用生活中的“已知正方形瓷磚的面積，如何求它的邊長(zhǎng)”入手，讓學(xué)生去“親近”數(shù)學(xué)，感覺(jué)到數(shù)學(xué)的“現(xiàn)實(shí)性”，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這樣能使學(xué)生愿意并樂(lè)意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)�！敖處熓菍W(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”（標(biāo)準(zhǔn)），基于這個(gè)原因，通過(guò)“看一看”、“想一想”、“考考你”這些環(huán)節(jié)突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，這也體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)的思想。不過(guò)，在本節(jié)課中也存在許多不足的地方，如探討問(wèn)題的時(shí)間不太充分、討論的問(wèn)題不太深刻。
對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我們教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的參與程度、合作交流的意識(shí)、情感、態(tài)度的發(fā)展以及對(duì)問(wèn)題探討的深度與廣度等，例如在探討一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，學(xué)生就提出了“2是什么數(shù)”的問(wèn)題，對(duì)于出現(xiàn)這種情況，作為老師這是意料之中的情況，但是從學(xué)生的角度這就足以說(shuō)明學(xué)生是在“數(shù)學(xué)地”思考問(wèn)題，所以在設(shè)計(jì)同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師要設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，力求每一個(gè)學(xué)生都“有題可答”，真正意義上讓每一個(gè)學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展,培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.
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