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《植樹(shù)問(wèn)題》教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《植樹(shù)問(wèn)題》教案，希望能夠幫助到大家。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：
多媒體。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗；還有許多類似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的.距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫(huà)線段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的。重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1. 在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺(tái),提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題
1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長(zhǎng)是9米，每一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰�，要幾盆花�?/p>
反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？
預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？
�。ㄗ寣W(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫(huà)最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）
小結(jié):看來(lái)有些同學(xué)認(rèn)為用畫(huà)一畫(huà)的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來(lái)驗(yàn)證到底是需要多少盆？
�。ǘ┒嘣碚�，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）
�。�3）先獨(dú)立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
�。郯褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評(píng)每一種方法）
預(yù)設(shè)：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫(huà)圖的，問(wèn)一下用同樣的算法，但是畫(huà)圖的）
�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)
�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來(lái)，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］
小結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模
1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說(shuō)明算式的.意思）
預(yù)設(shè)：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)
4．
展開(kāi)：圓壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生自主探索。
交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
［讓學(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
（1）學(xué)生探索
�。�2）反饋
（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
�。弁ㄟ^(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］
�。ㄋ模┩卣固嵘瑢�(shí)踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎？
2．小結(jié)
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教案3
【教學(xué)內(nèi)容】：
人教版四年級(jí)下冊(cè)第120頁(yè)第八單元例3
【教材分析】
本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)。
“課標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題�！蓖瑫r(shí)建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。
根據(jù)課標(biāo)的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹(shù)這一情境展開(kāi)的，因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤(pán)最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問(wèn)題改為為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇，在古柳周圍正方形臺(tái)面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻(xiàn)力量的集體主義意識(shí)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決在一條線段中的植樹(shù)問(wèn)題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹(shù)和線段植樹(shù)的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問(wèn)題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。
學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、自主設(shè)計(jì)等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇的情境，設(shè)計(jì)了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié)，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。
3.在解決問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思維方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
【教學(xué)設(shè)想】
本次教學(xué)內(nèi)容為請(qǐng)學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師角色為學(xué)校設(shè)計(jì)不同形狀的花壇，學(xué)生對(duì)此內(nèi)容感興趣，對(duì)動(dòng)手設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應(yīng)非常活躍。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中存在的一般規(guī)律。最終達(dá)到能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目的。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題
1.播放花壇中由鮮花拼擺出的.不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。
2.進(jìn)而教師提問(wèn)：想不想用鮮花設(shè)計(jì)屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛(ài)的花壇來(lái)裝飾校園。
3. 出示問(wèn)題一：古柳周圍正方形臺(tái)面要擺花，邊長(zhǎng)是9米，每隔一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰�，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆
小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題幫老師解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5．出示問(wèn)題二：如果古柳周圍的正方形臺(tái)面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預(yù)設(shè)生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，老師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的方法來(lái)驗(yàn)證一下到底是需要多少盆。
〖通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的花壇中鮮花組成的圖案，結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
二、多元表征，感知模型
1．出示學(xué)習(xí)建議：
�。�1）請(qǐng)利用老師提供的材料，在紙上畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）
（2）畫(huà)好后先獨(dú)立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。
〖把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)�！�
2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來(lái)，再講評(píng)每一種方法）
預(yù)設(shè)：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過(guò)多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望�！�
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題。(課件動(dòng)態(tài)演示)
〖通過(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來(lái)，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合�！�
小結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。
三、探索規(guī)律，有效建模
1．延續(xù)情境，提出問(wèn)題：除了給古柳樹(shù)周圍正方形的臺(tái)面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽(yáng)花擺在三角形臺(tái)面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺(tái)面上（每邊4盆），請(qǐng)你算一算各需要多少盆。）
每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說(shuō)明算式的意思）
3．組織討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）×邊數(shù)=盆數(shù)
4．拓展練習(xí)、提出問(wèn)題：圓形花壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學(xué)生利用材料自主探索。
5.組織交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計(jì)，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)�！�
6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學(xué)生利用材料自主探索
（2）組織交流反饋
�。�3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
〖通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。〗
四、拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用
1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門(mén)前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請(qǐng)和大家說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)方案。
2.組織學(xué)生匯報(bào)。
3．小結(jié)
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
《植樹(shù)問(wèn)題》教案4
教材分析
本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第一課時(shí)，是探討關(guān)于一條線段并且兩端都要栽的情況。
這是學(xué)生第一次接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，是后繼學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，需要正確建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)目標(biāo)
1、發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的規(guī)律，建立“樹(shù)的棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1”的數(shù)學(xué)模型。
2、能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
4、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的'生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：采取什么策略正確解決“一條線段并且兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的規(guī)律，建立“樹(shù)的棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1”的數(shù)學(xué)模型。
預(yù)設(shè)過(guò)程
一、嘗試解題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
1、揭題：今天我們來(lái)研究植樹(shù)方面的問(wèn)題。(板)
2、課件呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，請(qǐng)學(xué)生嘗試。
3、反饋，形成爭(zhēng)議：
1)100÷5=20
2)100÷5+1=21
4、提出研究問(wèn)題：植樹(shù)棵數(shù)正好等于間隔數(shù)，還是間隔數(shù)加1呢？(板)我們來(lái)研究。
二、研究規(guī)律
1、議：在曬場(chǎng)的一側(cè)(8米)種小樹(shù)，兩端都種，可以怎么種？
2、生述師畫(huà)，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
3、自己嘗試畫(huà)圖，完成表格。
4、議：你發(fā)現(xiàn)什么？
5、：當(dāng)在路的一側(cè)種樹(shù)時(shí)，如果兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1，也就是等于總長(zhǎng)÷間距+1。(板)
6、分析嘗試題的正確解法
三、練習(xí)
1、變式練習(xí)
2、擴(kuò)展練習(xí)
1、完成1-1。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應(yīng)地方畫(huà)√)
2)嘗試完成，并反饋。
2、完成1-2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應(yīng)地方畫(huà)√)
2)議：怎么求總長(zhǎng)？(板)
3)嘗試完成，并反饋。
3、完成2。
1)議：已知什么，求什么？(師在模型的相應(yīng)地方畫(huà)√)
2)議：從間隔10米，能停41輛，能求出什么？求出總長(zhǎng)后，怎么安排這51輛車？
3)嘗試完成，并反饋。
四、
《植樹(shù)問(wèn)題》教案5
學(xué)情分析：
四年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段，再來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設(shè)計(jì)理念:
《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的.好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117—118頁(yè)的例1及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對(duì)實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。猜到了嗎？”“對(duì)！就是這雙勤勞的雙手。請(qǐng)同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數(shù)？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)是4�！�
“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請(qǐng)看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對(duì)！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的。這節(jié)課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹(shù)，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設(shè)計(jì)不同方案
師：“畫(huà)一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，問(wèn)：“你是怎么畫(huà)的？”
師板書(shū)三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來(lái)探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對(duì)呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗(yàn)證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在這里100米太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(zhǎng)的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫(xiě)表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書(shū)規(guī)律
“剛才通過(guò)畫(huà)圖知道了棵數(shù)，能不能通過(guò)計(jì)算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會(huì)列式計(jì)算嗎？”（出示課件11）
4、運(yùn)用規(guī)律
（1）現(xiàn)在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應(yīng)快” 在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
“對(duì)！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設(shè)計(jì)：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間距
路長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
《植樹(shù)問(wèn)題》教案6
設(shè)計(jì)說(shuō)明
這節(jié)課主要的教學(xué)目的是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)說(shuō)明如下：
1．讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活。
弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)�！痹诮虒W(xué)過(guò)程中以謎語(yǔ)導(dǎo)入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2．讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的.學(xué)習(xí)過(guò)程中起到啟發(fā)、引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，借助小組學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法的內(nèi)涵。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備直尺
教學(xué)過(guò)程
謎語(yǔ)導(dǎo)入，揭示課題
1．猜謎語(yǔ)：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個(gè)空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jī)筛种钢g都有一個(gè)間隔。也就是說(shuō)，5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？
(4)說(shuō)一說(shuō)。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見(jiàn)。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的與間隔有關(guān)的問(wèn)題
《植樹(shù)問(wèn)題》教案7
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）、初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系。
�。�2）、在理解間隔數(shù)和棵樹(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
�。�1）、通過(guò)觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。
（2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
�。�1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
（2）、在自主探究的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的'數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入。
（1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語(yǔ)吧？（課件出示）：兩棵小樹(shù)十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。（謎底：手）
誰(shuí)能很快說(shuō)出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
�。�2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
�。�3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
�。A(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書(shū)：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說(shuō)它的間隔數(shù)是4。（板書(shū)：“間隔”后加“數(shù)”）
�。A(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書(shū)“間隔”和“間隔數(shù)”。）
�。�4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無(wú)處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說(shuō)明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書(shū)課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）。今天我們就一起來(lái)探究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
二、探究新知。
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長(zhǎng)1000米，在它的一側(cè)種樹(shù)（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
�。�1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
�。�2）、理解題意。
師：解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究?jī)啥硕荚缘那闆r。
�。�3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
�。ㄖ该穑�
（4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥?lái)驗(yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫(huà)一畫(huà)圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長(zhǎng)的公路，畫(huà)一畫(huà)圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
�。�5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚�，所以要先在起點(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
�。A(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
（6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長(zhǎng)了，你覺(jué)得路的總長(zhǎng)要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
�。A(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長(zhǎng)換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了�。�
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書(shū)：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，1000米太長(zhǎng)了，我們可以轉(zhuǎn)化成20米栽幾棵，從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫(huà)成小樹(shù)，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫(huà)成一棵棵小樹(shù)嗎？怎樣表示小樹(shù)比較簡(jiǎn)單？
�。A(yù)設(shè)生：畫(huà)成小樹(shù)太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹(shù)比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來(lái)表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹(shù)變點(diǎn),成為線段圖）
�。ǘ�、自主探究。
�。�1）、師：同學(xué)們，今天你們就來(lái)當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長(zhǎng)分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫(huà)出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
�。�2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰(shuí)把你的結(jié)果向大家展示一下？
�。◣煟赫l(shuí)和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來(lái)大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
�。�4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫(huà)線段圖填表的過(guò)程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說(shuō)出總長(zhǎng)、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長(zhǎng)o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長(zhǎng)和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
（5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書(shū)：總長(zhǎng)÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹(shù)。
�。�6）、師：如果不畫(huà)線段圖，你能說(shuō)出總長(zhǎng)是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
�。ㄈ�、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
�。�1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
�。�2）、生找出正確解法。
（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹(shù)，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）
�。�4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。
小練筆：運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在一條長(zhǎng)200米的筆直跑道的一側(cè)插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請(qǐng)大家默讀題目，然后在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
三、學(xué)以致用。
1、同學(xué)們，數(shù)學(xué)就在我們身邊！看，我們的《小蘋(píng)果》舞蹈比賽中同樣蘊(yùn)含著植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)。
（課件配圖片出示）五二班學(xué)生參加《小蘋(píng)果》舞蹈表演，其中一列縱隊(duì)全長(zhǎng)18米，如果每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間相距2米，這列隊(duì)伍一共站了多少人？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行解答嗎？
�。ㄕn件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽(tīng)鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
（學(xué)生結(jié)合課件演示，說(shuō)出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長(zhǎng)時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說(shuō)出思路。
3、師：你們真了不起。請(qǐng)到知識(shí)城堡一展身手吧。
（課件出示）8個(gè)同學(xué)站成一隊(duì)，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間距離1.5米。這列隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)出線段圖，再解答。
生匯報(bào)交流。
四、全課總結(jié)。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問(wèn)題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過(guò)畫(huà)線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，在植樹(shù)問(wèn)題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.學(xué)生會(huì)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹(shù)和一端植兩種情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、知識(shí)鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的'距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？
1. 你都知道了 。
2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？你會(huì)計(jì)算嗎？試一試吧！
總結(jié)
植樹(shù)問(wèn)題
總長(zhǎng)（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ）
兩端不栽： 棵 數(shù)＝（ ） -1
三、課堂達(dá)標(biāo)
1.小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長(zhǎng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
《植樹(shù)問(wèn)題》教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、借助畫(huà)一畫(huà)，擺一擺的方法，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數(shù)與段數(shù)（間隔數(shù)）之間的關(guān)系。
2、用畫(huà)線段圖來(lái)分析問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
3、在解決實(shí)際問(wèn)題中，感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入，生成問(wèn)題
師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間，我們一起來(lái)唱一首《幸福拍手歌》好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）
師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？
師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個(gè)手指）
師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字-4，你們知道它指的是什么嗎？
師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每?jī)蓚�(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？
2．引入
師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！現(xiàn)在我們可以開(kāi)始上課了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系，后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹(shù)的話題。
師：在我國(guó)的北方，冬天經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沙塵天氣，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？
生：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
師：請(qǐng)同學(xué)們看一段錄像。
生觀看
師：沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來(lái)了非常大的危害。同學(xué)們，你們知道嗎？沙塵天氣實(shí)際上是大自然對(duì)人類的一種懲罰。由于我們?nèi)祟愡^(guò)去濫砍濫伐，破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境，才造成今天的惡果。
師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？
生：植樹(shù)造林
師：對(duì)，植樹(shù)造林。你們看，上至國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)，下至學(xué)生，都積極投身到植樹(shù)造林的活動(dòng)�？吹竭@一排排整齊的小樹(shù)，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢。這節(jié)課，我們就來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)沙塵暴的圖片、視頻引入新課，過(guò)渡自然、真實(shí)，并能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和趣味性。
出示公告：為美化校園環(huán)境，現(xiàn)在面向全校學(xué)生征集植樹(shù)方案，擇優(yōu)錄取。
師：你們想不想成為校園環(huán) 境設(shè)計(jì)師�。空�(qǐng)你們認(rèn)真看看方案設(shè)計(jì)要求。
【媒體】需要在一條路的一邊種5棵丹桂樹(shù)。你會(huì)怎么種，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)植樹(shù)方案。
�。ń凵珜W(xué)具代表道路，黃色小棒代表丹桂樹(shù)）
學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立 思考方案利用學(xué)具擺一擺。（利用目測(cè)的方法，做到兩樹(shù)之間的距離基本一致）
再4人小組合作探討，匯報(bào)方案。（看一看有幾種不同的方法）
�。�1）我是兩端都種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
�。�2）我是一端種、一端不種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
�。�3）我是兩端都不種。（學(xué)具演示，板書(shū)）
二、共同探討，感受新知
師：你們真棒，設(shè)計(jì)出了三種方案。那我們一起來(lái) 討論第一種情況。
兩端都種，棵數(shù)是5 ，道路被分成了幾段（段數(shù)）？
�。ǹ脭�(shù)是5，段數(shù)是4）
師：棵數(shù)和段數(shù)之間有什么關(guān)系？
�。ǹ脭�(shù)比段數(shù)多一）
師：還可以怎么說(shuō)
�。ǘ螖�(shù)比棵數(shù)少一）
師：可以用怎么樣的算式來(lái)表 示棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系？
板書(shū)：段數(shù)=棵數(shù)-1 （棵數(shù)=段數(shù)+1）
師：段數(shù)多還是棵數(shù)多？棵數(shù)多（強(qiáng)調(diào)）
師：請(qǐng)同桌小組討論一下，剩下的兩種情況棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系是什么？
�。ǖ�2種情況，只種一端，棵數(shù)是5，段數(shù)也是5，段數(shù)=棵數(shù)）
�。ǖ�3種情況，兩端不種，棵數(shù)是5，段數(shù)也是6，段數(shù)=棵數(shù)+1）
小結(jié)：分段有這三種情況，這就是我們今天研究的課題數(shù)學(xué)廣場(chǎng)分段。
板書(shū)：分段
師：如果在這條路上裝路燈，裝8盞路燈又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？
�。ó�(huà)草圖 ，畫(huà)一條橫線代表 道路，畫(huà)圓代表路燈）
兩端都種 8盞燈 道路分成了7段 段數(shù)=盞數(shù)-1
只種一端 8盞燈 道路分成了8段 段數(shù)=盞數(shù)
兩端不種 8盞燈 道路分成了9段 段數(shù)=盞數(shù)+1
三、鞏固應(yīng)用 、內(nèi)化提高
填空：
�。�1）一條路的一邊裝路燈，從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝，裝10盞燈
有（ ）間隔？
師：想想是第幾種情況，再回答問(wèn)題。
�。ǖ谝环N情況，兩端都種。我是從“從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝”看出來(lái)的。段數(shù)=棵樹(shù)-1 9個(gè)間隔。）
師：這里的段數(shù)、棵數(shù)相當(dāng)于問(wèn)題里的什么？
�。ǘ螖�(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，棵樹(shù)相當(dāng)于盞數(shù)。）
師：所以間隔 數(shù)等于什么？（間隔數(shù)=盞數(shù)-1）
�。�2）在一條路的`一邊插彩旗，從起點(diǎn)開(kāi)始插，終點(diǎn)不插，共插了11面彩旗，這條路被分成了（ ）段？
�。ǖ诙N情況，只種一端。面數(shù)=段數(shù) 分成了11段）
�。�3）在走廊一邊擺花盆，走廊的起點(diǎn)與終點(diǎn)都不擺，把走廊分成了6段，一共需要（ ）盆花？
�。ǖ谌N情況，兩端不種。段數(shù)=盆數(shù)+1；盆數(shù)=段數(shù)-1 需要5盆）
（4）把一根木頭，鋸了11次，這根木頭被鋸成了（ ）段？
（第3種情況 同兩端都不種的情況一 樣。鋸子鋸的 地方相當(dāng)于植樹(shù)處，鋸了幾次就好比種了幾棵樹(shù)，每段木頭相當(dāng)于樹(shù)與樹(shù)之間的間隔 段數(shù)=次數(shù)+1 鋸了11次，鋸成了12段。）。
師：看來(lái)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，現(xiàn)在就讓我們一起走進(jìn)生活，去找尋生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
判斷題：
師：請(qǐng)同學(xué)們用手勢(shì)表示
�。�1）如果要把一根紙帶剪20段，需要剪21次。（X）【第3種情況】
�。�2）把一根木頭鋸了11次，一共鋸了11段。（X）【第3種情況】
�。�3）體育課上，10位同學(xué)排成一排，他們之間有9間隔。（√）【第1 種情況】
選擇題 ：
（1）小胖在一根繩上掛氣球，繩子的兩端都不擺掛，一共掛了9個(gè)氣球，把這根繩子分成了（ ③ ）段？ 【第3種情況】
�、�8段 ②9段 ③1 0段
�。�2）一根繩子長(zhǎng)15米，小胖把它剪成了5段，剪了（ ① ）次？
�、�4次 ②5次 ③6次 【第3種情況】
�。�3）小胖從底樓走到3樓，他走了（ ② ）層樓梯？【第1種情況】
�、�3層 ②2層 ③4層
動(dòng)腦筋：
（1）小胖在他家的游泳池的池岸邊上放了８盆蘭花，把游泳池的池岸分成了幾段？
�。ǚ忾]圖形就好比第二種情況，只種一端，盆數(shù)=段數(shù)）
�。�2）如果在每?jī)膳杼m花之間再放上1盆茶花，需要幾盆茶花？
（每?jī)膳杼m花之間指的就是段數(shù)，有幾段就放盆）
（3）爸爸上樓的速度是小明的2倍，如果父子兩人同時(shí)從底樓上樓，當(dāng)小明走到3樓時(shí)，爸爸已經(jīng)走到了幾樓。
�。ㄐ∶鲝牡讟亲叩�3樓，一共走了2層樓梯。所以這時(shí)候爸爸應(yīng)該已經(jīng)走了4層樓梯，到了5樓�！镜�1種情況】樓梯數(shù)=樓數(shù)-1）
四、小結(jié)：今天我們所解決的這些問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。
今天你有什么收獲？
�。ㄟ@節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手畫(huà)、擺、比，找到了植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
只栽一端間隔數(shù)就是植樹(shù)棵樹(shù)，兩端都栽植樹(shù)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，兩端不栽植樹(shù)棵數(shù)比間隔數(shù)少1）
板書(shū)： 分 段
《植樹(shù)問(wèn)題》教案10
教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元第一課植樹(shù)問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
�。�1）理解植樹(shù)問(wèn)題中一條線段兩端都植樹(shù)的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
�。�2）通過(guò)猜測(cè)操作，驗(yàn)證，交流的方式探究?jī)啥硕疾环N的植樹(shù)問(wèn)題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
過(guò)程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具準(zhǔn)備：課件
學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程：
一、課前談話。
同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長(zhǎng)100米的小路，老師要在栽幾棵樹(shù)苗，想請(qǐng)你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎？（行）今天我們來(lái)研究研究植樹(shù)問(wèn)題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長(zhǎng)100米，每5米栽一棵小樹(shù)苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會(huì)有部分學(xué)生會(huì)馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后實(shí)物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說(shuō)明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。
拿出小棒，同桌間互相說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺。
③同桌互相討論后，全班匯報(bào)交流
a、指名說(shuō)一說(shuō)：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來(lái)擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹(shù)的棵數(shù)有什么關(guān)系？
�、軒熣f(shuō)明：開(kāi)始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹(shù)，而是指共有20個(gè)間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。（可用線段圖表示）
1.學(xué)生試解答
2.用小棒檢驗(yàn)
3.說(shuō)一說(shuō)你的想法
間隔數(shù)與栽樹(shù)的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
學(xué)生試說(shuō)后，教師小結(jié)。
4. 基本練習(xí)：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人 的`距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習(xí)：園林工人沿公路一側(cè)栽樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
�。ǘ┏鍪纠�2
1、學(xué)生讀題，理解題意
�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？
�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走叄�
2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題，即植樹(shù)棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3
教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹(shù)棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)
三、練習(xí)應(yīng)用
1.一要木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>
2. 在教學(xué)樓前植樹(shù)，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹(shù)？
四、課堂總結(jié)
《植樹(shù)問(wèn)題》教案11
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)
使學(xué)生掌握已知株距和全長(zhǎng)求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動(dòng)
1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說(shuō)嗎？請(qǐng)繼續(xù)……
2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎？?jī)蓚�(gè)手指一個(gè)隔（教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做），三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎？請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。）
3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。
教學(xué)過(guò)程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，（出示綜合樓前的小樹(shù)圖片）這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎？（出示操場(chǎng)圖片）這是我們學(xué)校的操場(chǎng)，操場(chǎng)外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹(shù)，校長(zhǎng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？
出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的車道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�、诶斫忸}意。
a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應(yīng)該考慮到哪些問(wèn)題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？
說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗？
④反饋答案。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(jiàn)（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？
三、解決兩端都種求總長(zhǎng)度的實(shí)際問(wèn)題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)站隊(duì)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到后一個(gè)同學(xué)的'距離是多少米？
師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類型有什么不同？學(xué)生試做，反饋。
你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律？（間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=總長(zhǎng)度）
2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？
3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(zhǎng)度嗎？
出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到后一棵一共多少米？學(xué)生口答。（示意選拔設(shè)計(jì)師）
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1；還知道通過(guò)棵數(shù)與間距求總長(zhǎng)度。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
其實(shí)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
1、出示：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈？
問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。（示意選拔設(shè)計(jì)師）
2、請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）
出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
學(xué)生討論，匯報(bào)。（示意選拔設(shè)計(jì)師）
五、全課總結(jié)
1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧！
小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？
全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。
2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。
例題：
在一座長(zhǎng)800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。
【思路導(dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長(zhǎng)的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。
練習(xí)題：
1、在一條長(zhǎng)100米的大路兩旁各栽一行樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹(shù)之間的距離相等。求相鄰兩棵樹(shù)之間的距離。
2、一座長(zhǎng)400米的大橋兩旁掛彩燈，每?jī)蓚�(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？
3、六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長(zhǎng)20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生多少人？
1、在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了10面。這條道路有多長(zhǎng)？
答：5x（10-1）=45（米）
2、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長(zhǎng)多少米？
答：已知兩邊放，每邊的花盆數(shù)是：18+2=9（盆）
這條走廊長(zhǎng)：4x（9-1）=32（米）
3、在一條20米長(zhǎng)的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個(gè)氣球，一共可以掛多少個(gè)氣球？
答：20-5+1=5（個(gè)）
4、在一條長(zhǎng)32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？
答：32-（5-1）=8（米）
5、在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？
答：一側(cè)放椅子數(shù)：12-2=6（把）
相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）
圓湖的周長(zhǎng)1350米，在湖邊每隔9米種柳樹(shù)一棵，在兩棵柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵，兩棵桃樹(shù)之間的距離是（）。桃樹(shù)和柳樹(shù)各植（）、（）棵。
分析：在兩棵柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵，兩棵桃樹(shù)之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹(shù)的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個(gè)），那么桃樹(shù)有：2×150=300（棵），柳樹(shù)有150棵，據(jù)此解答。
解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹(shù)的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個(gè)），柳樹(shù)：150棵；
桃樹(shù)：2×150=300（棵）；
答：兩棵桃樹(shù)之間的距離是3米。桃樹(shù)和柳樹(shù)分別植300棵、150棵。
故答案為：3米，300，150。
1、一條馬路兩邊共植樹(shù)160棵，每相鄰兩棵樹(shù)之間相隔8米，這條馬路長(zhǎng)多少米？
2、在一條長(zhǎng)1500米的公路兩旁種樹(shù)，計(jì)劃相鄰的兩棵樹(shù)相隔6米，每側(cè)兩端各種一棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？
3、一座樓房，每上一層樓要走19個(gè)臺(tái)階，小強(qiáng)回家從一樓要走76個(gè)臺(tái)階。小強(qiáng)家住幾樓？
4、一條馬路長(zhǎng)800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每?jī)杀K路燈相距多少米？
5、一根木料16米，把它距成4米長(zhǎng)的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>
《植樹(shù)問(wèn)題》教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使孩子通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2. 初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。
3. 讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí) 和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的'組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有許多類似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。
2. 能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫(huà)線段圖來(lái)看看。
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2. 孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1. 在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案13
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹(shù)，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗。還有許多類似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計(jì)算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的`小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
①假如路長(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請(qǐng)你畫(huà)線段圖來(lái)看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)。
2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1.在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共可以種多少棵樹(shù)？
2.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案14
《奧賽天天練》第25講《植樹(shù)問(wèn)題》、第26講《上樓梯與植樹(shù)》，知識(shí)原理是一樣的，都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問(wèn)題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個(gè)；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個(gè)數(shù)相同；如果兩個(gè)不同的物體一一間隔地排成一個(gè)封閉圖形，兩種物體的個(gè)數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個(gè)點(diǎn)剪開(kāi)展開(kāi)，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹(shù)問(wèn)題中我們可以把樹(shù)苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個(gè)數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹(shù)苗的棵數(shù)。
在爬樓問(wèn)題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
有16個(gè)同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個(gè)同學(xué)排成一排，每?jī)蓚�(gè)同學(xué)之間有一個(gè)間隔，共有間隔：16-1=15（個(gè)）
每個(gè)間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
某城市舉行長(zhǎng)跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長(zhǎng)42千米，沿途等距離設(shè)茶水站7個(gè)，求每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館�！笨芍@次長(zhǎng)跑路線是個(gè)封閉圖形，所以茶水站個(gè)數(shù)與茶水站之間的間距的個(gè)數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個(gè)茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習(xí)題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹(shù)走到第6棵樹(shù)用了5分鐘，當(dāng)他走了15分鐘時(shí)應(yīng)到達(dá)地幾棵樹(shù)？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程，也就是樹(shù)的間距，而不是樹(shù)的棵數(shù)。
走到第6棵樹(shù)，走來(lái)5個(gè)間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個(gè)間距：5÷（6-1）=1（個(gè)）。
走15分鐘，共走了15個(gè)間距，到達(dá)第16棵樹(shù)：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過(guò)程中，與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時(shí)間，而不是鋸的'段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時(shí)間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2
【題目】：
時(shí)鐘6時(shí)敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時(shí)敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時(shí)間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時(shí)間間隔。
時(shí)鐘敲6下，有5個(gè)時(shí)間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時(shí)鐘敲12下有11個(gè)時(shí)間間隔，需時(shí)間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習(xí)題1
【題目】：
一個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加馬拉松賽跑，他從第1個(gè)茶水站跑到第4個(gè)茶水站共用了75分鐘，已知從起點(diǎn)到終點(diǎn)每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米（起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒(méi)有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問(wèn)馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個(gè)茶水站到第4個(gè)茶水站中間有3個(gè)間隔，共用了75分鐘，每跑一個(gè)間隔需要時(shí)間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每?jī)蓚�(gè)茶水站相距5千米，即這個(gè)運(yùn)動(dòng)員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
《植樹(shù)問(wèn)題》教案15
1、重視知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。
知識(shí)遷移法就是利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對(duì)照，由舊知識(shí)去思考、領(lǐng)會(huì)新知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹(shù)時(shí)的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹(shù)的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹(shù)”的規(guī)律，這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹(shù)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過(guò)動(dòng)手操作，形成知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2、重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流。通過(guò)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的'猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹(shù)的規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備直尺教學(xué)過(guò)程
⊙對(duì)比引入，揭示課題
1、出示復(fù)習(xí)題：在一條60 m長(zhǎng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�1）要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的。（指名匯報(bào)）
�。�2）對(duì)于兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）
2、引入新課。
師：同學(xué)們對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長(zhǎng)的小路的一旁栽樹(shù)，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹(shù)？
（1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？
�。�2）說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解“兩端不栽”的。（學(xué)生思考后自由匯報(bào)）
師：這節(jié)課我們就來(lái)研究一下“兩端不栽”的植樹(shù)問(wèn)題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。（板書(shū)課題）
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。
（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。
（2）填寫(xiě)完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的？從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生自由匯報(bào)：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1）
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究的過(guò)程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識(shí)。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究”這一數(shù)學(xué)思想。
2、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁(yè)例2。
�。�1）課件出示教材107頁(yè)例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？
�、僬J(rèn)真讀題，分析題意，說(shuō)一說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。 ②獨(dú)立思考，怎么解決。 ③組內(nèi)交流，確定方法。（2）交流匯報(bào)。
師：請(qǐng)各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的最合理？①各小組匯報(bào)自己的算法。
方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
�、谟懻撃姆N方法最合理。（學(xué)生討論后匯報(bào)，重點(diǎn)說(shuō)明“兩旁”要乘2）3、總結(jié)規(guī)律。
師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)式子表示出來(lái)嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1）師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”結(jié)合起來(lái)，通過(guò)不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。
⊙聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用
1、教材109頁(yè)5題。（結(jié)合生活實(shí)際去分析題意，獨(dú)立解答）2、教材109頁(yè)6題。（應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答）⊙全課總結(jié)
同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的時(shí)候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁(yè)8題。
板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題（兩端不栽）
棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
60÷3＝20（個(gè)）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）
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