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五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中,就不得不需要編寫教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?下面是小編精心整理的五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案1
教學(xué)內(nèi)容:梯形面積計算公式的推導(dǎo)。(課本80-81頁)練習(xí)十九第1-4。
教學(xué)目標(biāo):理解和掌握梯形面積公式,并能運用梯形的面積公式正確地計算梯形的面積。
通過實際操作,掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程,理解公式的來源。
教具準(zhǔn)備:三個大小完全一樣的梯形。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí):
、逼叫兴倪呅蔚拿娣e公式是什么?
、踩切蔚拿娣e公式是什么?它是通過怎樣的轉(zhuǎn)換推導(dǎo)出來的?為什么要÷2?
、城笙铝袌D形的面積(只列式)
⑴已知平行四邊形的底3米,高2.4米,求面積。
⑵已知三角形的底2.5米,高0.8米,求它的面積。
二、新授
、眴栴}導(dǎo)入。
左圖是一個梯形。它的上底3厘米,下底5厘米,高是4厘米,想一想:你能依照求三角形面積的辦法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,計算出它面積嗎?
板書課題:梯形面積的計算
、仓笇(dǎo)操作實驗,推導(dǎo)梯形面積公式。
、拍贸鰞蓚完全相同的梯形看課本第80頁圖示,按照與三角形轉(zhuǎn)化類似的方法旋轉(zhuǎn)平移。
指導(dǎo):①把兩個完全相同的梯形重疊。②怎樣旋轉(zhuǎn)上面一個梯形?③再怎樣移動?
按①重合②旋轉(zhuǎn)③平移的步驟邊設(shè)問、邊操作,指名口述。
、朴^察分析。
A.拼成的是什么圖形?這個圖形的面積與原梯形的面積是什么關(guān)系?為什么有這種倍數(shù)關(guān)系存在?
B.深入比較:
、倨闯傻钠叫兴倪呅蔚.底跟原梯形的兩底是什么關(guān)系?
②平行四邊形的高與原梯形的高又是什么關(guān)系?
導(dǎo)出公式:
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
、亲晕沂崂恚
、偬顚懡滩80頁中橫線上的內(nèi)容。
、诼(lián)系三角形的面積公式,分析理解:為什么兩個公式都有一個÷2?
、廴帻R記公式兩遍,計算前面的問題,把計算過程填寫在課本上。
、骋龑(dǎo)學(xué)生用字母公式表示梯形的面積公式。
S=(a+b)h÷2
三、鞏固練習(xí)
、鼻筇菪蔚拿娣e:
①上底13米,下底15米,高4米。
、谏系13分米,下底2.7米,高1.5米。
③上底25米,下底14.5米,與兩底垂直的一腰10米。
⒉完成做一做中的二小題。
⒊練習(xí)十九第4題。
四、總結(jié)
、边@節(jié)課又解決了什么新問題?
、蔡菪蔚拿娣e公式是什么?與三角形比較,有什么共性?解題時要特別注意什么?
五、作業(yè)
練習(xí)十九第1、2、3題
六、板書設(shè)計:
梯形面積的計算
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案2
活動目標(biāo)
1、使學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用梯形面積公式求堆放時橫截面呈近似梯形的物體的數(shù)量,并能解決生活中一些類似的實際問題。
2、使學(xué)生在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)思維能力,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
3、使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤與久遠(yuǎn),形成積極的數(shù)學(xué)情感。
活動過程
一、故事引入,激發(fā)興趣
講述:德國有位世界知名的數(shù)學(xué)家,名叫高斯(1777~1855)。他從小就很聰明,上學(xué)后不久,有一次老師布置了一道數(shù)學(xué)題:把從1到100的自然數(shù)加起來,和是多少?當(dāng)別的同學(xué)都在埋頭苦算的時候,小高斯卻早就得到了答案,得數(shù)是5050,這使得老師非常吃驚。你想知道高斯是用什么方法很快算出得數(shù)的嗎?上完今天的數(shù)學(xué)活動課,你就會知道答案了。(板書課題:數(shù)學(xué)活動課)
[意圖:課始,教師采用講述數(shù)學(xué)家故事的方式引入,能有效吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生以積極的心理態(tài)勢投入到活動中來。]
二、直觀演示,探究方法
1.基本練習(xí)。
圖形
底
高
面積
平行四邊形
6米
4米
梯形
上底8厘米
10厘米
下底12厘米
提問:計算多邊形的面積時要注意些什么?梯形的面積怎樣計算?[板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2]
。垡鈭D:基本題的練習(xí),旨在喚起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多邊形面積計算的知識儲備,為后續(xù)活動的展開打好基礎(chǔ)。]
2.探究方法。
出示右圖:
提問:這是一位工人師傅砌的墻,它的形狀近似于什么圖形?(梯形)磚塊的排列有什么規(guī)律?(下一層總比上一層多1塊磚)
提問:你能算出這兒一共有多少塊磚嗎?
指名板演:3+4+5+6+7+8=33(塊)。交流時,讓學(xué)生說一說是怎樣想的。
出示和上圖完全一樣的圖片,并將兩個圖拼成一個近似的平行四邊形(圖略)。
提問:把這兩面完全相同的墻拼起來,近似于什么圖形?現(xiàn)在每層都有幾塊磚?有幾層?現(xiàn)在看來,求原先的一面墻共有多少塊磚,還可以怎樣列式?
指名板演:(3+8)×6÷2=33(塊)。
提問:“3”“8”“6”分別指這面墻的什么?為什么還要除以2呢?
再問:你發(fā)現(xiàn)最上層的塊數(shù)、最下層的塊數(shù)和層數(shù)之間有什么關(guān)系?[根據(jù)學(xué)生回答板書:(磚的塊數(shù)最上層塊數(shù)+最下層塊數(shù))×層數(shù)÷2]
提問:由此你想到了什么?(這個公式和梯形面積計算公式很相似)
比較:剛才我們用兩種方法求出了這面墻一共有多少塊磚,還根據(jù)第二種方法得出了一個公式,請同學(xué)們比較一下,這兩種方法中,哪一種方法更簡便些?
小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)用梯形的面積計算公式作為模型,可以求出堆放物體的橫截面看起來是梯形,且每相鄰兩層之間的差都相等的物體的數(shù)量。像這樣的應(yīng)用在生活中還有很多。
。垡鈭D:通過直觀演示與分析交流,引導(dǎo)學(xué)生感知方法的來龍去脈,較好地完成關(guān)于計算方法的認(rèn)知建構(gòu)。]
三、走向生活,解決問題
1、小明參觀鋼鐵廠時,看到許多鋼管堆成橫截面近似梯形的形狀(圖略)。最上層有9根,最下層有16根,有8層。這堆鋼管一共有多少根?
讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每層的根數(shù),確定每相鄰兩層根數(shù)的差都是1,再讓學(xué)生獨立完成。
學(xué)生完成后,提問:你是怎樣求一共有多少根鋼管的?有把每一層的根數(shù)相加的嗎?
2、一堆圓木,堆成橫截面是近似梯形,最上層有9根,最下層有17根,而且每層總比上一層多一根,這堆圓木共多少根?
學(xué)生讀題后提問:堆放的層數(shù)不知道,應(yīng)該怎樣求呢?
3、體育館南一區(qū)最前排有8個座位,最后排有16個座位,后一排總比前一排多1個座位。體育館南一區(qū)共有座位多少個?
學(xué)生獨立完成后,組織反饋。
[意圖:練習(xí)設(shè)計的目的'在于讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)方法,同時從中體驗到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。]
四、拓展延伸,介紹歷史
出示下面兩道算式:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
12+13+14+15+16+17+18+19
提問:你能快速地求出這些數(shù)的和嗎?還需要一個一個地加嗎?
學(xué)生計算后,集體交流方法與答案。
提問:你現(xiàn)在知道高斯為什么算得那么快了嗎?
談話:數(shù)學(xué)真奇妙,想不到梯形的面積計算公式竟然可以算出一列數(shù)的和,這是偶然的巧合還是數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系呢?學(xué)生回答后,教師以算式二為例講解緣由。(過程略)
講述:其實,像這樣的算式,數(shù)學(xué)家們把它叫做等差數(shù)列求和。什么是等差數(shù)列呢?也就是一列數(shù)中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差總是相等的。我們再來看一些這方面的資料。
出示介紹古埃及、古巴比倫以及古代中國有關(guān)等差數(shù)列研究成果的短片。(內(nèi)容略)
學(xué)生閱讀材料后,教師提問:閱讀了這段材料后,你有什么感受?
[意圖:等差數(shù)列求和及其歷史的引入,能豐富學(xué)生的認(rèn)識視域,拓展學(xué)生的精神世界,使數(shù)學(xué)所具有的文化特性浸潤于學(xué)生心間。]
五、活動總結(jié)(略)
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案3
教學(xué)思路:
“梯形面積的計算”是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長方形、正方形,尤其是平行四邊形、三角形面積計算,和梯形的認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一個“幾何求積”的數(shù)學(xué)問題。由于在上述學(xué)習(xí)中,學(xué)生已通過操作、實驗等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法和策略(剪、移、轉(zhuǎn)、拼等)并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法,都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計算”創(chuàng)造必要的條件,打下了良好的基礎(chǔ)。基于以上認(rèn)識,我在導(dǎo)學(xué)梯形的面積公式時,并沒有沿襲以往的教學(xué)思路,而是立足與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實與經(jīng)驗,以此為出發(fā)點,通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出假設(shè)——進(jìn)行驗證——實踐應(yīng)用”,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中建構(gòu)新知,解決問題,獲得體驗。
教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生主動參與探索,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法,能靈活運用梯形面積計算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
2、結(jié)合學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設(shè)、試驗和驗證等科學(xué)探究能力。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,不斷發(fā)展學(xué)生的空間想象力,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識,體驗數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的樂趣,并使不同的學(xué)生獲得個性化的發(fā)展。
教學(xué)重、難點:運用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)梯形面積的計算公式。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:一般梯形兩個,兩個完全一樣的梯形,剪刀等。
教學(xué)過程:
一、自由操作聯(lián)想,作好新課孕伏。
師:對于梯形,你們已經(jīng)知道了什么?(可讓學(xué)生自由發(fā)表)利用你手中的梯形,動手折折、剪剪、拼拼,還能發(fā)現(xiàn)些什么?(學(xué)生獨立操作,在此基礎(chǔ)上,在同桌或小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn))
生1:我發(fā)現(xiàn)任何梯形都可以分成兩個三角形;
生2:我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的梯形可以象三角形那樣,通過重疊、旋轉(zhuǎn)、平移,轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形的;
生3:我們發(fā)現(xiàn)將一個梯形沿著它的兩條高剪開,分成了兩個三角形和一個長方形;
生4:我們發(fā)現(xiàn)梯形可分成一個三角形和一個平行四邊形;
生5:還可以將梯形先剪下一個小三角形,再將剪下的小三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移的方法和剩下的圖形拼成一個大三角形。
生6:我們認(rèn)為還可以將梯形從中間剪開,分成兩個梯形,然后將其中的一個梯形通過旋轉(zhuǎn)、平移,和另一個梯形拼成一個平行四邊形。(圖略)
生7:在梯形的'下面剪去兩個小直角三角形,拼到上面,可以拼成一個長方形;
生8:將梯形上下對折,沿折痕剪開后所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
……
師:善于觀察、勇于實踐,才給同學(xué)們帶來如此豐富的發(fā)現(xiàn),真了不得!
[點評:引導(dǎo)自由操作,有利于在寬松環(huán)境中激活原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗,為隨后有目的的嘗試、實驗和驗證做好鋪墊。]
二、“假設(shè)——驗證——交流”,體驗數(shù)學(xué)再創(chuàng)造樂趣
1、假設(shè)
師:請大家再想一想,這些方法都有一個共同之處,你看出來了嗎?
生:都是將梯形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。
師:同學(xué)們將轉(zhuǎn)化后的新的圖形與原來的梯形進(jìn)行比較,看看它們的面積有什么關(guān)系?為什么?你能推導(dǎo)出梯形面積的計算公式嗎?談?wù)勀愕膩硗茖?dǎo)?
生2:可不可以象三角形那樣,將兩個完全一樣的梯形拼成一個大平行四邊形,再進(jìn)行推導(dǎo)?
……
[點評:交流對問題的初步設(shè)想是準(zhǔn)確把握學(xué)生已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實的關(guān)鍵,這對教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨后的學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用]
2、驗證:
師:作出的假設(shè)是否正確,關(guān)鍵在于能不能經(jīng)得住實驗的驗證。請大家借助手頭的材料,小組互相合作,大膽試試看,并將結(jié)果記錄下來。
。▽W(xué)生獨立或合作嘗試轉(zhuǎn)化,教師深入傾聽,對有困難學(xué)生進(jìn)行必要的提示和啟發(fā)。)
[點評:對數(shù)學(xué)材料實現(xiàn)“再創(chuàng)造”,不僅需要學(xué)生的獨立思考,同時也需要組員間的相互啟發(fā)和教師的及時點撥與引導(dǎo)。]
3、匯報、交流、:
師:不少同學(xué)已經(jīng)成功對自己的假設(shè)進(jìn)行了驗證,請哪個小組先來展示你們驗證的結(jié)果和方法?(學(xué)生借助實物投影展示各自的方法和結(jié)論)
生1:我們是將兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形的,這個平行四邊形的底是梯形上下底的和,高就是梯形的高,而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。
因為:平行四邊形的面積=底×高,所以:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。
。ㄕ坡暎┙處煴頁P。
生2:我們組將梯形分成了兩個三角形。因為:小三角形的面積=上底×高÷2,大三角形的面積=下底×高÷2,所以:梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 = (上底+下底)×高÷2。
生3:我們小組認(rèn)為:將梯形上下對折,沿折痕剪開后所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
這個梯形的底就是梯形的上下底的和,高就是梯形的高的一半,因為:平行四邊形的面積=底×高,所以:梯形的面積=(上底+下底)×(高÷2)。[教學(xué),盡在天下教!]
生4:我們小組沿著梯形的兩條高,將梯形分成了一個長方形和兩個三角形,長方形的面積可以求出,但三角形的面積無法求出,因為三角形的底不知道。
生5:我認(rèn)為可以求出,但不知是否正確?
師:說說看,說錯了也沒問題。
生5繼續(xù):單獨求其中一個三角形的面積比較困難,能不能將這兩個三角形合并成一個大的三角形呢?因為它們都是直角三角形,而且高又相等。
師:你很愛動腦筋,想法也很好,請同學(xué)們按照這位同學(xué)的思路去剪一剪,拼一拼,看看三角形的底與梯形有沒有關(guān)系?
生6:我發(fā)現(xiàn)了,這個三角形的底應(yīng)該等于梯形的下底與上底的差。這樣,長方形的面積為“上底×高”,兩個三角形的面積為“(下底-上底)×高÷2”,合起來再化簡即得“梯形的面積﹦(上底+下底)×高÷2”。
生7:我們小組將梯形右下方的小三角形剪下,再翻轉(zhuǎn)上去,拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形上下底和的一半,平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。所以“梯形的面積=(上底+下底)÷2×高”。
……
師:現(xiàn)在我們來一下,通過我們剛才的觀察,比較,那么在這些方法中,你最欣賞師:會用字母表示嗎?
生:S=(a+b)h÷2
師:說一說各字母的意義。
[點評:通過動手操作,大膽實踐,探索出多種方法來推導(dǎo)梯形面積的計算公式,引導(dǎo)學(xué)生及時交流,展示個性化的研究思路與成果,整個引導(dǎo)過程都充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,使學(xué)生真正經(jīng)歷了“操作、觀察、”的過程,經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程,既品嘗了成功的體驗,又激發(fā)了學(xué)生的實踐欲望和創(chuàng)新能力。]
三、在實踐中拓展、延伸
1、生嘗試練習(xí),幫助理解“橫截面”的意義。
2、說一說計算梯形的面積應(yīng)注意什么?
3、想一想,算一算:
出示圓木圖,求圓木的根樹。
4、計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9= (想一想,怎樣算比較簡便)
[點評:有層次、有坡度、有趣味的練習(xí),既能鞏固所學(xué)的新知,又有利于學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的,為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識起到了較好的促進(jìn)作用。]
四、全課:
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),每個同學(xué)都有很大收獲,談?wù)勀愕氖斋@。
2、還有什么不懂的嗎?
五、作業(yè):(略)
教后反思:
探索新型情感性課堂教學(xué),還學(xué)生的主體地位。
新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》多處強(qiáng)調(diào):“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”,“數(shù)學(xué)教學(xué),要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動,獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,進(jìn)一步發(fā)展思維能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。” 本課教學(xué)中尊重每一位學(xué)生,允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題,采用不同的方式表達(dá)自己的想法,用不同的知識和方法解決問題!短菪蚊娣e的計算》一個,從課開始的自由操作聯(lián)想,到公式推導(dǎo)的全過程,到公式的應(yīng)用,自始至終都能將學(xué)生放到主體的地位上。通過學(xué)生的實驗、操作、交流,讓學(xué)生構(gòu)建梯形與長方形、平行四邊形、三角形之間的聯(lián)系,從而正確的推導(dǎo)出梯形面積的計算公式,并靈活的應(yīng)用于生活實際。
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案4
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形面積公式的推導(dǎo)方法,理解公式的形成,并能運用公式解決簡單的實際問題,發(fā)展實踐能力。
2、通過對面積公式的探索,培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、動手操作的能力,發(fā)展空間觀念。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新思維能力。
教學(xué)重點:發(fā)現(xiàn)、理解和應(yīng)用梯形面積計算公式。
教學(xué)難點:理解公式的推導(dǎo)過程
教具準(zhǔn)備:計算機(jī)軟、硬件一套;兩個完全一樣的直角梯形拼成的長方形;兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形;標(biāo)有上、下底和高及數(shù)據(jù)的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一個。
學(xué)具準(zhǔn)備:每個學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。
教學(xué)過程:
一、遷移誘導(dǎo),激發(fā)參與興趣
1、啟發(fā)學(xué)生回憶三角形的面積推導(dǎo)公式。
2、板書課題,引入新課。
二、實驗操作,引導(dǎo)參與探究
1、轉(zhuǎn)化
學(xué)生分成四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)。
獨立拿出準(zhǔn)備好的各種梯形,拼成學(xué)過的圖形。
學(xué)生拼擺,教師對不同層次的學(xué)生,及時給予點撥和鼓勵。
2、觀察
學(xué)生分組,結(jié)合拼成的平行四邊形觀察、討論。教師巡視,注意點撥。
板書如下:梯形面積 拼成的平行四邊形面積的'一半
平行四邊形的底 梯形是上底+下底
平行四邊形的高 梯形的高
3、推導(dǎo)
學(xué)生分組討論,教師巡視,注意點撥。
學(xué)生反饋,教師注意用規(guī)范的語言進(jìn)行調(diào)控。
板書如下:
平行四邊形面積= 底 × 高
梯 形 的 面 積=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)×h÷2
提問:計算梯形的面積為什么除以2?
三、反饋調(diào)節(jié),鞏固參與成果
1、引導(dǎo)實際應(yīng)用,鞏固梯形面積公式
2、分層訓(xùn)練,培養(yǎng)能力
3、發(fā)展提高,深化知識
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案5
班級情況及學(xué)生特點分析:
我所任教的五年級二班學(xué)生共52人,因為我班的學(xué)生基礎(chǔ)較差,上課好動,作業(yè)拖拉,雖然訓(xùn)練一個學(xué)年,但還是不令人十分滿意 。因此教學(xué)借助多媒體課件及自制學(xué)具來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,設(shè)計使學(xué)生帶著"想知道梯形的面積是多少嗎?你用什么方法知道它們的面積呢?"先獨立操作,然后再小組交流,集中小組中不同的解法。然后再全班以組進(jìn)行匯報在教學(xué)中我以學(xué)生的發(fā)展為著眼點,大力培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,拓寬學(xué)生視野,改變學(xué)生的方式,逐漸嘗試建立發(fā)現(xiàn)問題――自主探究--解釋應(yīng)用的教學(xué)模式,確立以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)方式。
教學(xué)內(nèi)容:梯形面積的計算。
教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)課是北師大教材五年級上冊第二單元“圖形的面積”中的一課時,教學(xué)內(nèi)容是梯形的面積計算。梯形的面積是在學(xué)生掌握基本平面圖形的特征和求三角形、平行四邊形面積的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步擴(kuò)展,教材這樣安排的目的是通過學(xué)生觀察比較的活動,讓每個學(xué)生懂得面積計算方法的多樣化。同時,也讓他們掌握梯形的面積計算公式的來源。這樣,也為學(xué)生自己探索基本圖形面積計算打下基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
1.理解、掌握梯形面積的計算公式,并能運用公式正確計算梯形的面積。
2.發(fā)展學(xué)生空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.掌握“轉(zhuǎn)化”的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化的。
教學(xué)重點:理解、掌握梯形面積的計算公式。
教學(xué)難點:理解梯形面積公式的`推導(dǎo)過程。
教學(xué)課時:1課時
教學(xué)準(zhǔn)備:
1. 學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的梯形。
2. 老師準(zhǔn)備多媒體課件。
教學(xué)過程:
1.導(dǎo)入新課
(1)投影出示一個三角形,提問:
這是一個三角形,怎樣求它的面積?三角形面積計算公式是怎樣推導(dǎo)得到的?學(xué)生回答后,指名學(xué)生操作演示轉(zhuǎn)化的方法。
(2)展示臺出示梯形,讓學(xué)生說出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教師導(dǎo)語:我們已學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式,那怎樣計算梯形的面積呢?這節(jié)課我們就來解決這個問題。(板書課題,梯形面積的計算)
2.新課展開
第一層次,推導(dǎo)公式
(1)操作學(xué)具
、賳l(fā)學(xué)生思考:你能仿照求三角形面積的辦法,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,計算出它的面積嗎?
②學(xué)生拿出兩個完全一樣的梯形,拼一拼,教師巡回觀察指導(dǎo)。
③指名學(xué)生操作演示。
、芙處煄ьI(lǐng)學(xué)生共同操作:梯形(重疊) 旋轉(zhuǎn) 平移 平形四邊形。
(2)觀察思考
①教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察。
a. 用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系?
b. 每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關(guān)系?
(3)反饋交流,推導(dǎo)公式。
、賹W(xué)生回答上述問題。
、趲熒餐偨Y(jié)梯形面積的計算公式。
板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
、圩帜副硎竟。 教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢?
學(xué)生回答后,教師板書:“S=(a+b)h÷2”。
第二層次,深化認(rèn)識。
(1)啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。
①提問:想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導(dǎo)得到的?
、趯W(xué)生回答,教師在展示臺再現(xiàn)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。
(2)引導(dǎo)操作。
、賹W(xué)習(xí)平行四邊形面積時,我們用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法,把一個梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,推導(dǎo)梯形面積的計算公式呢?
、趯W(xué)生動手操作、探究、討論,教師作適當(dāng)指導(dǎo)。
(3)信息反饋,擴(kuò)展思路。
說一說你是怎樣割補(bǔ)的?教師展示各種割補(bǔ)方法。
第三層次,公式應(yīng)用。
(1)出示課本第89頁的例題,教師指導(dǎo)學(xué)生理解“橫截面”。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)展示臺出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的“做一做”。
3.鞏固練習(xí)
(1)完成練習(xí)十七第1、2和3題。
(2)討論完成練習(xí)十七第4和6題。
4.全課小結(jié)
這節(jié)課你們有什么收獲?你們還想了解什么?學(xué)生列舉活動中的種種收獲、困惑。教師給予引導(dǎo)、肯定、鼓勵和指正。
課后反思:
!《梯形面積的計算》教學(xué)反思
在經(jīng)歷了平行四邊形和三角形的面積計算公式推導(dǎo)過程的體驗基礎(chǔ)上,教學(xué)這部分內(nèi)容時,我放手讓學(xué)生自主探究新知,并引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑驗證,學(xué)生參與的積極性高,課堂生動活潑,效果顯著。具體情況如下:
一、提出問題,激發(fā)興趣
我先運用投影出示了一個三角形,讓學(xué)生回顧三角形的面積計算方法,然后直接拋出探究任務(wù):梯形的面積是怎樣計算的呢?你能用學(xué)過的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎?
學(xué)生對具有挑戰(zhàn)性的問題還是有很高的興趣的,所以馬上就自發(fā)組合成探究小組。
二、注重合作,促進(jìn)交流
學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗基礎(chǔ)上,最容易想到的是模仿三角形的面積公式的推導(dǎo)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,所以很快從書上的129頁找到了兩個完全一樣的梯形開始做起來。
這時,我提醒他們:“小組的同學(xué)可以相互配合呀!每人做一組,然后一起討論:梯形的上底、下底、高與拼成的圖形各部分之間有什么聯(lián)系?這樣就容易發(fā)現(xiàn)梯形的面積公式了!”
學(xué)生很輕松地完成了探究任務(wù),自豪寫在臉上。因為是自己探究完成得出的結(jié)論,所以他們有話可說,我就讓學(xué)生充分交流,讓他們多說,并引導(dǎo)他們說準(zhǔn)確,說具體,還建議他們利用學(xué)具進(jìn)行演示,整個過程中學(xué)生都感受著成功。
三、思維拓展,能力提升
新課的探究活動進(jìn)行到這里,似乎該結(jié)束了,可我卻抓住這時學(xué)生探究的熱情繼續(xù)拓展:你們能試著用其他方法推導(dǎo)出梯形面積公式嗎?
開始時,學(xué)生顯得毫無頭緒,我偶然發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生在折手中的梯形,就不失時機(jī)地提醒他:“你看你把梯形分成兩個部分了,你能分別表示出兩個部分的面積嗎?”學(xué)生興趣盎然。很快就表示出兩個三角形的面積,即:上底×高÷2、下底×高÷2,于是引導(dǎo)學(xué)生把兩個算式加起來,從而推導(dǎo)出梯形面積公式便成為可能,因為學(xué)生在四年級時已經(jīng)學(xué)過類似的乘法分配率的知識,所以可以看出大多數(shù)學(xué)生還是理解了。
很多學(xué)生是理解了把梯形分成兩個三角形來推導(dǎo)梯形面積計算公式的,而受此啟發(fā),又有學(xué)生把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形,此時,教室里自發(fā)地形成討論小組作進(jìn)一步的推理論證,教學(xué)活動到這時達(dá)到一個高潮。
由于這節(jié)課花了較多的時間帶領(lǐng)學(xué)生們探究梯形面積公式的推導(dǎo)過程,特別是從不同的視角給學(xué)生提供了更多的探究機(jī)會,使教學(xué)活動不局限于課本,不拘泥于教材,給學(xué)生更多的思維拓展空間,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了提升,但教學(xué)中沒有更多的時間去進(jìn)行鞏固練習(xí)了。遺憾嗎?不,我覺得這樣經(jīng)常把探究活動更深入地開展下去的教學(xué)更有利于學(xué)生的思維訓(xùn)練,更有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展,因為我認(rèn)為:學(xué)生學(xué)習(xí)的過程比結(jié)果應(yīng)該更重要一些。
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案6
教學(xué)內(nèi)容:
混合練習(xí)(課本第84-85頁,練習(xí)十九第11-18題)
教學(xué)目標(biāo):
⒈通過混合練習(xí),理清多邊形的面積計算公式,能夠熟練地運用公式求面積和解答有關(guān)的應(yīng)用問題。
⒉在復(fù)習(xí)與梳理中學(xué)會聯(lián)系,進(jìn)而提高綜合分析解題能力。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)梳理
、惫降膹(fù)習(xí)
我們已經(jīng)學(xué)過各種多邊形的面積計算公式,誰來說說這些公式各是什么?它們是怎樣推導(dǎo)出來的?
師生共同進(jìn)行:邊回顧、邊畫圖、邊討論;
、步處熤赋觯憾噙呅蔚拿娣e公式是互相聯(lián)系,彼此相關(guān)的,我們必須以長方形的.面積公式為基礎(chǔ),以平行四邊形的面積為重點,清楚地把握它們之間的同在聯(lián)系和區(qū)別。
二、練習(xí)鞏固
、豹毩⑼瓿删毩(xí)十九的第12題--看誰正確率最高!
要求:開列已知條件;寫出相應(yīng)的面積公式;列式解答。
、餐瓿傻14題
先議:⑴左圖是什么圖形?求面積需要哪些條件?怎么取得?⑵右圖是什么圖形?為什么?求它的面積需要量幾個量?把它們分別量出來。
、惩瓿傻13和15題
在求得面積之后,怎樣選擇算法求解。
三、綜合提高:
討論:
⑴平行四邊形的底擴(kuò)大3倍,高不變,面積怎樣變化?如果高也擴(kuò)大2倍呢?
⑵三角形的底不變,高縮小2倍,面積怎樣變化?如果高縮小2倍,底擴(kuò)大2倍,情況又怎樣呢?
、且粋三角形與一個平行四邊形等底等面積,那么三角形底邊上的高一定是這個平行四邊形高的2倍,為什么?
四、:
多邊形的面積計算,關(guān)鍵是公式的理解與熟練,同時在選用公式時,尤其注意哪些圖形求面積時要÷2。
五、板書設(shè)計:
梯形面積的計算
六、教后感:
2、應(yīng)用題
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案7
教學(xué)內(nèi)容:完成第21頁練習(xí)四
教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉梯形面積的計算公式,熟練地計算不同梯形的面積。
教學(xué)過程:
練習(xí)四
一、第2題讓學(xué)生先在小組里說說怎樣找出面積相等的梯形。由于這4個梯形的高相等,只要比較它們的商、下底的`和是否相等。這幾個梯形中,除左起第3個梯形之外,其余的面積都是相等的。
二、第3題右圖是直角梯形,可以通過討論使學(xué)生明白:直角梯形中與上、下底垂直的那條腰的長度就是梯形的高。
三、第5題要注意兩個問題:1、統(tǒng)一面積單位;2、講清楚數(shù)量關(guān)系。
四、第6題先搞清楚水渠和攔水壩的橫截面積分別是指圖中的哪個部分,分別是什么形狀,圖中標(biāo)出的條件又有哪些。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生分別進(jìn)行計算。
五、針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行補(bǔ)充和強(qiáng)化。
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案8
教學(xué)內(nèi)容:教科書第80~81頁的內(nèi)容,完成第81頁上”做一做“和練習(xí)十九的第1~4題。
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積的計算公式,能夠正確地計算梯形的面積。
2、使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識轉(zhuǎn)化的思考方法在研究梯形面積時的運用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。
教具準(zhǔn)備:
1、小黑板上畫下面復(fù)習(xí)題中的兩個三角形圖和教科書第80頁上面的插圖。
2、用厚紙做兩個完全一樣的梯形,其中一個梯形涂成紅色。
3、學(xué)生將教科書第147頁上面的兩個梯形剪下來。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
出示三角形圖。
問:三角形的面積怎樣求?
這個三角形的面積是多少?
三角形的面積計算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來的?
怎樣用兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形?(讓一個學(xué)生到黑板前拼一拼。教師再邊說邊演示用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的`過程)
師:前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積和三角形面積的計算,下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)梯形面積的計算。(板書:梯形面積的計算)
二、新課。
1.教學(xué)梯形面積的計算公式。
出示教科書第80頁上面的梯形圖。
問:這個圖形是什么形?(梯形)
師:今天我們要學(xué)習(xí)梯形面積的計算。剛才我們回憶了三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。
問:誰能依照三角形面積公式的推導(dǎo)過程,把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形?(讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩個完全一樣的梯形,每人都拼一拼,擺一擺。然后讓一個學(xué)生到黑板前擺一擺。)
教師拿出兩個完全一樣的梯形(一個涂成紅色),邊說邊演示:先把兩個梯形重疊,把紅色的梯形放在上面,以梯形右下角的頂點為中心,把紅色的梯形旋轉(zhuǎn)180度,再把紅色的梯形的左邊沿著白色的梯形的右邊向上移動,使紅色梯形的上底和白色梯形的下底同在三條直線上。然后,再帶學(xué)生一起拼擺。
問:兩個完全一樣的梯形,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移,兩個梯形組成了一個新的圖形,是什么形?(平行四邊形)
兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形,這個平行四邊形的面積和其中一個梯形的面積有什么關(guān)系?(梯形的面積是平行四邊形面積的一半)
平行四邊形的底等于什么?(等于梯形的上底、下底之和)
平行四邊形的高和梯形的高有什么關(guān)系?(相等)
平行四邊形的面積怎樣算?(它的底等于3+5=8,高是4,所以平行四邊形的面積是32平方厘米)
一個梯形的面積怎樣算?(提示學(xué)生回答,
教師板書:(3+5)×4÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16(平方厘米)
師:下面我們一起來梯形的面積計算公式。剛才我們已經(jīng)看到梯形的面積是平行四邊形面積的一半,平行四邊形的面積是怎樣算的?(底×高)
問:在這里平行四邊形的底是什么?(是梯形的上底和下底之和)
平行四邊形的高是什么?(就是梯形的高)
板書:
平行四邊形的面積=(上底+下底)×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面積,用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面積計算公式就是:
S=(a+b)×h÷2
問:為什么梯形面積的計算公式中要除以2?(提問學(xué)生重申說明:我們學(xué)習(xí)梯形面積的計算方法,是把梯形轉(zhuǎn)化成了一個平行四邊形。而由兩個梯形組成的平行四邊形的底正是梯形的上底加下底之和,平行四邊形的高和梯形的高相等,所以平行四邊形的面積就等于上底加下底再乘以高,梯形的面積就等于上底加下底的和乘以高再除以2。)
2.應(yīng)用出的梯形面積公式計算梯形面積。
。1)出示第81頁例題。
指名讀題,教師出示水渠的教具,再指出它的橫截面,讓學(xué)生看清它的橫截面是一個梯形。再讓學(xué)生看書。
問:這個梯形的上底是多少?下底呢?
這個梯形的高是多少?
梯形的面積計算公式是什么?怎樣列式計算?(學(xué)生口述,教師板書)
(2)完成教科書第81頁”做一做“中的題目。學(xué)生獨立計算(說明:四邊形中互相平行的一組對邊,就分別是梯形的上底和下底。
三、鞏固練習(xí)。
練習(xí)十九第1、2題。
四、作業(yè)。
練習(xí)十九第3、4題。
課后:
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案9
重點難點
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉梯形面積的計算公式,熟練地計算不同梯形的面積。
教學(xué)準(zhǔn)備
含資料輯錄或圖表繪制
教和學(xué)的過程
一、練習(xí)
二、
練習(xí)
一、第2題
讓學(xué)生先在小組里說說怎樣找出面積相等的梯形。由于這4個梯形的.高相等,只要比較它們的商、下底的和是否相等。這幾個梯形中,除左起第3個梯形之外,其余的面積都是相等的。
二、第3題
右圖是直角梯形,可以通過討論使學(xué)生明白:直角梯形中與上、下底垂直的那條腰的長度就是梯形的高。
三、第5題
要注意兩個問題:1、統(tǒng)一面積單位;2、講清楚數(shù)量關(guān)系。
四、第6題
先搞清楚水渠和攔水壩的橫截面積分別是指圖中的哪個部分,分別是什么形狀,圖中標(biāo)出的條件又有哪些。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生分別進(jìn)行計算。
五、針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行補(bǔ)充和強(qiáng)化。
通過今天的練習(xí)我們對梯形面積計算方法的運用就更加熟練了,在以后的學(xué)習(xí)生活中我們還要多用它去解決一些實際問題,達(dá)到學(xué)以至用的目的。
五年級數(shù)學(xué)梯形面積的計算教案10
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生理解并掌握梯形面積的計算公式,能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計算。
2、通過操作,培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力,發(fā)展空間觀念,引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。
教學(xué)重點:
理解并掌握梯形的面積計算公式。
教學(xué)難點:
理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教具準(zhǔn)備:
1.兩個完全一樣的梯形紙板和剪刀。
2.20根同樣的鉛筆和渠道模型。
教學(xué)過程:
一、激發(fā)
1、計算下面圖形的面積。(單位:厘米)
1.82.1
2.5
3.2
2、三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要“除以2”?3厘米
3、指出下面梯形的上底、下底和高。
4、導(dǎo)入:我們已經(jīng)掌握了平行四邊形、4厘米
三角形的面積計算公式,有了這兩
方面的基礎(chǔ),我相信大家一定也能5厘米
把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形,計算出梯形面積。大家有信心嗎?
二、嘗試
1、你能仿照求三角形面積的方法,用兩個完全一樣的梯形推導(dǎo)出梯形面積的計算公式嗎?拼拼看。
2、學(xué)生操作,互相討論。
3、根據(jù)討論結(jié)果,完成80頁書空,并計算出復(fù)習(xí)(3)的面積。
4、匯報結(jié)果。提問:通過剛才的學(xué)習(xí),你知道了什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確:
①操作過程。先按住梯形右下角的頂點,再使一個梯形向逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度,使梯形的上下底成一條直線,然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動,直到成一個平行四邊形為止。
②兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。
③這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
因為:平行四邊形的.面積:底×高
所以:梯形面積:(上底+下底)×高÷2(板書)
強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程。
、苡嬎氵^程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四邊形的底,所以計算時要加上小括號。
每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以計算中要加上“除以2”?
、菹胍幌耄喝绻莾蓚完全一樣的直角梯形,能拼成什么圖形?
學(xué)生口述,教師點撥:兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形,而長方形是平行四邊形的特殊形式。
4、字母公式。
。1)學(xué)生看書P。75頁上數(shù)3~5行。
。2)提問:通過看書,你知道了什么?
引導(dǎo)學(xué)生知道:如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面積的計算公式可以表示為:
S=(a+b)h÷2(板書)
(3)要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以2”?
5、小結(jié):梯形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?
三、應(yīng)用
1、出示例題:一條新挖的渠道,橫截面是梯形(如圖),渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米?
①拿出渠道模型,認(rèn)識橫截面。使學(xué)生明白橫截面是一個平面。②生試做。
、塾喺。提問:你是怎樣想的?為什么要“除以2”。
2、做一做。
、賹W(xué)生試做。
、谟喺。提問:計算時應(yīng)注意哪些問題?
3、判斷。
。1)平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()
。2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。
4、練習(xí)十八第4題
。1)讓學(xué)生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。
。2)根據(jù)公式求出總根數(shù),說一說是什么道理。
使學(xué)生體會到:把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來,同原來的一堆擺在一起,每層的根數(shù)就變成同樣多,即都等于上、下底根數(shù)之和,這個和乘以層數(shù)得到的根數(shù)正好是原來一堆根數(shù)的2倍。
5、練習(xí)十八第2題。
四、體驗
今天學(xué)會了什么?怎樣計算梯形的面積?梯形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
五、作業(yè)
練習(xí)十八第1、3題。
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