初二三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？下面是小編幫大家整理的初二三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
等邊三角形
�、诺冗吶切问卿J角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
�、频冗吶切蚊織l邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)
�、堑冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線 或?qū)堑钠椒志�所在的直線。
�、鹊冗吶切蔚闹匾獢�(shù)據(jù)
角和邊的數(shù)量 3
內(nèi)角的大小 60°
�、傻冗吶切沃匦�、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
�、实冗吶切蝺�(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)
三角形的垂心
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是從三角形的各個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。
三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，
直角三角有十二，構(gòu)成九對(duì)相似形，
四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清，
三角形垂心的性質(zhì)
設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、
C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說(shuō)，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上。
4、 △ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。
7、 在非直角三角形中，過(guò)H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
9、 銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
10、 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長(zhǎng)最短(施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時(shí)期由海倫發(fā)現(xiàn))。
11、西姆松定理(西姆松線)：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。
12、 設(shè)銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，那么P是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
13、設(shè)H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。
14、三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。
溫馨提示：上面的很多三角形的垂心性質(zhì)知識(shí)，希望大家都可以記在筆記中了。
解直角三角形：
勾股定理，只適用于直角三角形(外國(guó)叫畢達(dá)哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 常見(jiàn)的勾股弦數(shù)有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 則有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。 (3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知條件 定理應(yīng)用 一般解法
一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí) 有一解。
兩邊和夾角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時(shí)有一解。
三邊 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時(shí)只有一解。
兩邊和其中一邊的對(duì)角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無(wú)解。
勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）
內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方。 幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足ABC=90，則AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長(zhǎng)的平方之和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形 幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足，則ABC=90。
射影定理（歐幾里得定理）
內(nèi)容：在任何一個(gè)直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點(diǎn)到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度的乘積。 幾何語(yǔ)言：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC，則BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，每個(gè)角的正弦與對(duì)邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長(zhǎng)和的乘積之比 幾何語(yǔ)言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結(jié)合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)
余弦定理
內(nèi)容：在任何一個(gè)三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦 幾何語(yǔ)言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以變形為：cosA=(b+c-a)2bc
全等三角形
S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的'邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
H.L.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對(duì)應(yīng)相等，該兩個(gè)三角形就是全等三角形。
不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。
初二三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、三角形的有關(guān)概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直線上;
�、谌龡l線段;
�、凼孜岔槾蜗嘟�;
�、苋切尉哂蟹�(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
說(shuō)明：
�、偃切蔚慕瞧椒志�、中線、高都是線段;
②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)。
二、三角形的邊和角
三邊關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
由三邊關(guān)系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
三、三角形內(nèi)、外角的關(guān)系
1.三角形的內(nèi)角和等于180°。
2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
4.三角形的外角和為360°。
初二三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對(duì)的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質(zhì)：
(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系
(2)等邊對(duì)等角;
(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;
(4)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線;
(5)底邊小于腰長(zhǎng)的兩倍并且大于零，腰長(zhǎng)大于底邊的一半;
(6)頂角等于180°減去底角的兩倍;
(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形
等邊三角形性質(zhì)：
①具備等腰三角形的一切性質(zhì)。
�、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60°。
等腰三角形的判定：
�、倮枚x;
�、诘冉菍�(duì)等邊;
等邊三角形的判定：
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
�、谟幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
含30°銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關(guān)系;長(zhǎng)邊對(duì)大角，短邊對(duì)小角;大角對(duì)長(zhǎng)邊，小角對(duì)短邊。
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