初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
整式的除法
1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；
2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的.要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
等腰梯形
定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium )
性質(zhì)
1.等腰梯形的兩條腰相等。
2.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等。
3.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
4.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是上下底中點(diǎn)的連線所在直線(過兩底中點(diǎn)的'直線)。
判定
�、賰裳嗟鹊奶菪问堑妊菪危�
�、谕坏咨系膬蓚�(gè)角相等的梯形是等腰梯形；
③對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
用式子表示為A/B=(A-C)/(B-C)；A/B=(A-C)/(B-C)(C不等于0) ，其中A、B、C是整式
注意：
（1）“C是一個(gè)不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的'一個(gè)制約條件；
（2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤；
�。�3）若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；
（4）分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號(hào)變化的依據(jù)。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的'公因。
注意：
�、俜质降姆肿优c分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。
�、诜肿臃帜溉魹槎囗�(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
通過上面對(duì)數(shù)學(xué)中分式的約分知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容知識(shí)都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)的很好。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
(一)運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙�(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
�、谟袃身�(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)??(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.
2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項(xiàng)的系數(shù).
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀�(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減.
9.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).
11.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
12.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化.
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋�(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的.應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯一、至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6
1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。
2、正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。
3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k
4、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法
一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的.開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積
(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
�、鄱�(xiàng)是異號(hào).
(2)完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式;
�、谄渲袃身�(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方;
�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的.過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟：
①去分母;
�、谌ダㄌ�(hào);
�、垡祈�(xiàng);
�、芎喜⑼愴�(xiàng);
�、菹禂�(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的問題)
※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：
�、賹彛赫J(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;
�、谠O(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
�、哿校焊鶕�(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;
�、芙猓航獬鏊械牟坏仁降慕饧�;
⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數(shù)
六. 一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個(gè)不等式組的解集.
兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
一、試卷成績總體分析
這份試卷，圍繞學(xué)段教材的重點(diǎn)，并側(cè)重本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，測(cè)查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握，以及對(duì)于聯(lián)系生活實(shí)際的實(shí)踐活動(dòng)能力等等。本次試卷命題較好地體現(xiàn)新課程理念，內(nèi)容覆蓋面廣，題型全面、多樣、靈活，難度也較大。
成績反映：平均分一般，及格率較高說明，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的可以，但高分率低，說明學(xué)生解決復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)能力較弱。
二、存在問題分析
1、基礎(chǔ)知識(shí)掌握好，個(gè)別同學(xué)較差
大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的比較扎實(shí)，對(duì)基本知識(shí)掌握得較牢固。個(gè)別較差的學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)。
2、解決問題能力不強(qiáng)
在本張?jiān)囶}中有多個(gè)題目是解決實(shí)際問題的題目，這部分試題基本上都是按由易到難的順序排列的。學(xué)生的得分率較低，反映出學(xué)生不能很好的將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，能夠解決一些實(shí)際問題。
3、解答方法多樣化，但有解題不規(guī)范的現(xiàn)象
試題中有一定數(shù)量的靈活、開放的題目。可以說學(xué)生的解答方法多樣，表現(xiàn)出了思維的靈活性和方法的多樣性。試卷中有許多同學(xué)明明知道道理，卻未得滿分，在解題規(guī)范性上海存在問題。
4.有些學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有待養(yǎng)成
據(jù)卷面失分情況結(jié)合學(xué)生平時(shí)學(xué)情分析，許多數(shù)學(xué)生失分可歸因于良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還沒很好養(yǎng)成，從卷面的答題情況看，學(xué)生的審題不夠認(rèn)真，抄錯(cuò)數(shù)字，看錯(cuò)題目要求，忘記做題，計(jì)算粗心馬虎等，是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。
通過以上的分析，我們可以看出：教師們已經(jīng)把新課程的理念落實(shí)到教學(xué)實(shí)際之中。他們?cè)诤粚?shí)知識(shí)與技能的同時(shí)，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度以及個(gè)性發(fā)展”等全方位的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、解決問題能力及學(xué)習(xí)習(xí)慣等綜合素質(zhì)的拓展和提升。
三、今后教學(xué)工作改進(jìn)策略措施：
根據(jù)學(xué)生的答題情況，反思我們的教學(xué)，我們覺得今后應(yīng)從以下幾方面加強(qiáng)：
�。�、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，更新教學(xué)觀念。
發(fā)揮教師群體力量進(jìn)行備課，彌補(bǔ)教師個(gè)體鉆研教材能力的不足，共同分析、研究和探討教材，準(zhǔn)確把握教材。根據(jù)學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。重視知識(shí)的獲得過程，讓學(xué)生通過操作、實(shí)踐、探索等活動(dòng)充分地感知，使他們?cè)诮?jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和形成過程中，獲取知識(shí)、形成能力。堅(jiān)持認(rèn)真寫好教學(xué)反思。經(jīng)常對(duì)自己教學(xué)中的得與失進(jìn)行自我反思，分析失敗的原因，尋求改進(jìn)的措施和對(duì)策，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，撰寫教學(xué)案例和經(jīng)驗(yàn)論文，以求更快地提高自身課堂教學(xué)的素質(zhì)和水平。學(xué)校內(nèi)部積極開展教研活動(dòng)，互相學(xué)習(xí)，共同發(fā)展，提高自身素質(zhì)，構(gòu)建適應(yīng)現(xiàn)代化發(fā)展需要的數(shù)學(xué)模式�！秶覕�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中提出：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平…”，明確地把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo)，因此教師應(yīng)把評(píng)價(jià)的重心由關(guān)注學(xué)生解題結(jié)果轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生的解題策略上來。在肯定學(xué)生個(gè)性方法、帶給學(xué)生成功感受的同時(shí)，認(rèn)真分析學(xué)生不同的解題策略，并通過觀察、調(diào)查、訪談等多種方式，了解學(xué)生的所思所想，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，看到自己教學(xué)中存在的問題，對(duì)自己的教學(xué)過程進(jìn)行回顧與反思，從而促進(jìn)課堂教學(xué)的改革。
2、夯實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)全面發(fā)展。
從點(diǎn)滴入手，全面調(diào)查、了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，建立學(xué)生的“知識(shí)檔案”，采用分層教學(xué)，力求有針對(duì)性地根據(jù)學(xué)生的知識(shí)缺陷，進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有不同程度的提高。加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和對(duì)比，通過單元的整理練習(xí)幫助學(xué)生建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高學(xué)生的思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活解題的能力；通過各種實(shí)踐活動(dòng)和游戲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能夠得到不同的`發(fā)展。
加強(qiáng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的轉(zhuǎn)化工作。如何做好學(xué)習(xí)困難學(xué)生的轉(zhuǎn)化工作是每位數(shù)學(xué)教師亟待解決的實(shí)際問題，教師要從“以人為本”的角度出發(fā)，做好以下工作：堅(jiān)持“補(bǔ)心”與補(bǔ)課相結(jié)合，與學(xué)生多溝通，消除他們的心理障礙；幫助他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；加強(qiáng)方法指導(dǎo)；嚴(yán)格要求學(xué)生，從最基礎(chǔ)的知識(shí)抓起；根據(jù)學(xué)生差異，進(jìn)行分層教學(xué)；關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，讓每位學(xué)生都有不同程度的發(fā)展，努力使每位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到最大限度的發(fā)展。
四、對(duì)抓好中學(xué)教學(xué)工作的意見和建議
關(guān)注學(xué)生，培養(yǎng)良好習(xí)慣
由于各種原因使得部分學(xué)生養(yǎng)成了一些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的日常養(yǎng)成教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。教師在平日的練習(xí)中，應(yīng)結(jié)合具體的題目，加強(qiáng)閱讀理解，重視題意分析，通過作業(yè)及測(cè)試及時(shí)了解、反饋學(xué)生的錯(cuò)誤，經(jīng)常性的進(jìn)行改錯(cuò)練習(xí)，發(fā)揮典型錯(cuò)誤的指導(dǎo)作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、仔細(xì)分析、動(dòng)腦思考的好習(xí)慣，新教材的教學(xué)內(nèi)容比以往教材的思維要求高，靈活性強(qiáng)，僅用大量機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練是不能解決問題的。一方面要精選、精編靈活多變的針對(duì)性練習(xí)、發(fā)展性練習(xí)、綜合性練習(xí)，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行收集信息、處理信息、分析問題、解決問題的方法和策略指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。如：獨(dú)立思考的習(xí)慣，認(rèn)真讀題、仔細(xì)審題的習(xí)慣等等，注重學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度的培養(yǎng)，提高學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自我完善的能力。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
11推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
15推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
16推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的.一半
18直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
19定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
20逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
21線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
22定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
23定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
24定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
25逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
26勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形
28定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
29四邊形的外角和等于360°
30多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
31推論任意多邊的外角和等于360°
32平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
33平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
34推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
35平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
36平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
37平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
38平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
39平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
40矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
41矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
42矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
43矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
44菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
45菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
46菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
48菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
49正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
50正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
51定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
52定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
53逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
54等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
55等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
57對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
58平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
59推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
60推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
61三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
62梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
第三章平移和旋轉(zhuǎn)
一.圖形的平移
※1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。
※2.性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。
二.圖形的旋轉(zhuǎn)
※1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
※2.性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
三.中心對(duì)稱
※1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
※2.基本性質(zhì)：
(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。
(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
※3.中心對(duì)稱圖形
(2)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的.區(qū)別與聯(lián)系如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形;反過來，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。
圖形的平移、軸對(duì)稱(折疊)、中心對(duì)稱(旋轉(zhuǎn))的對(duì)比
第四章分解因式
一.分解因式
第四章因式分解
一.因式分解的定義
※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二.提公共因式法
※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
三.運(yùn)用公式法
※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
設(shè)ax+by=c，
dx+ey=f，
x=(ce-bf)/(ae-bd),
y=(cd-af)/(bd-ae),
其中/為分?jǐn)?shù)線，/左邊為分子，/右邊為分母
解二元一次方程組
一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。
求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。
消元
將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變?yōu)閧5x+6y=74x+6y=8
消元的方法
代入消元法。
加減消元法。
順序消元法。(這種方法不常用)
消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
這個(gè)二元一次方程組的`解
x=4
y=1
教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法
(一)加減-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41(1)
14x+13y=40(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1(3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元.
(二)換元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。
(3)另類換元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總
(一)運(yùn)用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)
②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。
③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于要適時(shí)適量地進(jìn)行總結(jié)歸類，接下來小編就為大家整理了這篇人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)講解，希望可以對(duì)大家有所幫助。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的`平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)講解就為大家介紹到這里了，希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.
2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項(xiàng)的系數(shù).
2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀�(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).
3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分?jǐn)?shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.
6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).
10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化.
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
以上內(nèi)容由獨(dú)家專供，希望這篇人教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總能夠幫助到大家。
鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇初二數(shù)學(xué)二元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。
元一次方程
1.二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，系數(shù)不是O，這樣的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有兩個(gè)未知數(shù)的，而且未知數(shù)的質(zhì)數(shù)都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的知識(shí)，一般來說，解二元一次方程都需要把方程中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)減少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知數(shù)，a、b、c是字母已知數(shù)，且ab≠O).
3.判斷一個(gè)方程是二元一次方程，它必須同時(shí)滿足下列四個(gè)條件
(l)含有兩個(gè)未知數(shù);
(2)未知項(xiàng)的次數(shù)都是1;
(3)未知項(xiàng)的系數(shù)都不是仇
(4)等號(hào)兩邊的代數(shù)式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解題技巧：
每個(gè)人初學(xué)二元一次方程的時(shí)候，總是會(huì)覺得十分難解的，但是只要你掌握了解題技巧，自然而然就能解開。首先要想解開一個(gè)二元一次方程，就應(yīng)該是解開二元一次方程組，第一步做的就是把第一個(gè)和第二個(gè)方程組合并，然后把需要解開的項(xiàng)移到一旁，然后合并同類項(xiàng)，最后就可以將解得的一個(gè)未知數(shù)帶入原先的方程中，就可以得知兩個(gè)未知數(shù)的值。
通常求一個(gè)二元一次方程解的方法是:用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，如3x-x/2=7變形為y=2(3x-7)，給出二的一個(gè)值，就可以求出少的對(duì)應(yīng)值，這樣就得到了一個(gè)方程的解。適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.由于任何一個(gè)二元一次方程，讓其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都可以求出與其對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值，因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解.但若對(duì)未知數(shù)的取值附加某些條件限制時(shí)，方程的解可能只有有限個(gè).
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
1、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
2、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
3、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
4、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
5、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
6、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
7、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
8、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
9、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
10、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
11、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
12、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
13、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
14、同圓或等圓的半徑相等
15、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
16、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
17、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
18、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
19、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
20、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
21、推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
22、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
23、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
24、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
25、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
26、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
27、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
28、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;2°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
29、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
30、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
31、①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d>r
32、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
33、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
34、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
35、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
36、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
37、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
38、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
39、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
40、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的`兩條線段長的積相等
41、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
42、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
43、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
44、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
45、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)
46、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
47、定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
48、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
49、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×2°/n
50、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
51、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
52、正三角形面積√3a/4a表示邊長
53、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)2°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
54、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/2
55、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
56、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
一、實(shí)數(shù)的概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類
一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;
另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)
將兩種分類進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)
2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數(shù)，如等;
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對(duì)值
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的.數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。
平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。
求平方根可通過逆運(yùn)算平方來求。
開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
本節(jié)重點(diǎn)是平方根和算術(shù)平方根的概念.平方根是開方運(yùn)算的基礎(chǔ)，是引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí).平方根概念的正確理解有助于符號(hào)表示的理解，是正確求平方根運(yùn)算的前提，并且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí). 算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點(diǎn)，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的`重點(diǎn).在后面學(xué)習(xí)的根式運(yùn)算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運(yùn)算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。
本節(jié)難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個(gè)概念容易混淆，而且各自的符號(hào)表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個(gè)，講清各自符號(hào)的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對(duì)于平方根運(yùn)算不僅數(shù)
3.本節(jié)主要內(nèi)容是平方根和算術(shù)平方根，注意數(shù)字要簡(jiǎn)單，關(guān)鍵讓學(xué)生理解概念.另外在文字?jǐn)⑹鰰r(shí)注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,.
知識(shí)歸納：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a叫做被開方數(shù)。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)16
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、理解極差的概念，知道極差等于一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)極差能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
3、能夠列舉幾個(gè)利用極差進(jìn)行比較的實(shí)例。
4、生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)
過程與方法
通過一系列富有啟發(fā)性、層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生廣泛思考和探索。通過對(duì)解決問題的反思獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)實(shí)顯示生活中的現(xiàn)象。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的大量問題的解決，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活;通過與數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)比較學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，并形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
重點(diǎn)
極差概念的理解
難點(diǎn)
極差概念的引入
教 學(xué) 過 程
第一步：創(chuàng)設(shè)情景：
問題：為了比較甲、乙兩種棉花品種的好壞，任意抽取每種棉花各10棵，統(tǒng)計(jì)它們結(jié)桃數(shù)的情況如下：
甲種棉花
84 79 81 84 85 82 83 86 87 89
乙種棉花
85 84 89 79 81 91 79 76 82 84
你認(rèn)為兩種棉花哪種結(jié)桃情況較好?
操作：讓學(xué)生在各個(gè)的學(xué)習(xí)小組中討論、解釋、交流自己的發(fā)現(xiàn).教師可以參與到某個(gè)或幾個(gè)小組中傾聽。在小組學(xué)習(xí)中討論、交流發(fā)現(xiàn)另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量極差(它有別于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù))，極差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度。
思考：你能獲取什么信息呢?
發(fā)現(xiàn)1.甲種棉花結(jié)桃的最多數(shù)目為89，最少數(shù)目為79，其差為10;乙種棉花結(jié)桃的`最多數(shù)目為91，最少數(shù)目為76，其差為15。
發(fā)現(xiàn)2.乙種棉花的結(jié)桃數(shù)據(jù)較甲種棉花的結(jié)桃更分散，分散的程度較大，說明棉花的結(jié)桃情況越不穩(wěn)定。
通過以上發(fā)現(xiàn)可知：甲種棉花的結(jié)桃情況較乙種棉花好
第二步：歸納總結(jié)：
極差定義：一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫這組數(shù)據(jù)的極差。
表達(dá)式：極差=最大值-最小值
總結(jié)：
1. 極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量
2. 特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單
3. 極差是利用了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，但不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散狀況
注意：極差反映一組數(shù)據(jù)兩個(gè)極端值之間的差異情況，僅由兩個(gè)數(shù)據(jù)評(píng)判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的，要了解其他的統(tǒng)計(jì)量，在此為下一節(jié)的內(nèi)容埋下伏筆。
第三步;隨堂練習(xí)：
1、一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是 ，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是 .
2、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、x的極差是5，且x為自然數(shù)，則x= .
3、下列幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是( )
a.平均數(shù) b.中位數(shù) c.眾數(shù) d.極差
第四步;課后練習(xí)：
1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是( )
a. 0.4 b.16 c.0.2 d.無法確定
在一次數(shù)學(xué)考試中，第一小組14名學(xué)生的成績與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么這個(gè)小組的平均成績是( )
a. 87 b. 83 c. 85 d無法確定
3、已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均數(shù)為2，則極差是 。
4、若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，極差是4，則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，極差是 。
5、某活動(dòng)小組為使全小組成員的成績都要達(dá)到優(yōu)秀，打算實(shí)施以優(yōu)幫困計(jì)劃，為此統(tǒng)計(jì)了上次測(cè)試各成員的成績(單位：分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差，這個(gè)極差說明什么問題?
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，做出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖。
答案：1.a ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)極差55分，從極差可以看出這個(gè)小組成員成績優(yōu)劣差距較大。(2)略
第五步：課堂小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了
極差反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小
2、極差=最大值-最小值
3、極差在分析一組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，仍有不足的一面。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)17
一、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。
四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 180
多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。
6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有 條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對(duì)角線，將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：(1)若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)矩形的對(duì)邊平行且相等
(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分
(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積
S矩形=長寬=ab
四、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
(1)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行
(2)菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。
3、菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長高=兩條對(duì)角線乘積的一半
五、正方形 (3~10分)
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行
(2)正方形的四個(gè)角都是直角
(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
(4)正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證它是菱形。
先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長為a，對(duì)角線長為b
S正方形=a*a
六、梯形
(一) 1、梯形的相關(guān)概念
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。
梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。
梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
(1)定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
(2)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。
(二)直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
(三)等腰梯形
1、等腰梯形的'定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。
(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。
(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)
七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)：
(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;
(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(5)順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;
(6)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;
(7)順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;
八、中心對(duì)稱圖形
1、定義
在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：
小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章就先到這里，希望大家學(xué)習(xí)的時(shí)候每天都有進(jìn)步。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)18
分式方程：
含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)
(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;
(4)驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的`整式方程的根。
分式方程檢驗(yàn)方法：
將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么?
(1)審;
(2)設(shè);
(3)列;
(4)解;
(5)答.
應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：
(1)行程問題：
基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.
(2)數(shù)字問題
在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.
(3)工程問題
基本公式：工作量=工時(shí)×工效.
(4)順?biāo)嫠畣栴}
v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)19
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle).
性質(zhì)
�、倬匦蔚乃膫�(gè)角都是直角;
�、诰匦蔚膶�(duì)角線相等.
判定
�、儆幸粋�(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;
②四個(gè)角都相等的`四邊形是矩形;
�、蹖�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形;
�、萦腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形.
面積
設(shè)矩形的兩條鄰邊長分別為a,b，則面積為ab.
周長
設(shè)矩形的兩條鄰邊長分別為a,b，則周長為(2a+2b).
值得大家注意的是：矩形也具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)20
1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。
2、分母≠0時(shí)，分式有意義。分母=0時(shí)，分式無意義。
3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子=0，而分母≠0。
4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。
5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的'值不變。
6、分式四則運(yùn)算
1)分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算.
2)分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。
3)分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，
4)分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.
7、分式方程
1)分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆.分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母.
2)解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程;第二，解這個(gè)整式方程;第三，驗(yàn)根，通過檢驗(yàn)去掉增根。
3)解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。
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