初二數(shù)學(xué)特殊三角形試題附答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是()
A.線段B.等腰三角形C.直角三角形D.圓
2.若等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則周長為()
A.17B.22C.13D.17或22
3.如果三角形一邊上的高平分這條邊所對的角，那么此三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形
4.小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角板拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
5.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E為垂足，下列結(jié)論正確的是()
A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD
6.有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：(1)一個(gè)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和;(2)三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5;(3)三邊之比為5：12：13;(4)三邊長分別為5，24，25.其中直角三角形有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
7.如圖，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點(diǎn)，有以下判斷：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
8.如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()
A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)
9.如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2=MB2等于()
A.9B.35C.45D.無法計(jì)算
10.若△ABC是直角三角形，兩條直角邊分別為5和12，在三角形內(nèi)有一
點(diǎn)D，D到△ABC各邊的`距離都相等，則這個(gè)距離等于()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.已知等腰三角形中頂角的度數(shù)是底角的3倍，那么底角的度數(shù)是________.
12.已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的長為__________.
13.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條小路，他們僅僅少走了_______步路，(假設(shè)2步為1m)，卻踩傷了花革.
14.如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長為______cm.
15.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線,請你寫出三個(gè)正確結(jié)論：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
16.已知，如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，若AE=4cm，F(xiàn)C=3cm，且0E⊥0F，則EF=______cm.
三、解答題(共66分)
17.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，添加一個(gè)條件，使DE=DF.
18.(6分)如圖，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的長.
19.(6分)如圖，△ABC是等邊三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度數(shù).
20.(8分)如圖，E為等邊三角形ABC邊AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，CD=BE，判斷△ADE的形狀.
21.(8分)如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度數(shù).
22.(10分)如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H.
(1)說明：△BCE≌△ACD;
(2)說明：CF=CH;
(3)判斷△CFH的形狀并說明理由.
23.(10分)如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)分別在相互平行的三條直線l1,l2,l3上，且l1,l2之間的距離為2，l2,l3之間的距離為3，求AC的長.
24.(12分)如圖(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.說明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD
(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(3)時(shí)(BD>CE)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果.
參考答案
第2章水平測試
1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.Cl0.All.36°12.6cm或12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6.517.解：BD=CE或BE=CF說明△BDE≌△CDF18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD=2
19.解：∵△ABC是等邊三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解：∵△ABC為等邊三角形∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE為等邊三角形21.解：∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°
22.解：(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等邊三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等邊三角形23.解：分別過A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分別為E，D由題意可知AE=3，CD=2+3=5又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC==
24.解：(1)∵△ABC為等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立
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