初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點1

　　※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。

　　※任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))

　　※如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

　　※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。

　　¤數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。

　　※絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

　　※正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。

　　或

　　※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);

　　互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;

　　任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

　　※比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值;

　�、诒容^兩個絕對值的大小;

　　③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

　　※絕對值的性質(zhì)：

　�、賹θ魏斡欣頂�(shù)a，都有|a|≥0

　�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然

　�、廴魘a|=b，則a=±b

　　④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點2

　�、偾髇個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新- 課- 標(biāo)-第 -一- 網(wǎng)

　　②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

　　強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　　③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，

　　從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、

　　大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

　　④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的.就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計數(shù)法與原數(shù)的互劃。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的最后一個數(shù))。

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點3

　�、俅笥�0的數(shù)叫正數(shù)。

　�、谠谡龜�(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

　�、�0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

　　④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

　　⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。

　�、摺盎鶞�(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識解答);“非基準(zhǔn)”題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點4

　　一.線段、射線、直線

　　※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

　　名稱圖形表示方法端點長度

　　直線直線AB(或BA)

　　直線l無端點無法度量

　　射線射線OM1個無法度量

　　線段線段AB(或BA)

　　線段l2個可度量長度

　　※2.直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

　　二.比較線段的長短

　　※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

　　※2.比較線段長短的兩種方法:

　�、賵A規(guī)截取比較法;

　　②刻度尺度量比較法.

　　※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;

　　用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

　　三.角的度量與表示

　　※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

　　這個公共端點叫做角的頂點;

　　這兩條射線叫做角的邊.

　　※2.角的表示法：角的符號為“∠”

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點5

　　整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點6

　　實數(shù)：—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。

　　自然數(shù)：表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。

　　數(shù)軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

　　倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

初一上冊數(shù)學(xué)期末知識點7

　　(一)、概念梳理

　�、帕幸辉�一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);

　�、俳猓涸O(shè)出未知數(shù)(注意單位)，

　�、诟鶕�(jù)相等關(guān)系列出方程，

　�、劢膺@個方程，

　�、艽�(包括單位名稱，最好檢驗)。

　�、埔恍┕潭�模型中的等量關(guān)系：

　　①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

　　②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

　　甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時間=乙走的時間;

　　甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　�、酃こ虇栴}(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量;

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間

　�、萆唐蜂N售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

　　商品利潤率=(售價-進價)/進價

　　⑥等積變形問題：面積或體積不變

　�、吆汀⒉�、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

　�、喟幢壤�分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　　⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設(shè)未知數(shù))

　　(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

　�、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

　�、寝D(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去

　　分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦�(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助

　　于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直

　　觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　�、煞诸�(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

　　上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符

　　號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題

　　的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

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