2018屆河南省高三數(shù)學(xué)理科模擬試題及答案
數(shù)學(xué)較弱的同學(xué),可以通過多做數(shù)學(xué)模擬試題的基礎(chǔ)題來拿到基礎(chǔ)分，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆河南省高三數(shù)學(xué)理科模擬試題，希望能幫到你。
2018屆河南省高三數(shù)學(xué)理科模擬試題題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) (其中 是虛數(shù)單位)，那么 的共軛復(fù)數(shù)是( )
A. B. C. D.
3. 展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為( )
A.6 B.-6 C. 24 D. -24
4.命題“ ， ”的否定是( )
A. B.
C. D.
5.某單位共有職工150名，其中高級(jí)職稱45人，中級(jí)職稱90人，初級(jí)職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為( )
A.9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D.9,16,5
6.把邊長(zhǎng)為1的正方形 沿對(duì)角線 折起，使得平面 平面 ，形成三棱錐 的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為( )
A. B. C. D.
7.已知平面上的單位向量 與 的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn) ，它們的夾角為 ，平面區(qū)域 由所有滿足 的點(diǎn) 組成，其中 ，那么平面區(qū)域 的面積為( )
A. B. C. D.
8.函數(shù) ，給出下列四個(gè)命題：
�、僭趨^(qū)間 上是減函數(shù);②直線 是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;③函數(shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位得到;④若 ，則 的值域是 ，其中，正確的命題的序號(hào)是( )
A.①② B.②③ C. ①④ D.③④
9.已知 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
10.若圓 與雙曲線 的一條漸近線相切，則此雙曲線的離心率為( )
A. B. C. 2 D.
11.對(duì)于使 成立的所有常數(shù) 中，我們把 的最小值叫做 的上確界，若正數(shù) 且 ，則 的上確界為( )
A. B. C. D.-4
12.對(duì)于函數(shù) 和 ，設(shè) ， ，若存在 ，使得 ，則稱 和 互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù) 與 互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.橢圓 ： 的左焦點(diǎn)為 ，若 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 是橢圓 上的點(diǎn)，則橢圓 的離心率為 .
14.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 和 ，若記向量 與向量 的夾角為 ，則 為銳角的概率是 .
15.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及運(yùn)輸限制如表：
貨物 體積(升/件) 重量(公斤/件) 利潤(rùn)(元/件)
甲 20 10 8
乙 10 20 10
運(yùn)輸限制 110 100
在最合理的安排下，獲得的最大利潤(rùn)的值為 .
16.已知 分別為內(nèi)角 的對(duì)邊， ，且 ，則 面積的最大值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ;
(2)是否存在正整數(shù) ，使得 ?若存在，求出 值;若不存在，說明理由.
18. 一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為 ， ， ， ，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).
(1)求 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;
(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在 內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
19. 如圖，已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰為 的中點(diǎn) ，且 .
(1)求證： 平面 ;
(2)求 到平面 的距離;
(3)求二面角 的平面角的余弦值.
20. 已知拋物線 ： ，焦點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 (不垂直 軸)過點(diǎn) 且與拋物線 交于 兩點(diǎn)，直線 與 的斜率之積為 .
(1)求拋物線 的方程;
(2)若 為線段 的中點(diǎn)，射線 交拋物線 于點(diǎn) ，求證： .
21. 設(shè) ， .
(1)若 ，求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論 在區(qū)間 上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)是否存在 ，使得 在區(qū)間 上與 軸相切?若存在，求出所有 的值;若不存在，說明理由.
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的.第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系 中，已知曲線 ： ， ： ， ： ，設(shè) 與 交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn) 的極坐標(biāo);
(2)若直線 過點(diǎn) ，且與曲線 交于兩不同的點(diǎn) ，求 的最小值.
23.選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的定義域;
(2)若函數(shù) 的定義域?yàn)?，試求 的取值范圍.
2018屆河南省高三數(shù)學(xué)理科模擬試題答案
一、選擇題 CAABA DDADA AD
二、填空題 13. 14. 15.62 16.
三、解答題
17.(1) ， ，
所以 時(shí)，
兩式相減得：
即 ，也即 ，
所以 是等差數(shù)列，
所以 .
(2) ，
所以 ，
，
所以
所以 ，所以
即當(dāng) 時(shí)， .
18.【解】(Ⅰ)由題意，得 ，解得 ;
又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20(克)，
而 個(gè)樣本小球重量的平均值為： (克)
故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為 克;
(Ⅱ)利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在 內(nèi)的概率為 ，
則 . 的可能取值為 、 、 、 ，
， ，
， .
的分布列為：
.
(或者 )
19.解：(1)∵A1在底面ABC上的射影為AC的中點(diǎn)D，
∴平面A1ACC1⊥平面ABC，
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∴BC⊥AC1，
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，
∴AC1⊥平面A1BC。
(2)如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
∵AC1⊥平面A1BC，
∴AC1⊥A1C，
∴四邊形A1ACC1是菱形，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴∠A1AD=60°，
∴A(2，0，0)，A1(1，0， )，B(0，2，0)， C1(-1，0， )，
∴ =(1，0， )， =(-2，2，0)，
設(shè)平面A1AB的法向量 =(x，y，z)，
∴ ，
令z=1，
∴ =( ， ，1)，
∵ =(2，0，0)，
∴ ，
∴C1到平面A1AB的距離是
(3)平面A1AB的法向量 =( ， ，1)，平面A1BC的法向量 =(-3，0， )，
∴ ，
設(shè)二面角A-A1B-C的平面角為θ，θ為銳角，
∴ ，
∴二面角A-A1B-C的余弦值為
20.I)解：∵直線AB過點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)， ，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB(不垂直x軸)的方程可設(shè)為 .
∴ ， .
∵直線OA與OB的斜率之積為﹣p，
∴ .∴ ，得 x1x2=4.
由 ，化為 ，
其中△=(k2p+2p)2﹣k2p2k2>0
∴x1+x2= ，x1x2= .
∴p=4，拋物線C：y2=8x.
(Ⅱ)證明：設(shè)M(x0，y0)，P(x3，y3)，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，
∴ ， .
∴直線OD的斜率為 .
直線OD的方程為 代入拋物線C：y2=8x的方程，
得 .∴ .
∵k2>0，∴
21.解：(1)當(dāng) 時(shí)： ，( )
故
當(dāng) 時(shí)： ，當(dāng) 時(shí)： ，當(dāng) 時(shí)： .
故 的減區(qū)間為： ，增區(qū)間為
(2)
令 ，故 , ,
顯然 ，又當(dāng) 時(shí)： .當(dāng) 時(shí)： .
故 ， ， .
故 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，
注意到：當(dāng) 時(shí)， ，故 在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)由 的符號(hào)決定. ……5分
①當(dāng) ，即： 或 時(shí)： 在區(qū)間 上無零點(diǎn)，即 無極值點(diǎn).
�、诋�(dāng) ，即： 時(shí)： 在區(qū)間 上有唯一零點(diǎn)，即 有唯一極值點(diǎn).
綜上：當(dāng) 或 時(shí)： 在 上無極值點(diǎn).
當(dāng) 時(shí)： 在 上有唯一極值點(diǎn).
(3)假設(shè)存在 ，使得 在區(qū)間 上與 軸相切，則 必與 軸相切于極值點(diǎn)處，
由(2)可知： .不妨設(shè)極值點(diǎn)為 ，則有：
…(*)同時(shí)成立.
聯(lián)立得： ，即 代入(*)可得 .
令 ， .
則 ， ，當(dāng) 時(shí) ( 2).
故 在 上單調(diào)遞減.又 ， .
故 在 上存在唯一零點(diǎn) .
即當(dāng) 時(shí) ， 單調(diào)遞增.當(dāng) 時(shí) ， 單調(diào)遞減.
因?yàn)?， .
故 在 上無零點(diǎn)，在 上有唯一零點(diǎn).
由觀察易得 ，故 ，即： .
綜上可得：存在唯一的 使得 在區(qū)間 上與 軸相切.
請(qǐng)考上在第22、23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22.解：(I)由 解得點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 因此點(diǎn) 的極坐標(biāo)為
(II)設(shè)直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù))，代入曲線 的直角坐標(biāo)方程并整理得 設(shè)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 則
當(dāng) 時(shí)， ， 有最小值
23. (1)當(dāng) 時(shí), .由 可得,
或 或 ,解得 或
即函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
(2)依題可知 恒成立,即 恒成立,
而 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào),所以
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