2018屆天津市紅橋區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
備考高考理科數(shù)學(xué)時，多做一些高考數(shù)學(xué)模擬試卷題有助于高三的學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，下面是小編為大家精心推薦的2018屆天津市紅橋區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆天津市紅橋區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題(在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、已知集合 ，則
A. B. C. D.
2、設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為
A.6 B. C.0 D.12
3、根據(jù)如下圖所示的框圖，對大于2的正數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是
A. B. C. D.
4、某幾何體的三視圖如上圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的 的值
A.2 B.3 C. D.
5、設(shè) ，則 是 的
A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6、在 中， 是線段AC的三等分點(diǎn)，則 的值為
A. B. C. D.
7、將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，再講圖象上沒一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于直線 對稱，則 的最小值為
A. B. C. D.
8、已知函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) 滿足 ，且 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..
9、設(shè) 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
10、在 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是
11、在 中，角 的對邊分別為 ，已知 ，
則
12、曲線C的極坐標(biāo)方程是 ，則曲線C上的點(diǎn)到直線 為參數(shù))的
最短距離是
13、如圖， 是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，
過 的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn) ，若 為
等邊三角形，則雙曲線的離心率為
14、已知下列命題：
�、俸瘮�(shù) 有最小值2;
②“ ”的一個必要不充分條件是“ ”;
�、勖} ;命題 ，則命題“ ”是假命題;
�、芎瘮�(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程為 .
其中正確命題的序號是
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15、(本小題滿分13分)
已知函數(shù) .
(1)求 的最小正周期;
(2)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值.
16、(本小題滿分13分)
摩拜單車和ofo小黃車等各種共享自行車已經(jīng)遍布大街小巷，給我們的生活帶來了便利，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每年使用1小時之內(nèi)是免費(fèi)的，超過1小時的部分每小時收費(fèi)2元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算)，有甲乙兩人相互對立來該租車點(diǎn)租車(各組一車一次)，設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為 ;1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為 ;兩人租車時間都不會超過3小時.
(1)求甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .
17、(本小題滿分13分)
如圖，在四棱錐 中，底面 是邊長為2的正方形，側(cè)面 底面 ，
且 分別為 的中點(diǎn).
(1)求證：平面 平面 ;
(2)求證：平面 平面 ;
(3)在線段 上是否存在點(diǎn) ，使二面角 的余弦值為 ?說明理由.
18、(本小題滿分13分)
已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)與圓 相切的直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)，求 面積的最大值，
及取得最大值時直線 的方程.
19、(本小題滿分14分)
設(shè) 是正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在等比數(shù)列 ，使 對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的'結(jié)論.
(3)設(shè) ，且數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，試比較 與 的大小.
20、(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，且對任意 ，都有 .
(1)用含 的表達(dá)式表示;
(2)若 存在兩個極值點(diǎn) ，且 ，求出 的取值范圍，并證明 ;
(3)在(2)的條件下，判斷 兩點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.
2018屆天津市紅橋區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(每小題5分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B A B C A
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. 10.14 11. 12.1 13. 14.③④
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
(15)(本小題滿分13分)
(Ⅰ)解：(1)f(x)= sin 2x• +3sin 2x-cos 2x
=2sin 2x-2cos 2x= ................................6
所以，f(x)的最小正周期T= =π.......................................7
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)...............9
又f(0)=-2， ， ，
故函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值為 ，最小值為-2........................13
(16)(本小題滿分13分)
(Ⅰ)甲乙兩人租車時間超過2小時的概率分別為： , ................................1
甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率p= × + × + × = ...........4
(Ⅱ)隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8.....................................................5
P(ξ=0)= × =
P(ξ=2)= × + × =
P(ξ=4)= × + × + × =
P(ξ=6)= × + × =
P(ξ=8)= × = .......................................................10
數(shù)學(xué)期望Eξ= ×2+ ×4+ ×6+ ×8= ................................13
(17)(本小題滿分13分)
(Ⅰ)連接 ， 為正方形， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn).
所以在 中， ，且 ，
所以 .........................................................3
(Ⅱ)因?yàn)?，
為正方形， ，
所以 . ....................................4
所以 ，.................................5
又 ， 所以 是等腰直角三角形，
且 即 .........................6
，且
所以 又 ，
所以 ...............................7
(Ⅲ)如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ， .
因?yàn)?，所以 .
因?yàn)?，
所以 ，........................................8
而 ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，
所以 ，
又 是正方形，故 .
因?yàn)?，
所以 ， .
以 為原點(diǎn)，直線 ， ， 分別為 ， ， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，.....................9
則有 ， ， ， .
若在 上存在點(diǎn) ，使得二面角 的余弦值為 ，
連接 ，
設(shè) .
由(Ⅱ)知平面 的法向量為 .
設(shè)平面 的法向量為 .
因?yàn)?， ，
所以由 ，
可得 ，
令 ，則 ， ，
故 ，
所以 ，..............................12
解得， .
所以，在線段 上存在點(diǎn) ，使得二面角 的余弦值為 ......13
(18)(本小題滿分13分)
(Ⅰ)由題意可得： ..........................2
..........................4
(Ⅱ)①當(dāng) 不存在時， ，
..........................5
�、诋�(dāng) 存在時，設(shè)直線為 ，
....................7
..........................8
..........................9
...........................11
當(dāng)且僅當(dāng) 即 時等號成立 ..........................12
，
∴ 面積的最大值為 ，此時直線方程 . ..........................13
(19)(本小題滿分14分)
(Ⅰ)由
得 ，............................1
相減并整理得
又由于 ，
則 ，故 是等差數(shù)列.........................3
因?yàn)?，
所以
故 ........................5
(Ⅱ)當(dāng) ， 時， ， ，
可解得 ， ，........................................7
猜想 使 成立.........................8
證明： 恒成立.
令
�、讴仮俚茫�
，
故存在等比數(shù)列 符合題意. ..........................10
(Ⅲ) ..........................12
則
故 .........................................................................14
(20)(本小題滿分14分)
(Ⅰ)法一：根據(jù)題意：令 ，可得 ，
所以
經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng) 時，對任意 ，都有 ，
所以 .......................3
法二：因?yàn)?/p>
所以要使上式對任意 恒成立，則須有
即 .......................3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ，且 ，
所以 ，.............................4
令 ，要使 存在兩個極值點(diǎn) ， ，則須有 有兩個不相等的正數(shù)根，所以
解得 或無解，所以 的取值范圍 ，可得 ，.......7
由題意知 ，
令 ，則 .
而當(dāng) 時， ，即 ，
所以 在 上單調(diào)遞減，
所以
即 時， ..............................................................10
(Ⅲ)因?yàn)?， .
令 得 ， .
由(Ⅱ)知 時， 的對稱軸 ， ， ，所以
又 ，可得 ，此時， 在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，所以 最多只有三個不同的零點(diǎn).
又因?yàn)?，所以 在 上遞增，即 時， 恒成立.
根據(jù)(2)可知 且 ，所以 ，即 ，所以 ，使得 .
由 ，得 ，又 ， ，
所以 恰有三個不同的零點(diǎn)： ， ， .
綜上所述， 恰有三個不同的零點(diǎn)..............................14
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