2018屆贛州市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
在高考文科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，文科數(shù)學(xué)模擬試題的積累是十分重要的，我們平時(shí)就要充分利用好這些模擬試卷，才能真正有效提高成績(jī)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆贛州市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆贛州市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( )
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ， ，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.對(duì)于下列說(shuō)法正確的是( )
A.若 是奇函數(shù)，則 是單調(diào)函數(shù)
B.命題“若 ，則 ”的逆否命題是“若 ，則 ”
C.命題 ，則 ，
D.命題“ ”是真命題
4.如圖， 是以 為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形， 是正方形 的內(nèi)接正方形，且 分別為 的中點(diǎn).將一枚針隨機(jī)擲到圓 內(nèi)，用 表示事件“針落在正方形 內(nèi)”， 表示事件“針落在正方形 內(nèi)”，則 ( )
A. B. C. D.
5.函數(shù) (其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像為( )
A. B. C. D.
6.已知雙曲線 的離心率為 ，則拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( )
A. B. C. D.
7.正方體 的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn)，過(guò) 作一平面 ，使得平面 平面 ，則平面 截正方體的表面所得平面圖形為( )
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ，則輸出的 ( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.已知公差不為0的等差數(shù)列 與等比數(shù)列 ，則 的前5項(xiàng)的和為( )
A.142 B.124 C.128 D.144
10.如圖所示，為了測(cè)量 處島嶼的距離，小明在 處觀測(cè)， 分別在 處的北偏西 、北偏東 方向，再往正東方向行駛40海里至 處，觀測(cè) 在 處的正北方向， 在 處的北偏西 方向，則 兩處島嶼間的距離為( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里
11.已知?jiǎng)狱c(diǎn) 在直線 上，動(dòng)點(diǎn) 在圓 上，若 ，則 的最大值為( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知函數(shù) ， ，其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù) ，使 成立，則實(shí)數(shù) 的值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知向量 ， ， ，則 .
14.若 的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為 .
15.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的體積為 .
16.如圖所示，由直線 ， 及 軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形與大矩形的面積之間，即 .類(lèi)比之，若對(duì) ，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 等于 .
三、解答題 ：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
17.已知函數(shù) 圖像的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸為 .
(1)求函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)若函數(shù) 在 上的零點(diǎn)為 ，求 的值.
18.某經(jīng)銷(xiāo)商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：
(1)記事件 為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過(guò)35 的小龍蝦”，求 的估計(jì)值;
(2)若購(gòu)進(jìn)這批小龍蝦100千克，試估計(jì)這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷(xiāo)商將這40只小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如下表：
等級(jí) 一等品 二等品 三等品
重量( )
按分層抽樣抽取10只，再隨機(jī)抽取3只品嘗，記 為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級(jí)品的期望.
19.如圖，五面體 中，四邊形 是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， .
(1)證明： ;
(2)若點(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影 ，求 與平面 所成的角的正弦值.
20.如圖，橢圓 的離心率為 ，頂點(diǎn)為 ，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2) 是橢圓 上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線 交 軸于點(diǎn) ，直線 交 于點(diǎn) .設(shè) 的斜率為 ， 的斜率為 ，試問(wèn) 是否為定值?并說(shuō)明理由.
21.已知函數(shù) ， ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的`取值范圍.
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分;多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 ( 為參數(shù)， )與圓 相交于點(diǎn) ，以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線 與圓 的極坐標(biāo)方程;
(2)求 的最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) ，且 的解集為 .
(1)求 的值;
(2)若正實(shí)數(shù) ，滿足 .
求 的最小值.
2018屆贛州市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12：C、D
12.提示： ，
令 ，則 ，
知 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，所以 ，
又
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 即
二、填空題
13. 14.-84 15. 16.2
16.提示：因?yàn)?，所以
即
同理 ，
累加得
所以 ，所以 ，故
三、解答題
17.解：(1)
由題意可得周期 ，所以
所以
故函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸方程為
即
(2)由條件知 ，且
易知 與 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，則
所以
18.(1)由于 只小龍蝦中重量不超過(guò) 的小龍蝦有 (只)
所以
(2)從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)每只小龍蝦的重量
(克)
所以購(gòu)進(jìn) 千克，小龍蝦的數(shù)量約有 (只)
(3)由題意知抽取一等品、二等品、三等品分別為 只、 只、 只，
則可得 ，
，
所以
19.解：(1)如圖，取 的中點(diǎn) ，連
因?yàn)?是邊長(zhǎng)為 的正三角形，所以
又四邊形 是菱形， ，所以 是正三角形
所以
而 ，所以 平面
所以
(2)由(1)知 ，平面 ⊥平面
因?yàn)槠矫?與平面 的交線為 ，
所以點(diǎn) 在平面 內(nèi) 的射影 必在 上，
所以 是 的中點(diǎn)
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 ，
，
所以 ， ，
設(shè)平面 的法向量為 ，則
，取 ，則 ， ，
即平面 的一個(gè)法向量為
所以 與平面 所成的角的正弦值為
20.解：(1)因?yàn)?，所以 ，
由題意及圖可得 ，
所以
又 ，所以 ，所以
所以
所以橢圓 的方程為：
(2)證明：由題意可知 ， ， ，
因?yàn)?的斜率為 ，所以 直線 的方程為
由 得
其中 ，所以 ，所以
則直線 的方程為 ( )
令 ，則 ，即
直線 的方程為 ，
由 解得 ，所以
所以 的斜率
所以 (定值)
21.解：(1)
�、偃� ， ， 在 上單調(diào)遞增;
�、谌� ，當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增
(2)當(dāng) 時(shí)， ，即
令 ，則
令 ，則
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增
又 ， ，所以，當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
所以 單調(diào)遞減;當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
所以 單調(diào)遞增，所以 ，所以
22.解：(1)直線 的極坐標(biāo)方程為
圓 的極坐標(biāo)方程為
(2) ，代入 ，
得
顯然
所以 的最大值為
23.解：(1)因?yàn)?/p>
所以由 得
由 有解，得 ，且其解集為
又不等式 解集為 ，故
(2)由(1)知 ，又 是正實(shí)數(shù)，
由柯西不等式得
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)
故 的最小值為
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