抽象函數(shù)的定義是什么

　　解答抽象函數(shù)題目的基礎(chǔ)是熟悉函數(shù)的基本知識(shí)。如果連基本的函數(shù)知識(shí)都沒有掌握，解決抽象函數(shù)問題只能是空談。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的抽象函數(shù)的定義簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　抽象函數(shù)的定義

　　我們把沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。由于這類問題可以全面考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，同時(shí)抽象函數(shù)問題又將函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性和圖象集于一身，所以在高考中不斷出現(xiàn);如2002年上海高考卷12題，2004年江蘇高考卷22題，2004年浙江高考卷12題等。

　　抽象函數(shù)形式

　　冪函數(shù)：f(xy)=f(x)f(y)

　　f(x/y)=f(x)/f(y)

　　正比例函數(shù)：f(x+y)=f(x)+f(y)

　　f(x-y)=f(x)-f(y

　　對(duì)數(shù)函數(shù)：f(x)+f(y)=f(xy)

　　f(x/y)=f(x)-f(y)

　　三角函數(shù)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx

　　指數(shù)函數(shù)：f(x+y)=f(x)f(y)

　　f(x-y)=f(x)/f(y)

　　周期為n的周期函數(shù)：f(x)=f(x+n)

　　抽象函數(shù)的解法舉例

　　特殊值法

　　特殊值法是處理抽象函數(shù)選擇題的有力方法。根據(jù)抽象函數(shù)具有的性質(zhì)，選擇一個(gè)熟悉的函數(shù)作為特殊值代入驗(yàn)證，可以解決大部分選擇題。

　　例1 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (x + y) = f (x) + f (y)(x，y∈R)，當(dāng)x<0時(shí)， f (x)>0，則函數(shù)f (x)在[a,b]上 ( )

　　A　有最小值f (a)　 B　有最大值f[(a+b)/2]　 C　有最小值f (b)　 D　有最大值f (b)

　　分析：許多抽象函數(shù)是由特殊函數(shù)抽象背景而得到的，如正比例函數(shù)f (x)= kx(k≠0)，可抽象為f (x + y) = f (x) +f (y)，與此類似的還有

　　此題作為選擇題可采用特殊值函數(shù)f (x)= kx(k≠0)

　　∵當(dāng)x <0時(shí)f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上單調(diào)遞減，從而在[a,b]上有最小值f(b)。

　　賦值法

　　根據(jù)所要證明的或求解的問題使自變量取某些特殊值，從而解決問題。

　　例2 除了用剛才的方法外,也可采用賦值法

　　解:令y = -x，則由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,

　　再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。

　　得 f (x)是一個(gè)奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　∵當(dāng)x <0時(shí)，f (x) >0，

　　即f (x)在R上是一個(gè)減函數(shù)，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。

　　圖像性質(zhì)解法

　　抽象函數(shù)雖然沒有給出具體的解析式，但可利用它的性質(zhì)圖象直接來(lái)解題。

　　抽象函數(shù)解題時(shí)常要用到以下結(jié)論：

　　定理1：如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=(a+b)/2 對(duì)稱。

　　定理2：如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b+x)，則函數(shù)y=f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，其周期應(yīng)為∣b-a∣

　　例4　 f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)=f(2-x)，證明f(x)是周期函數(shù)。

　　分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)上述條件，可先畫出符合條件的一個(gè)圖，那么就可以化無(wú)形為有形，化抽象為具體。從圖上直觀地判斷，然后再作證明。

　　由圖可直觀得T=2,要證其為周期函數(shù)，只需證f (x) = f (2 + x)。

　　證明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。

　　∴f (x)是一個(gè)周期函數(shù)。

　　例5 　已知定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f (x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f (1-m)<f (m),求實(shí)數(shù)m的`取值范圍

　　分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分別在[-2，0]和[0，2]的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)呢?如果就此討論，將十分復(fù)雜，如果注意到偶函數(shù)，則f (x)有性質(zhì)f(-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免復(fù)雜的討論。

　　學(xué)好函數(shù)的方法

　　熟悉函數(shù)的基本知識(shí)

　　解答抽象函數(shù)題目的基礎(chǔ)是熟悉函數(shù)的基本知識(shí)。如果連基本的函數(shù)知識(shí)都沒有掌握，解決抽象函數(shù)問題只能是空談。具體說(shuō)，學(xué)好函數(shù)要掌握常見函數(shù)的性質(zhì)。例如，中學(xué)涉及的函數(shù)性質(zhì)一般有單調(diào)性、奇偶性、有界性及周期性;常見的函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)(Y=X+A/X(A>0))等等。

　　靈活選擇解題方法

【抽象函數(shù)的定義是什么】相關(guān)文章：

初等函數(shù)的定義是什么01-27

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是什么01-26

反比例函數(shù)的定義是什么01-08

C語(yǔ)言函數(shù)的定義03-03

PHP內(nèi)部函數(shù)的定義09-14

C語(yǔ)言程序中函數(shù)的定義10-03

關(guān)于函數(shù)的近代定義教學(xué)設(shè)計(jì)11-30

C語(yǔ)言自定義函數(shù)10-04

PHP分頁(yè)自定義函數(shù)11-09