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2017中級質(zhì)量工程師理論與實(shí)務(wù)考點(diǎn)
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概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識
一、概率基礎(chǔ)知識
1.掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念
隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同的相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。
特點(diǎn)：
1.隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個;
2.至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道;
確定性現(xiàn)象：只有一個結(jié)果的現(xiàn)象。
樣本空間：隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱為這個隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間，記著
認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象首要的是羅列出它的一切可能的發(fā)生的基本結(jié)果。
2.熟悉事件的運(yùn)算(對立事件、并、交及差)
事件：隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。常用大寫字母A、B、C等表示。
事件的特征：
1.任一事件A是相應(yīng)樣本空間中一個子集;
2.事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生;
3.事件A的表示，可用集合，也可以用語言，但所用語言應(yīng)是明白無誤的;
4.任一樣本空間都有一個最大的子集，這個最大子集就是樣本空間，它對應(yīng)的事件稱為必然事件;
5.任一樣本空間都有一個最小的子集，這個最小子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件。
隨機(jī)事件之間的關(guān)系：
1.包含--若事件A中任一個樣本點(diǎn)必在B中，則稱A被包含在B中，或B包含A。
2.互不相容--事件A和B沒有相同的樣本點(diǎn)，稱事件A與B互不相容。(A和B不可能同時發(fā)生);
3.相等--事件A和B含有相同的樣本點(diǎn)，稱事件A與B相等。
事件的運(yùn)算：
1.對立事件：樣本空間中，不在事件A中的樣本點(diǎn)的集合稱為事件A的對立事件。，
2.事件并：事件A和B中所有樣本點(diǎn)的集合。并事件發(fā)生，意味著事件A或事件B至少一個發(fā)生。
3.事件交：由事件A和B中公共的樣本點(diǎn)組成的新事物稱為事件A與B的交。交事件發(fā)生意味著A和B同時發(fā)生。
4.事件差：由事件A中而不在B中的樣本點(diǎn)組成的新事件稱為A對B 的差。
事件的運(yùn)算的性質(zhì)：
交換律、結(jié)合律、分配率、對偶律(下圖從上到下各對應(yīng)2條)
3.掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念
隨機(jī)事件的發(fā)生與否是帶有偶然性，但隨機(jī)事件發(fā)生的可能性還是有大小之別，是可以度量的。
一個隨機(jī)事件A發(fā)生可能性的大小稱為事件A的概率。P(A)表示。
概率是一個介于0到1之間的數(shù)。概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大。
不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1;
4.熟悉概率的古典定義及其簡單計(jì)算
古典定義的要點(diǎn)如下：
1.所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象只有有限的樣本點(diǎn)，設(shè)共有n個樣本點(diǎn);
2.每個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同(等可能性);
3.若被考察的事件A含有k個樣本點(diǎn)，則事件A的概率為
P(A)= k/n = A中所含樣本點(diǎn)的個數(shù) / 樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)
排列： Prn=n(n-1)…(n-r+1)
組合：(nr)=Prn / r!
不放回抽樣P(Am)：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為：
放回抽樣P(Bm)：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為：
5.掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義
概率的統(tǒng)計(jì)定義要點(diǎn)如下：
(1)與事件A有關(guān)的隨機(jī)事件的現(xiàn)象是可以大量重復(fù)試驗(yàn)的;
(2)在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為kn次，則事件A發(fā)生的頻率為：
fn(A)=kn /n = /事件A發(fā)生的次數(shù)/重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)
fn(A)反映事件A發(fā)生可能性的大小。
(3)頻率fn(A)隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就是事件A的概率。
6.掌握概率的基本性質(zhì)
性質(zhì)1：非負(fù)性
性質(zhì)2：事件A與其對立事件概率之和為1;
性質(zhì)3：若A包含B，則P(A-B)=
性質(zhì)4：事件A與B的并的概率=P(A)+P(B)-P(AB)
性質(zhì)5：多個互不相容事件有：
7.掌握事件的互不相容性和概率的加法法則
8.掌握事件的獨(dú)立性、條件概率和概率的乘法法則
獨(dú)立性：如果事件A的發(fā)生不影響另一事件B的發(fā)生與否，稱事件A和事件B相互獨(dú)立。
條件概率：
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